上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二上学期期末数学试题缺答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017学年第一学期高二数学质量抽查试卷一、填空题（本大题共12题，1—6每题4分，7—12每题5分，共54分）1、方程组的增广矩阵为____________2、抛物线的准线方程是_______3、计算：=_______4、已知直线过点，则行列式的值为__________5、(宝山中学学生做)在直角坐标系中,已知曲线（为参数)与曲线（为参数，）有一个公共点在轴上，则等于_____（外校学生做）已知复数：（为虚数单位），复数满足，则=______6、已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且双曲线的渐进线方程为，则此双曲线方程为_________7、若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则=_____8、设是双曲线的两个焦点,在双曲线上，且，则=______9、设,圆的面积为，则=______10、在中，，，，为线段上任一点（包含端点)，则的最大值为______11、（宝山中学学生做)直线与圆相交于两点，且两点关于直线对称，则关于不等式组所表示平面区域的面积是______（外校学生做)直线与圆相交于两点，且两点关于直线对称，则的值是_____12、椭圆上任意两点，若，则乘积的最小值为______二、选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13、已知直线与直线，“”是“的方向向量是的法向量”的(）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件14、已知点和点，动点满足，则点的轨迹方程是(）A、B、

C、D、15、若数列的通项公式,前n项和为，则下列结论中(）A、不存在B、C、或D、16、已知抛物线的焦点为双曲线的焦点，经过这两条曲线的交点的直线恰好过点,则的值为（)A、B、C、D、三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17、已知，，其中分别为轴正方向单位向量（1）若，求与的夹角（2）若，求实数的值18、在直角坐标系中，动点到两点的距离之和等于4，设动点的轨迹为曲线（1）写出曲线的方程（2）若直线与曲线有交点,求实数的取值范围19、已知数列的前n项和为，（且，）（1）求证：数列是等比数列(2）若，求实数的取值范围20、已知双曲线的一个焦点是,且（1）求双曲线的方程（2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围（3）设(2）中直线与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由21、已知椭圆的焦点和上顶点分别为,定义:为椭圆的“特征三角形"，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形,那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知点是椭圆的一个焦点，且上任意一点到它的两焦点的距离之和为4（1）若椭圆与椭圆相似，且与的相似比为2:1,求椭圆的方程(5分）（2）已知点是椭圆上的任意一点，若点是直线与抛物线异于原点的交点，证明：点一定在双曲线上（6分)（3）已知直线，与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为，是否存在正方形，（设其面积为)，使得在直线上，在曲线上?若存在，求出函数的解析式及定义域；若不存在,请说明理由（7分）

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