材料力学 材料科学专业课程ppt 理论力学静力学

材料力学中国地质大学力学教学部

理论力学静力学基础

机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。它是物质运动的最简单形式。例：机器的运转、车辆的行驶、人造卫星的飞行、建筑物的振动等等，都是机械运动。一、理论力学的研究对象理论力学：是研究物体机械运动一般规律的一门科学。物体的机械运动存在着一般规律，它就是理论力学的研究对象。1.

理论力学是一门理论性较强的技术基础课专业课技术基础课基础课二、理论力学的任务及其研究内容2.理论力学是很多后续课程及专业课程的重要基础例如：材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、机械振动等一系列后续课程的重要基础。它在专业课和基础课间起到了桥梁作用3.直接解决工程技术中的问题运用理论力学的基本知识结合其它有关的课程，解决工程技术中的实际问题；此外，理论力学的学习还有助于培养辩证唯物主义世界观，树立正确的思想方法和提高分析问题与解决问题的能力。研究受力物体的运动变化与作用力之间的关系。⑶动力学：物体运动的原因。研究物体运动的几何性质，而不研究引起⑵运动学：也研究力的一般性质和力系的简化方法等。⑴静力学：4.理论力学的研究内容研究物体在力系作用下的平衡规律，同时第一篇《静力学》静力学主要研究：力系的简化和力系的平衡条件及其应用。静力学:是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。第一章静力学基本公理和物体的受力分析

§1–1静力学的基本概念

§1–2静力学公理

§1–3约束与约束反力

§1–4物体的受力分析与受力图第一章静力学公理与物体的受力分析AFKL第一章静力学基本公理和物体的受力分析§1-1静力学基本概念一、力的概念

1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态或使物体发生形变。2.力的效应：

①运动效应(外效应)②变形效应(内效应)。3.力的三要素：大小，方向，作用点AF力的作用线：沿力矢F的直线KL称为力的作用线。推论：力是矢量印刷体用黑体字，手写时用或表示。静力学印刷体用黑体字，手写时用或表示。印刷体用黑体字，手写时用或表示。

平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。

三.平衡二.刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。ABCDFQWG力的单位：国际单位制：牛顿(N),千牛顿(kN)力系：是指作用在物体上的一群力。静力学§1-2静力学基本公理公理1二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等|F1

|=|F2

|,(

F1

=F2)指向相反F1

=–F2作用线共线，只用白体字F表示力的大小，而不在其上加‘－’或‘→’矢量符号。只用白体字F表示力的大小，而不在其上加‘－’或‘→’矢量符号。只用白体字F表示力的大小，而不在其上加‘－’或‘→’矢量符号。公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。作用于同一个物体上。静力学讨论：①对刚体来说，上面的条件是充要的③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。②对变形体(或多体)来说，上面的条件只是必要条件二力杆变形体平衡必要充分两力大小相等指向相反静力学

在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。推论1：力的可传性原理。作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。公理2加减平衡力系公理对同一个刚体来说，力的该性质称为力的可传性，因此，对同一个刚体，力是滑动矢量。静力学刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（不平行的三个力平衡的必要条件）公理3力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。推论2：三力平衡汇交定理静力学公理4作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体、且同时存在。[证]∵为平衡力系，∴

也为平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共线，∴三力必汇交，且共面。[例]

吊灯静力学⒌约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。（约束的作用由力来表示，该力称为约束反力。）

§1-3约束与约束反力一、概念⒈自由体：位移不受限制的物体叫自由体。⒉非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。⒊约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。（这里，约束是名词，而不是动词的约束）⒋主动力:促使物体运动或使物体产生运动趋势的力称为主动力（如重力、风力、切削力、物体压力、牵引力等）。静力学⒌约束反力特点：GGN1N2①大小常常是未知的；②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。静力学柔性体约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而去的力。二、约束类型和确定约束反力方向的方法：1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔性体约束PPTS1S'1S'2S2静力学约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体是向点而来的力。2.光滑接触面的约束(光滑指摩擦不计)PNNPNANB静力学FR滑槽与销钉静力学3.光滑圆柱铰链约束①圆柱铰链销钉静力学AAAXAYAA静力学②固定铰支座静力学固定铰支座静力学

