四川省成都市都一中数学4同步检测第二章第2课时向量的加减法运算及其几何意义含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第2课时向量的加减法运算及其几何意义基础达标（水平一)1.对于任意向量a，b，给出下列各式:①a+b=b+a;②(a+b）+c=b+（a+c);③|a+b|=｜a|+｜b｜；④｜a+b|≤|a|+|b｜。其中恒成立的有(）。A。1个B。2个C.3个D。4个【解析】显然①②④恒成立.【答案】C2.若a的终点与b的起点重合,c的起点与b的终点重合,则下列结论中正确的个数为(）.①以a的起点为终点,以c的起点为起点的向量为-(a+b);②以a的起点为终点,以c的终点为起点的向量为-a—b—c；③以b的起点为终点，以c的终点为起点的向量为-b-c。A。0 B.1 C.2 D。3【解析】由向量的加减法运算法则可知,①②③均正确,故选D。【答案】D3.已知ABCD是四边形,O是该平面内的任意一点，若OA+OC=OB+OD，则四边形ABCD是()。A.正方形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形【解析】由已知，得OA—OB=OD-OC，所以BA=CD,即四边形的对边平行且相等,则四边形ABCD为平行四边形，故选B。【答案】B4.下列式子中不能化简为PQ的是（)。A.AB+PA+BQB.AB+PC+BA—QCC.QC—QP+CQD。PA+AB—BQ【解析】A中，AB+BQ+PA=PA+AQ=PQ；B中，(AB+BA)+（PC-QC)=0 +PC+CQ=PQ；C中,QC+CQ—QP=0 +PQ=PQ；D中，PA+AB-BQ=PB-BQ=PB+QB≠PQ。【答案】D5。如图,在梯形ABCD中,AD∥BC，AC与BD交于点O，则BA-BC—OA+OD+DA=。

【解析】BA-BC—OA+OD+DA=（BA-BC）-（OA-OD)+DA=CA-DA+DA=CA.【答案】CA6.如图所示,O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，设AB=a,DA=b,OC=c,求证：b+c—a=OA.【解析】(法一）因为b+c=DA+OC=OC+CB=OB,OA+a=OA+AB=OB,所以b+c=OA+a,即b+c—a=OA.（法二)因为c-a=OC—AB=OC-DC=OD，OD=OA+AD=OA—b，所以c-a=OA—b，即b+c—a=OA7。如图,一架飞机从A地按北偏西30°的方向飞行300km后到达B地，然后向C地飞行。已知C地在A地北偏东60°的方向处,且A,C两地相距300km，求飞机从B地向C地飞行的方向及B，C两地的距离。【解析】由题意和图形可知∠BAC=90°，|AB|=｜AC｜=300km，则｜BC|=3002km。因为∠ABC=45°，A地在B地南偏东30°的方向处，所以C地在B地南偏东75°的方向处.故飞机从B地向C地飞行的方向为南偏东75°,B，C两地的距离为3002km.拓展提升（水平二）8。若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(）。A。EF=OF+OEB。EF=OF—OEC.EF=-OF+OED.EF=-OF-OE【解析】由向量的减法的定义求解可知选B.【答案】B9.已知O是△ABC内的一点，且OA+OB+OC=0,则O是△ABC的（）.A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心【解析】∵OA+OB是以OA,OB为邻边作平行四边形的对角线，且过AB的中点,设为D，则OA+OB=2OD,∴2OD+OC=0,∴|OD｜=13|CD|，故点O为重心,选B【答案】B10.若O是△ABC所在平面内一点，且满足|OB-OC｜=|OB-OA+OC—OA|,则△ABC的形状为【解析】因为OB—OA+OC-OA=AB+AC,OB-OC=CB=AB—AC,又｜OB-OC|=|OB-OA+OC—OA|,所以｜AB+AC|=｜AB—AC|,所以以AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等,所以此平行四边形为矩形,则AB⊥AC,所以△ABC是直角三角形。【答案】直角三角形11。如图,已知正方形ABCD的边长为1,AB=a,BC=b,AC=c,试作出下列向量，并分别求出其长度.(1)a+b+c；(2)a—b+c。【解析】(1）如图，由已知得a+b=AB+BC=AC=c，延长AC至点E，使|CE|=|AC|，则a+b+c=AE,且|AE｜=22,∴｜a+b+c|=22.(2）作BF=AC，连接CF,则DB+BF=DF∵DB=AB—AD=a-BC=a—b，∴a-b+c=DB+BF=DF，且｜DF｜