四川省成都市都一中数学2-2同步测试第三章综合检测含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三章综合检测一、选择题1.已知i是虚数单位,a，b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()。A。充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D。既不充分也不必要条件【解析】当a=b=1时，(a+bi)2=(1+i）2=2i，反之，(a+bi）2=a2-b2+2abi=2i，则a2—b2=0，2ab=2，解得a=1,b=1或a=-1,b=—1,故“a=1,b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件,选A。【答案】A2。复数1-i22=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位)，则a2—b2的值为A。0 B。1 C。2 D。—1【解析】1-i22=1-2i+i22=—i=a+bi,所以a=0，b=—1，所以【答案】D3。复数z=m-2i1+2i(m∈R，i为虚数单位）A。第一象限 B.第二象限C.第三象限 D。第四象限【解析】z=m-2i15(m-4)-2(m+1)i,其实部为由m-4>0,-故复数z在复平面内对应的点不可能位于第一象限.【答案】A4。已知复数z=—12+32i，则z+|z|=（A。—12—32i B。-12C.12+32i D。12【解析】因为z=-12+32i，所以z+｜z｜=—12—32i+-12【答案】D5。设z∈C，若z2为纯虚数，则z在复平面内对应的点落在（）。A。实轴上 B。虚轴上C。曲线y=±x（x≠0)上 D。以上都不对【解析】设z=x+yi（x，y∈R）,则z2=（x+yi)2=x2—y2+2xyi.∵z2为纯虚数,∴x2-y2=0,xy【答案】C6。若复数z=a2—1+（a+1）i(a∈R）是纯虚数，则1z+a的虚部为(A。-25 B。—25i C.25 D【解析】由题意得a2-1=0,所以1z+a=11+2i=1-由虚部的概念,可得1z+a的虚部为【答案】A7.设复数z=2-1-i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则在复平面内iz对应的点的坐标为A。（1,1) B.(-1，1）C。(1,—1) D。（—1,-1)【解析】∵z=2-1-i=-1+i，∴iz=i(-1—i)=1-i，其在复平面内对应的点的坐标为(1,【答案】C8.若关于x的方程x2+(1+2i）x+3m+i=0有实根，则实数m等于（）.A。112 B。12 C。—112【解析】设方程的实数根为x=a（a为实数）,则a2+(1+2i)·a+3m+i=0,∴a2+a+3m【答案】A9.已知复数z=(x—2)+yi(x,y∈R）在复平面内对应的向量的模为3,则yx的最大值是()A。32 B。33 C。1【解析】因为｜（x—2）+yi｜=3，所以（x—2）2+y2=3，所以点(x,y）在以C（2，0)为圆心，以3为半径的圆上,如图，由平面几何知识知-3≤yx≤3【答案】D10。已知a，b∈R，且a+i1-bi为实数，则abA.—1 B.-2 C。2 D.1【解析】∵a+i1-bi=(a+i)(1+b【答案】A11。定义:abcd=ad—bc.若复数z满足z1-ii=—A.1+i B.1—i C.3+i D。3-i【解析】由题意可得zi+i=—1+2i。设z=a+bi(a,b∈R）,则（a+bi）i+i=—1+2i，即(a+1）i-b=—1+2i。由复数相等的定义知a得a=1,b=1,故【答案】A12。在复平面内，设向量OZ1、OZ2分别对应非零复数z1、z2,若OZ1⊥OZ2，A.非负数 B.纯虚数 C.正实数 D。不确定【解析】已知OZ1⊥OZ2,设z1=a+bi,z2=c+di,a,b，c,d∈R,∴z2z1=c+di【答案】B二、填空题13.设复数a+bi（a,b∈R）的模为3,则（a+bi)(a—bi）=.

【解析】由题意得a2+b2=3,所以a2+b故(a+bi）（a-bi）=a2+b2=3。【答案】314.已知复数z=(5-2i)2(i为虚数单位），则z的实部为.

【解析】由题意得z=（5-2i)2=25—2×5×2i+（2i)2=21-20i,其实部为21。【答案】2115.复数z与（z+2）2—8i均为纯虚数,则z=。

【解析】设z=mi(m≠0),则(z+2)2—8i=（4—m2）+（4m—8）i是纯虚数,∴4-m2=0,4【答案】—2i16.已知复数z1=-1+2i，z2=1—i,z3=3—4i，它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若OC=λOA+μOB（λ,μ∈R），O为坐标原点,则λ+μ的值是。

【解析】由条件得OC=（3，—4)，OA=（-1,2)，OB=（1,—1）,由OC=λOA+μOB，得(3，—4）=λ(-1，2)+μ(1，-1）=(—λ+μ,2λ-μ），∴-λ+μ=3,【答案】1三、解答题17.已知z1=2+i，z2=z1+i(2i+1【解析】∵z2=z1+i(2i+1)-z1=∴z1z2=(2+i）(-2i）=2—4i.18.已知复数x2+x-2+(x2-3x+2)i(x∈R）是复数4—20i的共轭复数，求实数x的值.【解析】因为复数4—20i的共轭复数为4+20i,由题意得x2+x—2+(x2-3x+2)i=4+20i.根据复数相等的充要条件,得x方程①的解为x=—3或x=2。方程②的解为x=-3或x=6.所以实数x的值为—3。19.虚数z满足|z|=1，z2+2z+1z<0，求【解析】设z=x+yi(x，y∈R,y≠0)，则x2+y2=1，∴z2+2z+1z=（x+yi）2+2(x+yi）+=(x2—y2+3x)+y（2x+1）i。∵y≠0,z2+2z+1z<0∴2又x2+y2=1，③由①②③得x=-12,y20。设z=log2（1+m)+ilog12（3—m）（m∈R（1）若z在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围；（2)若z在复平面内对应的点在直线x—y—1=0上,求m的值。【解析】(1)由已知得lo解①得—1〈m<0。解②得m〈2.故不等式组的解集为｛m｜—1〈m〈0｝,因此实数m的取值范围是{m|-1<m〈0}。（2)由已知得，点（log2（1+m）,log12（3-m））在直线x-y-1=0即log2(1+m）-log12（3-m）—1=整理得log2[（1+m）(3-m)]=1.从而(1+m）（3—m)=2，即m2—2m-1=0,解得m=1±2,当m=1±2时都能使1+m>0，且3-m>0.故m=1±2.21.(1）已知复数z在复平面内对应的点在第四象限,｜z｜=1,且z+z=1，求实数z的值；(2）已知复数z=5m21-2i-(1+5i)m-3(2+i)【解析】(1)设z=a+bi(a,b∈R）,由题意得a2+∵复数z在复平面内对应的点在第四象限，∴b=-32∴z=12—32（2)z=5m21-2i—（1+5i）m—3（2+i）=（m2-m-6)+(2m2—5m—3）i,依题意,m2—m—6=0，解得∵2m2-5m—3≠0，∴m≠3，∴m=-2.22。已知z1=x+yi,z-1=x—yi（x,y∈R）且x2+y2=1，z2=(3+4i）z1+(3-4i）（1）求证:z2∈R。（2）求z2的最大值和最小值。【解析】(1)∵z1=x+yi,z-1=x—yi（x,y∈∴z1+z-1=2x，z1—z-1=∴z2=（3+4i）z1+（3—4i)z-1=3（z1+z-1)+4i(z1-z-1）=6x+8yi2=6x—8y（2)∵x2+y2=1,∴设x=cosθ,y=sinθ，θ∈R，∴z2=6cosθ-8sinθ.令sinφ=35,cosφ=4∴z2