-新教材高中数学第14章统计专题综合练六14.2－14.3含解析苏教版必修第二册

PAGEPAGE8专题综合练六(14.2－14.3)(45分钟85分)一、选择题(每小题5分，共30分，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生人数为()A．670B．680C．690D．700【解析】选C.每层的抽样比为eq\f(200,1200)＝eq\f(1,6)，女生抽了85人，所以男生抽取115人，因此共有男生115×6＝690人．2．某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：最喜爱喜爱一般不喜欢4800720064001600电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为()A．25，25，25，25B．48，72，64，16C．20，40，30，10D．24，36，32，8【解析】选D.方法一：因为抽样比为eq\f(100,20000)＝eq\f(1,200)，所以每类人中应抽取的人数分别为4800×eq\f(1,200)＝24，7200×eq\f(1,200)＝36，6400×eq\f(1,200)＝32，1600×eq\f(1,200)＝8.方法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4800∶7200∶6400∶1600＝6∶9∶8∶2，所以每类人中应抽取的人数分别为eq\f(6,6＋9＋8＋2)×100＝24，eq\f(9,6＋9＋8＋2)×100＝36，eq\f(8,6＋9＋8＋2)×100＝32，eq\f(2,6＋9＋8＋2)×100＝8.3．已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组：080151772745318223742111578253772147740243236002104552164237291486625236936872037662113990685141422546427567889629778822已知甲班有60位同学，编号为01～60号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，用简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号不可能是()A．08，01，51，27B．27，45，31，23C．15，27，18，74D．14，22，54，27【解析】选C.因为C中编号74大于甲班同学的总人数60，则抽出的4位同学的编号不可能是C选项．4．随机抽取骑行共享单车的市民进行问卷调查，得到样本的频率分布直方图如图所示．再从这些市民中用分层抽样的方法抽取一个样本进行调查，若第二次抽取的样本中[30，40)年龄段的人数为14，则第二次抽取的样本中[50，60]年龄段的人数为()A．2B．3C．5D．6【解析】选A.设[50，60]年龄段应抽取人数为n.由图可知[30，40)年龄段对应的频率为1－(0.02＋0.025＋0.015＋0.005)×10＝0.35.由eq\f(n,14)＝eq\f(0.05,0.35)＝eq\f(1,7)，得n＝2.5．“十三五”期间，我国大力实施就业优先政策，促进居民人均收入持续增长．下面散点图反映了2016－2020年我国居民人均可支配收入(单位：元)情况．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是()A．2016－2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元B．2017－2020年，全国居民人均可支配收入均逐年增加C．根据图中数据估计，2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元D．根据图中数据预测，2021年全国居民人均可支配收入一定大于30000元【解析】选D.A.由散点图可知：2016－2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元，所以本选项正确；B．由散点图可知：2017－2020年，全国居民人均可支配收入均逐年增加，所以本选项正确；C．根据图中数据估计，2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元，所以本选项正确；D．根据图中数据预测，2021年全国居民人均可支配收入有可能大于30000元，不是一定大于30000元，所以本选项不正确．6．(多选)某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调整前翻了两番，为了更好地了解该开发区的经济收入变化情况，统计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图，则下列结论中正确的是()A．产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多B．产业结构调整后科技研发的收入增幅最大C．产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低D．产业结构调整后食品加工的收入超过调整前纺织服装的收入【解析】选ABD.设产业结构调整前的经济收入为a，则调整后的经济收入为4a，由饼状图知调整前纺织服装收入为0.45a，节能环保收入为0.15a，食品加工收入为0.18a，科技研发收入为0.22a，调整后的纺织服装收入为4a×0.15＝0.6a，节能环保收入为4a×0.25＝a，食品加工收入为4a×0.15＝0.6a，科技研发收入为4a×0.45＝1.8a.对于选项A：由以上数据易得产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多，都为a，故选项A正确；对于选项B：产业结构调整后科技研发的收入为1.8a，增幅最大，故选项B正确；对于选项C：产业结构调整后纺织服装收入为0.6a，调整前为0.45a，有所升高，故选项C错误；对于选项D：产业结构调整后食品加工收入是0.6a，调整前纺织服装收入是0.45a，所以产业结构调整后食品加工的收入是调整前纺织服装的收入的eq\f(4,3)倍，故选项D正确．二、填空题(每小题5分，共15分)7．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如表：高一年级高二年级高三年级泥塑abc剪纸xyz其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的eq\f(3,5)，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．【解析】因为“泥塑”社团的人数占总人数的eq\f(3,5)，故“剪纸”社团的人数占总人数的eq\f(2,5)，所以“剪纸”社团的人数为800×eq\f(2,5)＝320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为eq\f(y,x＋y＋z)＝eq\f(3,2＋3＋5)＝eq\f(3,10)，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×eq\f(3,10)＝96.由题意知，抽样比为eq\f(50,800)＝eq\f(1,16)，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×eq\f(1,16)＝6.答案：68．某机构调查了200名老年人平均每周锻炼身体的时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图．根据直方图可知，这200名老年人中平均每周锻炼身体的时间不少于8小时的人数为________．【解析】由直方图的数据得组距为4，则时间在区间[8，20)的频率为：1－(0.03＋0.06)×4＝0.64，由直方图的数据估计，200名老年人中每周锻炼身体的时间在区间[8，20)的约有200×0.64＝128(人).答案：1289．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图(如图)，从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是________米．【解析】至少100年才遇到一次的水位出现的频率小于eq\f(1,100)，由频率分布直方图可知，在水位处于(49，50)这一组的频率为eq\f(1,100)(50－49)＝eq\f(1,100).而eq\f(1,100)·100＝1，则范围在(49，50)的洪水100年内平均可发生一次，按照图表可知，平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米．答案：50三、解答题(每小题10分，共40分)10．某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样在全校抽取48名学生，则高三年级抽取多少名？【解析】(1)因为eq\f(x,2000)＝0.19，所以x＝380.(2)高三年级人数为：y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为：eq\f(48,2000)×500＝12(名).11．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下．寿命/h100~200200~300300~400400~500500~600个数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例；(4)估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例．【解析】(1)根据题目中的数据，计算每一小组的频率，完成频率分布表如下：分组频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001.00(2)画出频率分布直方图如下：(3)根据频率分布表，得：元件寿命在100～400h以内的频率是0.10＋0.15＋0.40＝0.65，所以估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例为65%.(4)根据频率分布表，得：电子元件寿命在400h以上的频率为0.20＋0.15＝0.35，所以估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例为35%.12．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数．【解析】(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分数在区间[40，50)内的人数为100－100×0.9－5＝5，所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为400×eq\f(5,100)＝20.13．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在75.5～85.5的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5160.3290.5～100.5合计50【解析】(1)由已知，样本容量为50，故第二组的频数为0.16×50＝8，第三组的频率为eq\f(10,50)＝0.20，第五组的频数为：50－(4＋8＋10＋16)＝12，频率为：eq\f(12,50)＝0.24，故频率分布表为：分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100.5120.24