月日高中学业水平考试数学模拟模拟试题

阳西二中2022届高三级学业水平考试数学2022年12月27日一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.)1．已知集合A＝{1，2}，集合B满足A∪B＝{1，2，3}，则集合B有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．若纯虚数z满足，则实数a等于()A．0B．－1或1C．－1D．13．函数的定义域为()A．(-1，1) B．[-1，1]C．(－∞，-1)∪(1，＋∞) D．(－∞，-1]∪[1，＋∞)4．设，则与的大小关系是()A．B．C．D．与x有关5．设是两个平面，是两条直线，下列命题中，可判断的是()A．B．C．D．6．如果cos(π＋A)＝－eq\f(1,2)，那么sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋A))＝()A．－eq\f(1,2)\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2)\f(\r(2),2)7．“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于()A．存在x∈R，使得f(x)>0成立B．存在x∈R，使得f(x)≤0成立C．任意x∈R，f(x)>0成立D．任意x∈R，f(x)≤0成立8．已知点A(-1，8)和点B(5，2)，则以线段AB为直径的圆的标准方程是() A．(x+2)2+(y+5)2= B．(x+2)2+(y+5)2=18C．(x-2)2+(y-5)2= D．(x-2)2+(y-5)2=189．已知向量a＝(1，x)，b＝(－1，x)，若2a－b与b垂直，则|a|＝()A.B.C．2D．410．对任意的实数，直线与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是()A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心11．过抛物线y＝x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝()A．－2B．－eq\f(1,2)C．－4D．12．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A.B.C.D.13．已知x，y的可行域如图阴影所示，在该区域内取得最小值的最优解有无数个，则实数的值为()A．－eq\f(7,4)\f(4,7)\f(1,2)D．214．若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)＜0的解集是()A．(－1，0)B．(－∞，0)∪(1，2)C．(1，2) D．(0，2)15．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则＝()\r(2)B．3－2eq\r(2)C．3＋2eq\r(2)\r(3)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)16．椭圆的离心率为________．17．某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为，，，，，则这组数据的中位数是________米．18．已知函数在时取得最小值，则________．19．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生________人．三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知＝2，c＝5，.(1)求b的值；(2)求的值．21.(12分)如图，在三棱锥V­ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝eq\r(2)，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V­ABC的体积．1-5.DＡCAD6-10.BADCC11-15.DBDDC16.解析：17.答案：18.答案：919.答案：97021.解：(1)∵b2＝a2＋c2－2accosB＝4＋25－2×2×5×eq\f(3,5)＝17，∴b＝eq\r(17).(2)∵cosB＝eq\f(3,5)，∴sinB＝eq\f(4,5)，由正弦定理eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，得eq\f(\r(17),\f(4,5))＝eq\f(5,sinC)，∴sinC＝eq\f(4\r(17),17).22.(1)证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM是△ＶＡＢ的中位线∴OM∥VB.又∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC.(2)证明：∵AC＝BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB.又∵平面VAB⊥平面ABC，且平面VAB平面ABC＝ＡＢ，OC⊂平面A