链杆约束RA静力学③活动铰支座（辊轴支座）N的实际方向也可以向下N静力学活动铰支座（辊轴支座）静力学§1-4物体的受力分析和受力图一、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体二类是：被动力，即约束反力。压力等。静力学画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。二、受力图[例1]静力学[例2]画出下列各构件的受力图QAOBCDE静力学QAOBCDE静力学QAOBCDE静力学[例3]画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。静力学[例4]

尖点问题应去掉约束应去掉约束静力学[例5]画出下列各构件的受力图静力学三、画受力图应注意的问题接触处必有力，力的方向由约束类型而定。⒉不要多画力对于受力体所受的每一个力，都应能明确地⒈不要漏画力除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，指出它是哪一个施力体施加的。要注意力是物体之间的相互机械作用。因此静力学不要把箭头方向画错。⒊不要画错力的方向⒋受力图上不能再带约束。即受力图一定要画在分离体上。约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，静力学内力，就成为新研究对象的外力。部或单个物体的受力图上要与之保持一致。⒌受力图上只画外力，不画内力。⒍同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。⒎正确判断二力构件。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局静力学第二章平面汇交力系与平面力偶理论

平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。引言①平面汇交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况)③平面一般力系(平面任意力系)研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系。静力学§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法1.两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理： 由力的平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则合成。BC静力学2.任意个共点力的合成(力多边形法）先作力多边形abcde再将R平移至A点

即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。即：结论：推广至

n个力静力学二、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：或矢量和力多边形自行封闭力系中各力的等于零。静力学[例]

已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。又由几何关系：①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解： ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故（用几何法中的数解法求解）静力学由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量（图解法）。F=11.5kN,NB=23.1kN所以几何法（图解法）解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③选择适当的比例尺，作力多边形;④求出未知数。图解法解题不足：①精度不够，误差大②作图要求精度高；③不能表达各个量之间的函数关系。下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：

解析法。

静力学

§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影

X=Fx=F·cosa=F·sinbY=Fy=F·cosb

=

F·sina静力学二、合力投影定理根据矢量代数知识，矢量在平面直角坐标系下的的解析表达式为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：静力学该力系的汇交点三、平面汇交力系合成与平衡的解析法从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。 即：能解两个未知量）合力的大小：方向：作用点：即为解析法平衡的充要条件，也称平面汇交力系的平衡方程。（两个独立的方程，只⒈合成的解析法⒉平衡的解析法静力学[例]

已知P=2kN求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；解：①研究AB杆；④列平衡方程求解：③取Axy直角坐标轴；②受力分析：静力学[例]

已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力ND=？由①得①②解：①研究球体；②受力分析：如图；③选Axy直角坐标轴；④列平衡方程求解：由②得静力学

1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时，采用几何法求解（解力三角形）比较简便。解题技巧及说明：

3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只含有一个未知量。

2、对于受多个力作用的物体，且角度特殊或不特殊，都采用解析法求解。静力学

5、用解析法解题时，力的指向可以任意假设，如果求出为负值，说明力的指向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出为负值，说明物体受力为压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。静力学§2-3力矩、力偶的概念及其性质一、力对点的矩+力对物体可以产生移动效应--取决于力的大小、方向；转动效应--取决于力矩的大小、转向。⒈定义静力学-⑴是代数量。当F=0或d=0时，=0。⑶是影响转动的独立因素。⑸

=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面积。⒉讨论⑵F↑,d↑转动效应明显。⑷单位Nm，工程单位kgfm。静力学

⒈定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即：二、合力矩定理由合力投影定理有： ⒉证明od=ob+oc又∵静力学解：①直接用定义求

[例]

已知：D=160mm，求：②应用合力矩定理静力学⑴性质1

力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。⒉力偶的性质三、平面力偶及其性质两个大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。力偶无合力，不能与一个单个的力平衡；力偶只能与力偶平衡。力偶只能是物体转动，转动效果取决于力偶矩。R=F'-F=0FF'd⒈力偶的定义静力学力偶的作用面力偶臂⑵性质2

