微教案2位似图形与坐标变换（长安实验中学蔡映红）

2022年东莞市初中数学“微课”之微教案学校：东莞长安实验中学设计者：蔡映红时间：2022年5月基本信息微课名称位似图形与坐标变换教学对象初中九年级下册数学时间长度分秒教学目标：知识技能（1）在平面直角坐标系中，探索并了解以原点为位似中心的位似图形（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）的对应点的坐标之间的关系；（2）利用平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，用描点法画位似图形。数学思考在研究问题的过程中培养学生通过动手操作能力，发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。问题解决（1）能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小;（2）利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。情感态度培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。教学重点和难点:重点:归纳总结以原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律;难点:将一个图形放大与缩小.教学资源与环境：录屏软件教学过程:一、类比引入:问题1如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(4,0),B(4,4),C(6,8).(1)将△ABC向左平移三个单位长度得到△,写出三点的坐标;(2)写出与△ABC关于x轴对称的△的三个顶点三点的坐标;(3)写出与△ABC关于原点成中心对称的△的三个顶点的坐标;【设计意图】通过实例的类比引入,既回顾在平面直角坐标系中,平移、轴对称、中心对称等变换图形间的坐标规律，体会数与形的联系，又激发学生探究用坐标的变化规律表示位似的兴趣。二、作图探究１.问题2几何法作图初探如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，画出ＡＢ缩小后的位似图形。观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？观察：以原点为位似中心，位似比为,点A（6，3），B（6，0）位似变换后的对应点为A'（３，），B'（3，0），或A"（-3，），B"（-3，0）２.问题3几何法作图初探如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大。画出放大后的位似图形，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？观察：以原点为位似中心，位似比为2,点A（2，3），B（2，1），C（6，2），位似变换后的对应点为A'（4，6），B'（4，2），C'（12，4），或A"（-4，-6），B"（-4，-2）C"（-12，-4）．归纳:在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个位似比为k的位似图形，那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或（-kx,-ky）．【设计意图】问题2和问题3都是让学生动手操作来作图，但梯度与角度不同。让学生用已经学过的作位似图形的“几何法”，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，由作“线段的位似图形”到作“三角形的位似图形”，既研究缩小规律，又研究放大规律。最后运用化归思想，获得以原点为位似中心的两个位似图形的对应点坐标的变化规律。三．例题教学例如图，△ABO三个项点坐标分别为A（-2,4），B（-2,0），O（0,0）。以原点为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABC的相似比为.解：如图，利用以原点为位似中心的位似变换中对应点坐标的变化规律可得点A的对应点A'为，即A'（-3，6）；点B的对应点B'为，即B'（-3，0）；点A的对应点O'为，即O'（0，0）；依次连接点A'B'O''就是要求的△ABO的位似图形．总结：这种画法，我们称为“代数法”：点坐标→描点→连线思考：在平面直角坐标系中画位似图形，“几何法”与“代数法”哪种便捷？【设计意图】在学生收获以原点为位似中心的两个位似图形的对应点坐标的变化规律后，教师通过例题教学设置，学生获得画位似图形的“代数法”：坐标→描点→连线。学生形成新知的运用能力和迁移能力，让思维的链条在学生的头脑中形成雏形。四．分层巩固【A层】1.如图，把△AOB缩小后得到△COD，求△COD与△AOB的相似比．（课本P50练习1）解：如图，△COD与△AOB关于原点Ｏ成位似图形，点Ｄ（２，０）与点Ｂ（５，０）是一对对应点，故△COD与△AOB的相似比＝２：５【设计意图】既考查了本节新知“平面直角坐标系中的位似变换”，又巩固上节课知识中对位似图形性质“位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比”的运用能力。2．已知，如图，△AOB的顶点坐标A（3，5），B（5，0），它与△COD相似，且C（,）,D,0)，则△AOB与△COD的相似比为。解：如图，△AOB与△COD关于原点Ｏ成位似图形，点B（5，0）与点D,0)是一对对应点，故△AOB与△COD的相似比＝５：2.５＝２：１【设计意图】与第１题考点相同，但所设置的情景不同。第１题的两个位似图形是在位似中心的同向，而第２题的两个位似图形是在位似中心的反向。【B层】3.△ABO三个顶点坐标分别为A（4,-5），B（6,0），O（0,0）。以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′的三个顶点坐标。（课本P50练习2）解：利用以原点为位似中心的位似变换中对应点坐标的变化规律可得△A′B′O′的三个顶点坐标分别为A'（８，－10），B'（12，0），Ｏ'（0，0），或A"（-８，10），B"（-12，0）Ｏ"（0，0）．【设计意图】与例题类似，都考查“对原点为位似中心的位似图形中对应点坐标的变化规律”，但又有所区别。我们知道“以原点为位似中心的位似图形有两种情况：一种是与原图在位似中心的同向，另一种是与原图在位似中心的反向”。例题是画出“１个位似图形”，而本题是两种情况都要考虑。【C层】4.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，－1），B（4，－1），C（3，－2）.（1）用描点法画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使它以原点O为位似中心，位似比为2.（2）写出点的对应点的坐标；（3）如果△ABC内部一点的坐标为，写出的对应点的坐标．解：（１）利用以原点为位似中心的位似变换中对应点坐标的变化规律可得△A′B′Ｃ′的三个顶点坐标分别为A'（２，－２），B'（８，－2），Ｃ'（6，－４），或A"（-２，２），B"（-８，２）Ｃ"（－６，４）．依次连接点A'，B'，Ｃ'，和依次连接点A"，B"，Ｃ"，就得到△ABC的位似图形．（２）点B的对应点B'的坐标为（８，－2）或（-８，２）（３）点的坐标为（2x,2y）或(-2x,-2y)．【设计意图】本题是综合性考查“位似变换中坐标的变化规律”及知识的迁移能力。五．画龙点睛六．微练习（分层递进，因材施教，见“微练习与测评”的word文档）设计理念与特色：本节课重点研究了两方面：一是两个以原点为位似中心的两成位似图形对应点坐标之间的变化规律；二是在平面直角坐标系中画出一个以原点为位似中心，按一定比例放大或缩小后的图形。它是一节几何教学课，整堂课由始至终，强调几何研究的思想方法，注重数学思想方法的渗透，凸现数学活动经验的内涵和价值。具体如下：几何情感化本节课，注重学生的动手操作，让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。在课堂上学生的主体地位应得到最鲜明的体现。这些“关于原点成位似图形的对应点”是学生自己“作”出来的，这些“特性”是学生自己“发现”，因此，它不是冰冷枯燥的，而是具有一定“情感”的。几何直观化几何是抽象的，学生不易理解。本课中我在设计如何引领学生学习关于原点成位似的位似图形的对应点坐标特性时，先让学生动手操作，在平面直角坐标系上用“几何法”作出以原点为位似中心的位似图形，让“几何”能看得见，摸得着，又渗透了“数形结合”思想。几何研究化学生先作线段关于原点成位似的图形，再作三角形关于原点成位似的图形，几何量由少变多，由简入繁。并观察发现始终具有“如果以原点为位似中心，画一个位似比为k的位似图形，那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的