四川省成都市都一中数学3同步测试第三章第5课时几何概型含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第5课时几何概型基础达标(水平一)1。转动下列图中各转盘,指针指到红色区域的概率最大的是（）。ABCD【解析】D中红色区域面积是圆面积的一半，其面积比A、B、C中要大，故指针指到红色区域的概率最大.【答案】D2.利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“关于x的一元二次方程x2—x+a=0无实根”的概率为()。A.12 B。14 C。34【解析】∵方程x2-x+a=0无实根，∴Δ=1—4a<0。又0<a〈1，∴14<a〈1，∴事件“关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根”的概率为P=1-141=【答案】C3。在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是（).A.π16 B。π8 C。π4【解析】如图，阴影部分是以C为圆心，以1为半径的14圆，由题意可知，当点落在阴影部分时满足题意，故所求概率P=S阴影S【答案】B4。若在区间[—5,5]内任取一个实数a,则使直线x+y+a=0与圆（x—1)2+(y+2)2=2有公共点的概率为().A。25 B。25 C.35【解析】若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d=|1-2+a|2=|a-1|2≤2，解得-1≤a≤3。又a∈【答案】B5.在区间[-1，2]上随机取一个数x，则x∈［0，1］的概率为。

【解析】考查长度型几何概型，故所求概率为1-02-(-【答案】16。为了计算如图所示的阴影部分的面积，现画一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此,可估计阴影部分的面积是。

【解析】估计阴影部分的面积为S，则S36=200800，所以S=【答案】97.如图,平面上画了两条彼此相距2a的平行线，现把一枚半径为r〈a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相交的概率.【解析】设事件A：“硬币不与任何一条平行线相交”.为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M(如图）.则线段OM长度（记作|OM|）的取值范围为[0，a］，只有当r〈｜OM|≤a时，硬币不与平行线相交,故其长度的取值范围是（r,a］.所以P（A）=a-拓展提升（水平二)8。已知菱形ABCD的边长为2，∠A=60°,则该菱形内的点到菱形的顶点A、B的距离均不小于1的概率是（）.A.π4 B.1—C。1—π43 D.1【解析】满足条件的菱形ABCD，如图所示，其中满足该菱形内的点到菱形的顶点A,B的距离均不小于1的平面区域是如图中空白区域。因为菱形的面积S=2×12×2×2×sin60°=23，阴影部分的面积S’=π故所求概率为P=S-S'S=1—π【答案】C9。如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是(）.A。12—1π BC.1—2π D。【解析】设OA=OB=2R，连接AB，如图所示，由对称性可得,阴影部分的面积就等于直角扇形拱形的面积,S阴影=14π(2R)2—12×（2R）2=(π—2）R2，S扇=14π（2R)2=πR2，故所求事件的概率为P=S阴影S【答案】C10。某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流。此人不小心把一件物品丢在了途中,若掉在河里就找不到，否则就能找到，已知该物品能被找到的概率为45，则河宽为【解析】由几何概型的概率计算公式得500-x500=45,【答案】100m11.甲、乙二人约定6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人半小时,过时即可离去,求两人能够会面的概率。【解析】如图，以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面当且仅当|x-y|≤30.在平面直角坐标系xOy中,(x，y）所有可能结果是边长为60的正方形的面积,而事件A“两人能够会面"的可能结果是图中阴影部分的面积.由几何概率公式得P（A）=S阴影S正方