编制数学模拟题的过程与方法

编制数学模拟题的过程说明与常用方法介绍现在距中考满打满算不到个月了，如何做好中考复习工作各人有各自的想法但进行模拟考试，好像必不可少，那么模拟卷从那里来？当然我们可以拿别人已经编制好的试卷来直接使用，而不管效果如何但作为教师，尤其是一名毕业班教师必须具备命题基本功1、在扩充的容中寻求新的生长点：2、对保留的容确定新的标高；3、在原有命题模式上推出新的结构；4、以数学思想方法为核心设计新的情境；5、以能力考查为目标创造新的题型。编制一份含金量高的试卷从大的方面讲，需要我们把握课程标准考试纲要上的要求，需要确定试卷的整体结构与各知识点的比要制作《考点知识双向细目表等，这些说起来就比较长，做起来也比较麻烦，很耽误时间，我们往往不愿意但我们注意到：多年来，我省中考数学试题，一直突出对四基的考查注重考查学生的思维能力和发展潜育题型结构稳定，因此，为了减少工作量我们可以类比着近年我省中考试卷的模式和样板去把握总体结构来命题下面我主要结合近几年编制模拟试卷的一些体介绍编制数学题常见方法和过程共参考一、命题过程说明命题不外乎改编题和原创新题（一）一道题的改编过程习惯上把数学教科书中的例题题和其它各类书刊上已有的题目等称为题改编题，实际上就是对原有题目进行加工改造、深化.题原貌 Ji如图，&>RtAABCt,ZACB=9C°,NB=30°,AC=2,作^ABCc蕊酒睡豳心7CiCiCic4的高CD,作△^3的高^1，作及qB的高CR,……，就这样无限作下去，则图中阴影部分的面积之和为..前期思考此题背景是相似三角形中的基本图形一一母子三角通过解答不难发现本题主要考查含30度角的直角三角形，勾股定理，以及相似三角形的判定和性质等，但已知部分和求解过程都涉及无限，解答中还需应用整体思若直接使用此题，学生可能不知从何处下笔而页脚无法准确解答，从而就有得分率低，区分度不高，起不到考查目的的问题我想：在原题题干不动的情况下通过设计有梯度的几个问题并将原问作为最后一问使大部分同学能够解答前面的问题并且通过解答前面的问题对求最后结论有一定的提示引导懒之成为入口宽、有梯度、有区分度的考题因此，初步打算将试题改编为一道解答题，一问不涉及无限只考查对图形的认语--入口问题；第二问涉及到无限并且第一问的解答对其有提示作舟-铺垫问题；第三问即为求图中阴影部分的面积之.和.编拟试题有了上面的想法，联系原题解答过程中的第一步第一问可以有多种问法比如：①求△ACD的面积与AABC的面积比;②求ACDC的面积与AABC的面积比、……"但这两种问法1都过于直白，而且对求阴影部分的面积之和没有直接的提示作用何解决这个问题又是要我们考虑的问题，对，我们可以综合这两问，设置第一问泓CD曲面积与尚DC的面1积比.考虑到数学语言的简洁性，可将第一问表述为：⑴若记&CD的面积为S&’/ACDq的面积为S&DC,求S*:SACDC1；对于此问，只要学生对相似三角形中的基本图形有认识，会菰四NDCj并且能够运用相似三角形面积比等于相似比的平方等性质，都可以完整解答注意到整个三角形被分成了无限个阴影三角形和无限个无影三而璃，一问对无限没有涉及，学生要想求图中阴影部分的面积仍有一定的难度，如何在第二问中来引导学生把握无限呢？对第二问可以是①求无影三角形与阴影三角形的面积t②求出阴影部分面积占整个三角形面积的比……等.想一想不难发现，第二种问法与“求图中阴影部分的面积”小异，并不能体现梯度，所以将求无影三角形与阴影三角形的面积比作为第二并用简洁的数学语言表述如下：⑵若记图中阴影部分的面积为，剩余部分的面积为白，空白：S里.要正确解答此问只要运用类比方法得到无限组相邻的无影三角形与阴影三角形的面积比，再运用等比性质即可求出白：S里.