力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。—+FF'dOxAB静力学定义：力偶矩讨论：FF'dABC①

m是代数量，有+、--；②F、

d都不独立，只有力偶矩是独立量；③m的值m=±2⊿ABC

的面积；④单位：N•m静力学等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。[证]设物体的某一平面上作用一力偶(F,F')现沿力偶臂AB方向加一对平衡力(Q,Q'),Q',F'合成R'，再将Q,F合成R，得到新力偶(R,R'),将R,R'移到A',B'点，则(R,R')，取代了原力偶(F，F')并与原力偶等效。⑶性质3平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相静力学②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。由上述证明可得下列两个推论：比较(F,F')和(R,R')可得m(F,F')=2△ABD=m(R,R')=2△ABC即△ABD=△ABC，且它们转向相同。①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。静力学§2-4

平面力偶系的合成与平衡平面力偶系：作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶 dd一、平面力偶系的合成静力学平面力偶系平衡的充要条件是:所有各分力偶矩的代数和等于零。

结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。二、平面力偶系的平衡静力学各力偶的合力偶距为解:由静力学[例]

在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A

、B端水平反力?根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。静力学解：（一）研究AB杆;受力如图;列平面力偶系平衡方程求解：[例]已知：l、a且C处光滑，求：系统平衡时解得：静力学（二）研究系统整体；受力如图；列平面力偶系平衡方程求解：解得：静力学第三章平面任意力系第三章平面任意力系

§3–1力线平移定理

§3–2平面一般力系向一点简化

§3–3平面一般力系的简化结果•合力矩定理

§3–4平面一般力系的平衡条件和平衡方程

§3–5平面平行力系的平衡方程

§3–6静定与静不定问题的概念•物体系统的平衡

§3–7平面简单桁架的内力分析平面一般力系习题课[证]力§3-1力线平移定理力系一、定理力线平移定理：作用在刚体上A点的力可以平行移动须在该力与指定点B所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点B之矩。到刚体内任一指定点B若不改变该力对于刚体的作用，则必静力学①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶

二、讨论③力线平移定理是力系简化的理论基础。②力线平移定理可考察力对物体的作用效应。（刚体、变形体两种情况）静力学

§3-2平面一般力系向一点简化一、简化方法汇交力系合力一般力系（任意力系）汇交力系+力偶系向一点简化（未知力系）（已知力系）静力学附加力偶的合力偶矩二、主矢与主矩1.主矢：指原平面一般力系各力的矢量和。主矢的解析求法方向：大小：注意：因主矢等于原力系各力的矢量和,所以它与简化中心的位置无关。静力学转向+–主矩：指原平面一般力系对简化中心之矩的代数和。三、结论平面一般力系向作用面内任一点简化，一般可以得到主矩MO大小：正、负规定：因主矩等于各力对简化中心之矩的代数和，所以它的大小和转向一般与简化中心有关。 注意：一力和一力偶；该力作用于简化中心，其大小及方向等于该力系的主矢，该力偶之矩等于该力系对于简化中心的主矩。静力学四、固定端（插入端）约束在工程中常见的有：雨搭车刀固定端（插入端）约束的构造①认为Fi这群力在同一平面内;约束反力静力学⑤

YA,XA限制物体平动,

MA为限制转动。②将Fi向A点简化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA为固定端约束反力;静力学⒊

≠0,MO

=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时简化结果与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）§3-3平面一般力系的简化结果合力矩定理

⒉

=0,MO≠0

即简化结果为一合力偶,

M=MO此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。⒈

=0，MO

=0，则力系平衡,下节专门讨论。

简化一般结果：主矢，主矩MO

，下面讨论简化最后结果：一、简化最后结果静力学⒋≠0,MO

≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续

化为一个合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置静力学∵

平面任意力系的简化结果

：①合力偶MO

；②合力

⒌结论即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。二、合力矩定理静力学[例]已知：如图。求梁上分布荷载的合力。在坐标

x处取长为dx的微段，其集度为：而在此微段上的荷载为：⒈求合力的大小解：荷载分布在一狭长范围内，如沿构件的轴线分布，则称为分布荷载。该问题是一集度按线性变化的线分布荷载求合力问题。静力学因此，合力Q的大小为：⒉求合力作用线的位置解得：静力学

