抛物线的简单几何性质2

课题：2.4.2抛物线的简单几何性质（二）课型：新授课上课时间：年月日星期____教学目标1.知识与技能(1)让学生熟悉抛物线的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）以及离心率的大小对抛物线形状的影响，进一步加强数形结合的思想。。(2)熟练掌握抛物线的几何性质，会用抛物线的几何性质解决相应的问题。2.过程与方法通过讲解抛物线的相关性质，理解并会用抛物线的相关性质解决问题。3.情感、态度与价值观(1)学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；(2)培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。教学重点抛物线的几何性质，数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质教学难点数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质。教学方法对比法、数形结合。教学过程：批注活动一：创设情景、引入课题（5分钟）问题1：说一说抛物线的几何性质？（用表格）练习巩固：1.根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程；(3)焦点是F(3，0)，求它的标准方程；(4)焦点到准线的距离是2，求它的标准方程；点题：今天我们继续学习“抛物线的简单几何性质”活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）例5：设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于、两点，通过点和抛物线定点的直线交抛物线准线与点。求证且∥轴。证明：设点，则∵直线的方程为，准线方程是问题2：本题你还有别的解法吗？活动三：合作学习、探究新知（18分钟）例6：已知抛物线的方程为：，直线过定点，斜率为K，K为何值时，直线L与抛物线，只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？解：略问题2：完成书本P72页探究与问号？练习：书本P72页练习4例7：已知点和抛物线：，求过点且与抛物线相切的直线的方程。分析：直线过点和抛物线相切，所以斜率可以存在也可以不存在，不存在时恰好是轴，存在时可以设方程为，直接代入抛物线，由时相切，即可求得。解析：（1）当直线斜率不存在时，由直线过点知直线即是轴，其方程为，其和抛物线相切。（2）当直线斜率存在时，直线过点，设直线的方程为，代入有，因为直线和抛物线相切，所以，，∴，直线的方程为。综上：直线的方程为或练习：已知斜率为的直线与抛物线：相交于，两点，如果，求直线的方程。

分析：斜率为2的直线方程可以设为，直接代入抛物线：，并应用弦长公式为即可求出参数。解析：设，，设直线的方程为，则∵将的方程为代入有∴，，∴又，∴，又∵经验证此时，所以直线的方程为。小结：直线和抛物线的位置关系问题的处理方法：如直线：，抛物线：，联立消得：（1）当即直线与抛物线的对称轴平行时，有一个交点；（2）当时，，相交，两个不同交点；，相切，一个切点；，相离，无公共点。注意：①相交时弦长公式为；②直线L与抛物线有且只有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件。活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）用表格形式表示一下抛物线的几何性质？活动五：作业布置、提高巩固1．书面作业：书本P74B组1、