有了上面的入口问题和铺垫问题，将“求图中阴影部分的面裤为第⑶问就顺理成章了..最后定稿基于以上修改想法，编拟出的试题可定稿如下：如图，已知RtAABC中，/ACB=9C°,NB=30°,AC=2,作&BC的高CD,作&08的页脚高DC1,作加C1B的高C1D1,…，就这样无限作下去(1)若记&CD的面积为Ss,4CDC］的面积为S&dc,求S.cd:S“dC；(2)若记图中阴影部分的面积为黑剩余部分的面积为白，求S白：S里.(3)求图中阴影部分的面积反思：上面只对问题进行了改编，本题还可对题干作适当变动，比AC将2,修改为BC=2v3等，在此不啰嗦(二)一道原创题的命制过程从某种角度讲，原创数学试题的新颖性对考生是一种难题能真正考查出考生的学习潜能和个性品质状况，而对命题者来说，更是命题成功与否的一个重要标志2011年在给《数学周报》命制模拟题时，根据模拟题考点需要需要命制一道考查函数知识的题，当然我可以找来一道中考题进行改编我想到了一句话，改变了我，使我有了进行原创的想法.素材说明我想到在刚工作时遇到的一件事说的是:某次数学考试，由于没有控制好试卷难度，使得考试成绩普遍偏低我和同组老师交流时一位老师开玩笑地给我提出一个方案采用将每人分数先开方再乘以0的方法来记学生的成绩，这样就可保证考分的人就达到及格(那时，满分为00分).大家可以发现，这个分数转换方法不仅可以提高学生的纪录成绩，还能保证换后仍为0分,100分转换后仍为00分.其中蕴含着函数的单调性以及函数值域知识寸，何不运用此素材编一道函数题呢？.初拟试题素材有了，但要与初中函数联系编题，还有一定难度为直接设原分数为x,转换后的分数为y,列出的函数号=10、它并不是初中学习过的函施注意到，将其两边平方，整理可得%=Ly2，因此，如果将处理后的分数作为自变量，原分数作为应变量就可以将100其编制成一到考查二次函数知识的应用题有了上面的想法考虑与函数的最值联系经思考润色，试题初拟如下某次数学考试，因试卷难度大而导致成绩普遍很差老师为了提高学生的分数采用将每人分数先开方再乘以10的方法如36分的人计算方法髭0X历=60,即经过这样处理后就达到及格分我原来高了24分.请问多少分的人经过处理后加分最多？页脚问题设置为“问多少分的人经过处理后加分最多主要是为求所列二次函数的最值时，可以相应考查配方或顶点坐标公式等知识.分析提升显然，这样的题是不能令人满意的，因为：第一、以分数转换为背景，有过于强调分数的嫌疑，与义务教育目标不符，应该避免;第二、省中考数学分值总0分，而所命的题中，是00分，与现实不符；第三、学生解答此题很容易将原分数作为自变赢不知将处理后的分数作为自变量，也可能不会将增加的分数作为应变量，解答时可能无法下手如何解决上述问题？对于第一条，因为本题立意是考查函数知识所以不如直接将分数转换问题修改为数字转换问题，并将转换要求直接在题干中反映是，将题干修改为：现想将^的正数转换成比原数不小的新数，0转换以后仍是，n转换以后仍为.对于第二条和第三条，可以通过设置问题串来解决拟的试题只设一问，也浪费的素材，可以通过增加问题，来发挥素材的价值考虑原始素材和上面思考第⑴问就直接用素材中的转换方法让学生验证是否符合转换要求这样可以帮助学生理解题干，同时为后面的问题作铺垫如是，将第一问设置为：⑴若n=100一位同学将原数先开方再乘以0的方法来确定新数，请你验证这种方法是否符合要求；第⑵问不能再用问题1）的问法（若n=150,一位同学将原数先开方再乘以的方法来确定新数，请你验证这种方法是否符合要求为了使问题串逐步推进，层次分明，有梯度，不如将第二问让学生设计一种符合要求的转换方法如是，将第二问设置为：⑵若n=150,请你写出一种转换的方法求转换后的新数也符合题目所给的转换要於必证明），此种问法，有一定的开放性，答案不唯一初拟试题中的设问没有给出变量，学生可能难以想到，为了降低难度，可将变量在题中给出有此想法后将最后一问设置为：⑶一个爱动脑筋的同学发现：不同的正数经过⑴的方法处理后增加的数不一样多经过⑴中的方法处理后的数为增加的数沏，写出y与x之间的函数关系式并求出多大的数经过这种方法转换后增加最多？