§3-4平面一般力系的平衡条件与平衡方程（1）（2）一、平衡的必要与充分条件平面一般力系平衡必要充分静力学

由于

=0作用于简化中心的合力RO=0，则汇交力系平衡；

MO=0则力偶矩MO=0

，因此附加力偶系也平衡。所以平面任意力系平衡的充要条件为：

力系的主矢和主矩MO都等于零，即：②二矩式条件：x轴不AB

连线③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上以上每式中只有三个独立的平衡方程，只能解出三个未知量。①一矩式二、平衡方程（解析法平衡的充要条件）由主矢主矩为零的条件则有：静力学[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解①研究AB梁；②受力如图；③取Axy直角坐标；④列平衡方程求解：①②③静力学解得：[例]已知：q=2kN∕m，P=2kN，l=1.5m，a=45°求：固定端A处的反力。

解：⒈研究AB梁；⒉受力分析：P,Q,Q=ql,XA,YA,MA；

⒊取Axy坐标轴；静力学⒋列平衡方程求解：将

Q=ql=3kN及

P,a

之值代入相应方程，解得：①②③静力学§3-5平面平行力系的平衡方程平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系一、平面平行力系的简化合力作用线的位置为：设有F1,F2…Fn

各平行力系，向O点简化得：静力学所以平面平行力系的平衡方程为：二矩式条件：AB连线不能平行于力的作用线一矩式二、平面平行力系的平衡方程由于力系平衡（由平面一般力系的平衡方程，其中投影方程为恒等式而自然满足，亦可得到平面平行力系平衡方程。）静力学[例]

已知：塔式起重机P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？解：⑴

①首先考虑满载时(W=200kN)，起重机不向右翻倒Q的最小值：限制条件：解得：静力学②空载时(W=0)，起重机不向左翻倒Q的最大值：由限制条件为：解得因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：⑵求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA,NB为多少由平面平行力系的平衡方程可得：静力学[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解得：解①研究AB梁；②受力如图；③取Axy直角坐标；④列平衡方程求解：静力学§3-6静定与静不定问题的概念物体系统的平衡一、静定与静不定问题的概念我们学过：平面汇交力系 有两个独立的平衡方程，只能解两个未知量。 一个独立方程，只能解出一个未知量。 三个独立方程，只能解出三个未知量。平面力偶系平面任意力系当：未知量数目≤独立方程数目时，是静定问题（可求解）未知量数目＞独立方程数目时，是静不定问题（超静定问题）静力学[例]①物体受平面汇交力系作用未知量数2=独立平衡方程数2静定问题未知量数3＞独立平衡方程数2静不定问题静力学②物体受平面平行力系作用未知量数2=独立平衡方程数2静定问题未知量数3＞独立平衡方程数2静不定问题静力学静不定问题在变形体力学（材力,结力,弹力）中，除列出静力学平衡方程外，还需考虑变形谐调条件，列出补充方程来联合求解。静定问题未知量数3=独立平衡方程数3静不定问题

未知量数4＞独立平衡方程数3③物体受平面一般力系作用静力学[例]二、物体系统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统称为物体系统。⒈物体系统静力学

⒊解物系问题的一般方法

由整体局部或由局部整体⒉物系平衡的特点①物系平衡②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体,每个物体都受有平面一般力系作用）③由n个刚体组成的物系，其中n1个刚体为二力体或受有平面力偶系作用，n2个刚体受有平面汇交力系或平行力系作用，n3个刚体受有平面一般力系作用，且：n=n1+n2+n3，则整个系统可列出m个独立的平衡方程，而m=n1+2n2+3n3，可求解m个未知量。静力学

[例]已知：三铰刚架受力及尺寸如图。求：固定铰支座

A、B的反力和中间铰C处的压力。解：㈠研究刚架系统整体刚架受力分析如图，列平衡方程求解：①由①、②解得：静力学②③㈡再研究CB部分受力分析如图，列平衡方程求解：④⑤⑥解得：再将XB之值代入③式，得：静力学[例]

已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压力为P时，求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？ ④冲头给导轨的侧压力？ 解：研究B静力学[负号表示力的方向与图中所设方向相反]再研究轮静力学[例]

