四川省成都市都一中数学2-3同步测试第一章计数原理第7课时组合应用举例含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第7课时组合应用举例基础达标(水平一）1。12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有()。A。C124C84C。C124C84【解析】有序平均分组问题。【答案】A2.过正八面体(由2个棱长相同的四棱锥拼接而成,如图）的任意2个顶点的所有直线中,随机取2条，则这2条直线异面的情况有（）。A.24种 B.36种C。48种 D.60种【解析】因为从正八面体的6个顶点中任取4个，4点共面的情况有3种，所以可构成C64-3=12个四面体.又因为每个四面体可构成3对异面直线,所以共有12×3=36【答案】B3.有10件不同的试验产品，其中有4件次品,6件正品,现每次取一件测试,直到4件次品全被测出为止，则最后1件次品正好在第五次测试时被发现的不同情形的种数是(）。A。576 B.24 C。144 D。96【解析】先从6件正品中任选1件，放在前四个位置的任一个上，有C61C41种方法;再把4件次品在剩下的四个位置上任意排列,有A44【答案】A4.两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜,决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人每局输赢的不同视为不同情形）有（）。A.10种 B.16种 C。20种 D。30种【解析】分三种情况：恰好打3局,有2种情形;恰好打4局(一人前3局中赢2局、输1局,第4局赢），有2C32=6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局、输2局，第5局赢)，有2C42=12种情形.故所有可能出现的情形有2+6+12【答案】C5。从0，1,2,π2,3，2这六个数字中，任取两个数字作为直线y=xtanα+b的倾斜角和截距,可组成条平行于x轴的直线【解析】要使得直线与x轴平行，则倾斜角为0，截距在0以外的五个数字中取,故有C51=5【答案】56.某同学有相同的画册2本，相同的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本,则不同的赠送方法的种数为。

【解析】有两种取法：第一种，从2本画册中取出1本,将3本集邮册全部取出；第二种,将2本画册全部取出，从3本集邮册中取出2本.由于画册是相同的,集邮册也是相同的,因此第一种取法中只需从4位朋友中选出1人赠送画册,其余的赠送集邮册，有C41=4种赠送方法;第二种取法中只需从4位朋友中选取2人赠送画册，其余的赠送集邮册，有C42=6种赠送方法.因此共有4+6【答案】107。有9名学生,其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋,4名既会下围棋又会下象棋.现在要从这9名学生中选出2名学生，1名参加象棋比赛，另1名参加围棋比赛,共有多少种不同的选派方法？【解析】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B,4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类,A中选1人参加象棋比赛,B中选1人参加围棋比赛,方法数为C21C3第二类,C中选1人参加象棋比赛,B中选1人参加围棋比赛，方法数为C41C3第三类,C中选1人参加围棋比赛,A中选1人参加象棋比赛,方法数为C41C2第四类,C中选2人分别参加两项比赛,方法数为A42=12根据分类加法计数原理，选派方法数共有6+12+8+12=38种.拓展提升（水平二)8。将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1，2，…,10的10个盒子里,每个盒内放1个球，恰好3个球的标号与其在盒子上的标号不一致的放入方法种数为().A.120 B.240 C.360 D.720【解析】先选出3个球有C103=120种方法，不妨设为1，2,3号球,则1,2,3号盒中能放的球为2，3，1或3，1,2两种.这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法，故共有120×2=240【答案】B9。有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担，乙、丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有()。A。1260种 B。2025种 C.2520种 D.5040种【解析】第一步,从10人中选派2人承担任务甲，有C102种选派方法;第二步，从余下的8人中选派1人承担任务乙,有C81种选派方法;第三步，再从余下的7人中选派1人承担任务丙,有C71种选派方法【答案】C10。如图,A，B，C,D为海上的四个小岛,要建三座桥,将这四个小岛连接起来,则不同的建桥方案共有种.

【解析】四个小岛中每两岛建一座桥共建六座桥，其中建三座桥连接四个小岛,符合要求的建桥方案是三座桥不围成封闭的三角形区域,如桥AC，BC，BD符合要求，而桥AC，CD，DA不符合要求，其中不符合要求的共有4种,故共有C63-4=16【答案】1611。如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1，C2，C3，C4，C5，C6,直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3,D4.(1）以这10个点（不含A，B）中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含点C1的有多少个?(2)以图中的12个点（包括A,B）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？【解析】（法一）(1)可分三种情况处理：①从C1，C2，…,C6这六个点任取三个点;②从C1，C2，…，C6中任取一点，从D1,D2，D3，D4中任取两点;③从C1，C2,…,C6中任取两点,从D1，D2,D3,D4中任取一点。即共有C63+C61C4其中含点C1的三角形有C52+C51C4（2)构成一个四边形,需要四个点,且无三点共线，即共有C64+C63C6(法二)（1)排除三点共线的情形即可,共有C103—C43其中含点C1的三角