页脚.尘埃落定基于以上想法，编拟出的试题定稿如下：现想将0〜n的正数转换成比原数不小的新数，且转换以后仍是0,n转换以后仍为n.⑴若n=100一位同学将原数先开方再乘以0的方法来确定新数，请你验证这种方法是否符合要求；⑵若n=150,请你写出一种转换的方法使转换后的新数也符合题目所给的转换要解必证明）⑶一个爱动脑筋的同学发现：不同的正数经过⑴的方法处理后增加的数不一样多经过⑴中的方法处理后的数X增加的数为y,写出y与x之间的函数关系式，并求出多大的数经过这种方法转换后增加最多？以上是我对命制题目的回忆由于有一定的时间间隔加之我表达能力有限不能完整反映命制过程二、命题方法介绍下面分如何“改编题”如何“新编原创”两个方面归纳常见的命题的方法（一）改编题推出新如果每道试题都是原创题当然不锢这对命题者的要在太前用题考查学生的水平，显然不能做到公平与公正，效度难以保因此对待题，尽量进行改编，加入新的元素使之有新意；注意针对性，使之符合新的评价理念题的来源主要是教材中的习题、思考题，以及往年的中.考题'1是命题的“零投资”资源库这些题都是经过专家多次打磨、筛选后的精品，自身蕴藏着丰富的潜在功能，有待我们把握立意，探其源，究其变，创造性使用这些资源由此构选出小异或面目全非的新题.修改数据或变换背景“修改数据”就是保持原题的原文或原意仅把有关数据进行更换「变换背景”就是用等价的说法对背景稍做改动它们是一种“偷梁换柱”式的做法通过改动数据或变换背景，使之更符合现在的情况例1.电信局的维修工甲乙两人要到0千米远的地方抢修线路甲骑摩托车先行，乙开抢修车载着所需材料后出发.⑴若抢修车迟出发0分钟，抢修车的速度是摩托车的5倍，且甲、乙两人同时到达，页脚

求摩托车的速度；⑵若摩托车的速度短千米/小时，抢修车的速度麴千米/小时，且乙不能比甲晚到，则乙最多能比甲迟出发多长时间？本题改编自009年市中考题2题.原题是：供电局的电力维修工甲、乙两人要到米远的^地进行电力抢修.甲骑摩托车先行,（tN0）小时后乙开抢修车载着所需材料出发⑴若t3（小时），抢修车的速度是摩托车的5倍，且甲、乙两人同时到达求摩托车的8速度；⑵若摩托车的速度是5千米/小时，抢修车的速度是0千米/小时， 〜、、..且乙不能比甲晚到则的最大值是多少？改编时注意到原题中变量可有可无，因此将原题中的变量」去；'J''其次修改抢修车迟出发的时间，使之更符合人们表达习惯，为了保持所、一”求摩托车的速度仍和原题所求摩托车的速度相同，同时修改抢修地与出发地间•的距离例2.如图，。0的直径AB为8,弦CDLAB,垂足是E,ZB=22.53,CD的长为（）.TOC\o"1-5"\h\zA.2百 B,4 C.4石 D.8 \原题：2014中考题第7题 '水-J如图，00的直径垂直于弦:D,垂足是E,NA=22.5,0C=4,CD的长为（ ）.A.2G2 B.4C.4V2 D.8.选用高中适合初中学生解答的问题现在，新课程对容采取循环安排，在高中的数学中，常常包含着一些初中的戢们注意对高中数学或其他学科中的一些符合初中毕业生解答的习题进行变形、特殊化、具体化，就可以编拟出用初中知识或方法来解决的数学问题，有的甚至可以直接选用例3.为了解学生身高情况某校以10%的比例对全校00名学生按性别进行分层抽样调查测得身高情况的统计图如下：⑴估计该校男生的人数；⑵估计该校学生身高科0〜185cm之间的概率这是一道综合考查统计与概率知识的问题源于2010高考理科第19题.原题的第（1）页脚