已知：P=20kN，q=5kN／m

，a=45°；求支座A、C的反力和中间铰B处的压力。解：㈠先研究

BC梁（附属部分）

受力分析如图，列平衡方程求解：①②③解得：

NC=14.14kN;XB=10kN

YB=10kN

静力学㈡再研究AB

部分（基本部分）

受力分析如图，列平衡方程求解：其中：Q=q﹒2=5×2=10kN,10kNMA=30kN·m,解得：10kNYA=20kN④⑤⑥静力学

《平面一般力系习题课》一、力线平移定理是力系简化的理论基础力力+力偶

③平衡合力矩定理①合力（合力=主矢）②合力偶（合力偶矩=主矩）二、平面一般力系的合成结果本章小结：静力学一矩式二矩式三矩式三、A,B连线不x轴A,B,C不共线平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成为恒等式一矩式二矩式连线不平行于力线静力学平面汇交力系的平衡方程成为恒等式平面力偶系的平衡方程四、静定与静不定问题未知量数目≤独立方程数—为静定问题未知量数目＞独立方程数—为静不定问题五、物系平衡物系平衡时，物系中每个构件都平衡，由整体局部单体解物系问题的方法常是：由单体或局部整体静力学七、注意力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴与矩心的选择无关。六、解题步骤与技巧⒈

解题步骤①选取研究对象；②受力分析（画受力图）；③选坐标、取矩心；④列平衡方程求解未知数。④灵活应用合力矩定理。⒉解题技巧①坐标轴一般要取得或于各未知力的作用线；∥③充分发挥二力杆的直观性；②矩心最好取在未知力交点上；静力学解：选整体研究受力分析如图选坐标、取矩心、Bxy,B点列方程求解：

①②③④

[例1]

已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC杆内力？B点的反力？八、例题分析得：静力学受力分析如图；取E为矩心；列方程求解：①②③④再研究CD杆；静力学解：研究整体，画受力图，选坐标，列方程求解：[例2]

已知:P=100N.AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平,ED铅垂,BD垂直于斜面；求

?和支座反力？静力学再研究AB杆，受力如图静力学第四章空间力系第五章空间力系

§4–1空间汇交力系

§4–2空间力偶系

§4–3力对点的矩与力对轴的矩

§4–4空间一般力系向一点的简化

§4–5空间一般力系简化结果的讨论

§4–6空间一般力系的平衡方程及应用

§4–7平行力系的中心与物体的重心习题课§4-1空间汇交力系或由仰角与方位角来确定。1.力在空间的表示的接触之点。一、力在空间轴上的投影与分解：力的三要素：大小、方向、作用点大小：作用点：方向：由、、g三个方向角确定bgqFxyO物体和力矢的起点或终点静力学⒉一次投影法（直接投影法）由图可知：即：⒊二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向间夹角不易确定时，可先将F投影到xy

面上，然后再投影到x、y轴上。静力学若以 表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：而：所以：FxFyFz⒌已知力的投影求该力⒋力沿坐标轴分解大小：方向：静力学

⒈几何法与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多边形方法求合力。二、空间汇交力系的合成即：合力等于各分力的矢量和⒍注意力在坐标轴上的投影是代数量；而力沿直角坐标轴的分量及力在坐标平面上的投影是矢量。

(由于力多边形是空间力多边形，合成并不方便，一般不采用此方法合成） 静力学空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。由于 代入上式⑴合力投影定理⒉解析法合力定理:⑵合力的解析求法大小：方向：静力学解析法平衡充要条件为：几何法平衡充要条件为该力系的力多边形封闭。空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：三、空间汇交力系的平衡亦称为空间汇交力系的平衡方程三个独立的方程，只能求解三个未知量⒈平衡的充要条件⑴几何法平衡充要条件⑵解析法平衡充要条件静力学§4-2空间力偶系一、空间力偶三要素⒈力偶矩的大小；⒉力偶作用面的方位；⒊力偶的转向。

