四川省成都市都一中数学4同步检测第三章第1课时两角和与差的正弦含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第1课时两角和与差的正弦、余弦公式基础达标（水平一）1.cos（-42°)cos18°+sin42°sin（—18°)=（）。A。12 B。—12 C.32【解析】cos（—42°）cos18°+sin42°sin（—18°）=cos42°·cos18°—sin42°sin18°=cos60°=12【答案】A2。已知钝角α，β满足cosα=—35,cos(α+β）=—513，则cosβ等于（A.3365 B。—3365 C。5475【解析】∵α,β为钝角，∴π〈α+β〈2π.∵cosα=—35，∴sinα=4又cos(α+β)=-513,∴sin（α+β)=—12∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)·sinα=-513×-35+-12【答案】B3.在△ABC中,三个内角分别是A,B,C,若sinC=2cosAsinB,则△ABC一定是（)。A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【解析】因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，且sinC=2cosAsinB,所以sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB.所以sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B）=0，所以A=B.【答案】C4。对于任何α，β∈0,π2，sin（α+β)与sinα+sinβ的大小关系是（A。sin(α+β)〈sinα+sinβB。sin(α+β)>sinα+sinβC。sin（α+β）=sinα+sinβD.要以α，β的具体值而定【解析】因为α，β∈0,π2，所以cosα〈1,cos所以sinαcosβ+cosαsinβ〈sinα+sinβ.即sin(α+β)〈sinα+sinβ.【答案】A5。已知向量a=(sinα,cosα）,向量b=(cosβ，sinβ），α、β均为锐角,且a∥b，则α+β=.

【解析】∵a∥b,∴sinαsinβ-cosαcosβ=0,即cos（α+β）=0.∵α、β均为锐角,∴0°<α+β〈180°，∴α+β=90°.【答案】90°6。已知sin（α-β）cosα-cos（β-α)sinα=35,若β是第三象限角，则sinβ+5【解析】因为sin(α-β)cosα-cos(β—α)sinα=-sinβ=35,所以sinβ=—35。又β是第三象限角，所以cosβ=-45,所以sinβ+5π4=-sinβ+π4=【答案】77。已知cos（α-β)=-45，sin（α+β)=-35,π2〈α-β<π,3π2〈α+β<2π【解析】∵π2〈α-β<π,cos(α—β)=-45,∴sin（α-β）=∵3π2<α+β〈2π，sin（α+β）=—35，∴cos(α+β）∴cos2β=cos[（α+β）—（α—β）］=cos（α+β)cos(α-β）+sin(α+β)sin（α-β）=45×-45+-35∵π2〈α-β〈π，3π2<α+β〈2π，∴π2<2β<3π∴β=π2拓展提升（水平二)8。若0<α<π2，-π2<β〈0,cosα=13，cosβ2=33，则cosαA。33 B。-33 C.53【解析】由cosα=13,0〈α〈π2可得sinα=223,由cosβ2=33及—π4〈β2所以cosα-β2=cosαcosβ2+sinαsinβ2=13×33【答案】B9。在△ABC中,∠C=90°，AC=3，BC=4,则cos（A-B)的值是().A。35 B。45 C.2425【解析】在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4,∴斜边AB=5.∴sinA=BCAB=45，cosA=ACAB=35，sinB=ACAB=35,cos∴cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=35×45+45×3【答案】C10。已知sinα=—35，若α是第四象限角，则sinπ4-【解析】因为sinα=—35，α是第四象限角,所以cosα=45，所以sinπ4-α=sinπ4cosα—cos【答案】711.已知函数f（x)=2sin13x-π6(1)求f5π4（2）设α,β∈0,π2,f3α+π2=1013,f(3β+2π)=6【解析】（1)因为f（x）=2sin13所以f5π4=2sin5π12-π(2)因为α，β∈0,π2，f3α+π2=1013,f所以2sinα=1013，2sinβ+π2=65,即sinα=513所以cosα=1213,sinβ=4所以cos（α+β）=cosαcosβ-si