问即上述第⑴问可以用初中所学统计中的样本估计总体的思想解答题的第(II)问即上述第⑵问，可以用初中所学的概率知识解答原题的第(III)问如下：(III)从样本中身高在65〜180cm之间的女生中任选人，求至少有1人身高在70〜180cm之间的概率解答需要排列组合知识初中学生没有学过所以选用时，将此问删去例4.(2014课标全国I文改编如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是).A.三棱柱B.三棱锥 C.四棱柱 D.四棱锥例5.(2014高三大联考改编右图是某驾照培训机构仿照008年申奥标志设计的路考的行使路线即从A点出发沿曲线用一曲线段C一曲线段D,最后到达 £E.某观察者站撷点处观察练车场上匀速行驶的小车勺运动情况设 二口观察者从部开始随车子运动变化的视角叱AMP,则下列图象中能表,3示e与t之间的函数关系的图象大致是). L.改变题型对题型进行切换以吻合考查意图此类问题一般是把解答题改为填空题、择题或开放题等，进行切换时，往往需要考虑条件的必要性例4.如图，抛物线y=2%2-5%+a与X轴正半轴交至、B两点(A在B2的左边)，与y轴正半轴交重，则B点坐标可能是 ).A.(1,0) B.(40) C.(10) D.(3v3，0)4本题的原题是一道解答题：如图，抛物夕i2%2一j%+a与x轴正半轴交于A、B两点(A在8的左边)，与y轴正半轴交壬，且/DCA=NOBC,求B点坐标解答原题可以得到点坐标题(1,0).但解答过程涉及二次函数、相似三角形以及一元二次方程根与系数关系等知识不但偏难，而且解答所涉及的知识点一元一,二次方程根与系数关系是的初中的选学容，以此题作为一道模拟题不合卜;适.那么如何修改呢？ J»页脚

进一步思考发现，此抛物线的对称轴是直线5，如图利用对称性知，原点关于对8称轴的对称点的横坐标应为，因此3点的横坐标应介于和上之间，于是，就有将其修改4 8 4为选择题的想法通过列出四个选项，使其中一个选项的坐标为1，0)，另外三个选项的横坐标处于5〜5之外，这样就避免了使用一元二次方程根与系数关系来解答的超标网题8 4时删去题干中解答时不需要的条件磔=/08。为了使问题严密，将”1点坐标是“改为“贝岖点坐标可能是”..更换条件或结论或具体化把数学题中的条件或结论变更、或将条件与结论交搬为原命题的逆命方式，也可打造出新题例5.如图，在Rt^ABC中，NC=90°,AC=8,BC=6,点D在AB上，TOC\o"1-5"\h\z作DELAC于E,DFLBC于F,当D从A点向B点移动的过程中矩形DECF的最大面积是 ).A.24 B.576 C.12 D.247 49原题是：如图Rt^ABC中，NC=90°,AC=8,BC=6,D在AB上，作DELAC于E,DF±BC于F,当D从A点向B点移动的过程中，矩形ECF的面积的变化情况是 ).A,逐渐变大B.A,逐渐变大B.逐渐变小 C.先变大后变小D.先变小后变大原题的结论是问矩施CF的面积的变化情况的解答时无需动笔，只要根据经验即可判断出应选:•思维的含量比较低，如是随手将结论修改为求矩形的最大面积本题还可修改为问“周长的变化情况是)”.它们虽都是更换结论编题，但改为问周长的变化情况答案就变成“B.逐渐变小”.解答时如果不思考，易受面积变化情况的影响而选错这样有利于打破学生思维定势，提高学生的思维层次.