决定空间力偶对刚体的作用效应,除力偶矩的大小、力偶的转向外,还必须确定力偶作用面的方位，作用面的方位不同，则空间力偶对物体的作用效应也不同，所以空间力偶对刚体的作用效应取决于下列三要素：静力学y空间力偶三要素可以用一个矢量表示，该矢量称为力偶矩矢。二、力偶矩用矢量表示⒈力偶矩矢⒉力偶矩矢表示方法⑴大小：矢量的长度表示力偶矩的大小；⑵矢量的方位：与力偶作用面的法线方位相同⑶矢量的指向：与转向的关系服从右手螺旋定则。或从力偶矢的末端看去，力偶的转向为逆时针转向。静力学2.推论在同一刚体内，力偶可以从一个平面移至另一平行平面而不改变它对刚体的作用。

3.空间力偶矩矢是一个自由矢量由于力偶可以在同一平面内和平行平面内任意移转，因此表示力偶矩的矩矢的矢端亦可在空间任意移动，可见空间力偶矩矢是一个自由矢量。静力学作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶，若它们的转向相同，力偶矩的大小相等，则两个力偶等效。

三、空间力偶的等效定理⒈定理四、空间力偶系的合成与平衡由于空间力偶系各力偶是自由矢量，只要不改变各分力偶矩矢方向，将它们都滑移至某汇交点，它们的合成符合矢量合成法则。即：合力偶矩=分力偶矩的矢量和。⒈合成即：大小：方向：静力学投影式为：显然空间力偶系的平衡条件是：亦称为:

空间力偶系的平衡方程三个独立的方程，只能求解三个未知量⒉平衡:静力学§4-3力对点的矩与力对轴的矩一、空间力对点之矩三要素⒈力矩的大小；⒊力的作用线与矩心所组成的平面的方位。⒉力矩的转向；

决定力对刚体的作用效应,除力矩的大小、力矩的转向外,还须考虑力与矩心所组成的平面的方位，方位不同，则力对物体的作用效应也不同。所以空间力对刚体的作用效应取决于下列三要素：[例]力P1，P2，P3对汽车反镜绕球铰链O点的转动效应不同静力学二、力对点的矩的矢量表示在平面问题中，力对点的矩是代数量；而在空间问题中，由空间力对点的矩的三要素知，力对点的矩是矢量。⒈力矩矢的表示方法⑴力矩矢大小：⑵力矩矢方位：与该力和矩心组成的平面的法线方位相同静力学注意：力矩矢为定位矢量注意：力矩矢为定位矢量注意：力矩矢为定位矢量注意：力矩矢为定位矢量⑶力矩矢的指向：与转向的关系服从右手螺旋定则。或从力矩矢的末端看去，物体由该力所引起的转向为逆时针转向。⒉力对点的矩的矢积表达式如果r表示A点的矢径，则：⑴导出∵静力学力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。又∵∴⑵结论⒊力对点的矩的解析表达式静力学静力学二、力对轴的矩⒈实例它是代数量，正负规定+–⒉定义力使物体绕某一轴转动效应的量度,称为力对该轴之矩.静力学⒋力对轴的矩的解析式由合力矩定理：即同理可得其余两式，即有：力对轴的矩的解析式静力学三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系通过O点作任一轴Z，则：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。

⒈定理⒉证明由几何关系：∴即：静力学又由于所以力对点O的矩为：大小：方向：四、力对点的矩的解析求法静力学把研究平面一般力系的简化方法拿来研究空间一般力系的简化问题，但须把平面坐标系扩充为空间坐标系。§4-4空间一般力系向一点简化设作用在刚体上有空间一般力系试将力系向O点简化静力学根据力线平移定理，将各力平行搬移到O点，得到一空间汇交力系：一、简化方法⒈任选O点为简化中心⒉将各力平行搬移到O点和一附加力偶系：静力学空间力偶是自由矢量，总可汇交于O点。汇交力系合力⒊合成空间汇交力系⒋合成附加力偶系附加力偶的合力偶矩静力学二、主矢与主矩1.主矢：指原空间一般力系各力的矢量和。主矢的解析求法注意：因主矢等于原力系各力的矢量和,所以它与简化中心的位置无关。主矢大小:主矢方向:静力学⒉主矩：指原空间一般力系对简化中心之矩的矢量和。

大小：因主矩等于各力对简化中心之矩的矢量和，所以它的大小和方向与简化中心有关。注意：根据力对点之矩与力对轴之矩的关系:主矩解析求法方向：静力学三、结论空间一般力系向任一点O简化，一般可以得到一力和一力偶；该力作用于简化中心，其大小及方向等于该力系的主矢，该力偶之矩矢等于该力系对于简化中心的主矩。静力学化中心的位置有关，换个简化中心，主矩不为零) 空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。§4-5空间一般力系简化结果的讨论若 ,则该力系平衡（下节专门讨论）。若 则力系可合成一个合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。⒈若 则力系可合成为一个合力，力系合力等于主矢，合力通过简化中心O点。（此时主矩与简一、力系平衡二、力系简化为一个合力偶三、力系简化为一个合力静力学

⒉若 ,

时，由于做可进一步简化，将MO变成(

R'',R)使R'与R'‘抵消只剩下R静力学

[例]①拧螺丝②炮弹出膛''四、力系简化为力螺旋力螺旋——由力及垂直与该力平面内的力偶所组成的特殊力系⒈若， 时，静力学M和主矢R‘合成为合力R而：所以M//和R在O‘点处形成一个力螺旋。M//不变，是在平面内的一力偶⒉若，R′不平行也不垂直M0，成最一般的任意角时，

可将M//搬到O'处因为M//是自由矢量，首先把MO

分解为M//和M,静力学力系简化中，不随简化中心改变的量有：R′，M//

简化中心为O时：有M和M//，当简化中心为另一点O1

时，为M′和M//

，即M//总是不变的（它是原力系中的力偶与简化中心无关）⒊注意,R′，M//是力系简化中的不变量静力学空间力系向O点简化后得主矢R′和主矩MO,若MOR′，可进一步合成为一个作用在新简化中心O'点的合力R

。五、空间力系的合力矩定理⒉定理⒈导出静力学

一、空间一般力系平衡的充要条件

§4-6空间一般力系的平衡方程及应用空间一般力系平衡必要充分力系的主矢和主矩都等于零，即：⒈平衡的充要条件静力学还有四矩式，五矩式和六矩式，同时各有一定限制条件。⒉解析法平衡充要条件六个独立的方程，只能求解六个未知量亦称为空间一般力系的平衡方程三、由空间一般力系的平衡方程导出的其它方程⒈空间汇交力系的平衡方程 因为各力线作用都汇交于一点，各轴都通过该点，故各力矩方程都成为了恒等式。三个独立的方程，只能求解三个未知量静力学⒉空间平行力系的平衡方程设各力线都//z轴因此均成为了恒等式，而自然满足。即有：三个独立的方程，只能求解三个未知量静力学第五章摩擦第五章摩擦

§5–1引言

§5–2滑动摩擦

§5–3考虑摩擦时的平衡问题前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。[例]第五章摩擦§5-1

引言平衡必计摩擦静力学

⑴有害的一面：它是机械的多余阻力，使机械发热，引起零部件的磨损，从而消耗能量，降低效率和使用寿命。当物体沿支承面运动（或有运动趋势）时，由于接触面间凹凸不平，就产生了对运动的阻力，这种阻力称为摩擦力。

摩擦的物理本质是非常复杂的，目前尚未建立起完整的理论。近似的说法一般认为其产生的原因是：⑴接触面的凹凸不平；⑵接触面间的分子吸引力。二、摩擦产生的原因三、摩擦有害的一面和有利的一面

⑵有利的一面：可利用其进行传动、制动、调速、联接、夹卡物体等。另外，人类的生活也时时离不开摩擦。一、摩擦力静力学我们研究摩擦的目的，就是为了充分利用其有利的一面，消除其有害的一面。四、摩擦的分类⒈按物体相互运动形式分为：①滑动摩擦②滚动摩擦⒉按有无相对运动分为：①静摩擦②动摩擦

⒊按有无润滑剂分为：①干摩擦②湿摩擦静力学②临界平衡：P↑物块将滑未滑，F=Fmax—最大静摩擦力（P再略微↑物块开始滑动）

⑴定义：相互接触的物体，产生相对滑动趋势时，其接触