纵向增设梯度问题对有一定难度的题，为了低起点、高落点，通过增设有梯度的问题，兼顾各水平学生也可对条件、结论甚至图形充分挖掘编题例6.在平面直角坐标系中，有(3,4),B(4,3)两点.⑴现添加一个点：(1,0),求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；⑵任意添加一点:，是否经过A、B、C三点都可以确定一条抛物线？如果不能，请给出一个点C的坐标，求经过这三点的函数解析式，并写出你添加的点的坐标页脚⑶A、B两点可能在一条双曲线上蝇口果能，请求出双曲线的解析式，如果不能，说明理由？本题的原题是：在平面直角坐标系中，A(3,4),B(4,3)两点.⑴再添加一点C,求出经出、B、C三点的函数关系式；⑵反思第⑴小题，考虑有没有更简捷的解法？如果有请写出来；如果没有，请说明理由.原问题的设置有一定的开放性问题设置的起点是防止思维定势即一般都会想到经过A、B、C三点的二次函数，实际上题目并没有明确所求一定是二次.我在改编时，主要考虑做到目标明确，因此将其直接编制为考查初中所学的三种函数的问题.横向联系适当组合采用适当组合将几个相关的概念运算、结论或图形等有机地组合起来可以构造新的命题，或把一个命题分解成几个相关命题以产生新命题例7.已知AB5DAA'B'C‘中，AB=A'B'二16cmBC=B'C'二10cmNA=NA'=30°,口口果△ABC和△A'B'C'不全等，则它们的面积之差是cm2.我们知道，满足“边边角”相等的两个三角形可能全也，可能不全等，当满足“边边角”的两个三角形不全等时这两个三角形的面积就相差一个等腰三角形的面积是就编制出此题例8.已知矩形ABCE中,AB=4cmBC=6cm.⑴⑵⑶⑴分别取AD、AB、BC、CD的中点£、F、G、H,连接TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A,DAE PEF、FG、GH、HE,如图⑴，则四边形FGH是菱形，求菱 「7'J；形EFGH的面积； :-3GC3 Fd⑵请你在图⑵和图⑶中分别画出一个菱形必证明.要求:面积比⑴中的菱形面积大，并计算所画菱形的面积本题由以下两题组合改编而成原题1：如图，矩珊BCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形页脚

EFGH是菱形原题2：如图，矩珊BCD中，AB=4,BC=6,E、^'分别是AD、BC上的点，四边形BFD是菱形，求菱形的面积原题1中的菱形面积等于矩形的一.半原题2中的菱形面积大于矩形的一.咽此联系这两题就编出例11这道有一定思维含量，考查特殊四边形知识的问题以上方法均立足于原有题，分类并非是逻辑分类，它们彼此限于水平，归纳出上述六种改编数学题的方渊际上改编题的方法应该很多，关键是注意变化，编出.新意（二）利用素材进行原创编拟原创题往往需要经过反复推敲才能完成，是一项创造性的需要编题者做一个有心人，处处留心，处处关注，要能抓住瞬间即逝的想法，并用数学的眼光，看待所见、所闻、所思，从中发现数学问I并做到以一定的数学知识为背景，选择合适的题型，编制出数学题.从背景方面考虑进行原创我们可以从社会热点日常生活提炼与数学有关的容将其作为命题的素材需要注意的是以现实为背景编制原创题时，所取的背景一定要真实，所给数据一定要准确例1.前几年房价上涨过快、近期上涨放缓编制方程题例2.会徽图案的设计考查对称各类会徽的设计往往可以看作一个精美的几何图形，其设计通常要用到旋转、平移、轴对称、中心对称、相似等一些图形变换的方式命题时可以用会徽二图案，考