必修5 解三角形复习讲义

22222A22222ABC解三角形复习【识理1正定：在，a、b、c分为角、的边，R为外接圆的半径，则有

aR

．2、正定的形式①

sin，sinsin

；②

abc，，sin；2RR2③

:

；④

aasinsinCsinsinC

．3.解以两问：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如

sinAB

一解）②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如A(一解或两解)

。4、三形积式

11Cac22

．5．余定：形式一：2bcA，bB，cC形式二：

2222222，，2ac

到边的转换）6.解以两问：1知三边，求三个角一解）2知两边和它们的夹角，求三边和其他两个角解）

2222227.三形ABC中

a2a2a2

2

A直角是直角三角形A钝角是钝角三角形A是锐角锐角三角形【典例应用】题一正弦理三形1.在△中

0

,

S

ABC

，b。2．边长为5,7,8的角形的最大角与最小角的和是（）A．

90

0B．0C．0D．3.如等腰三角形的周长是底边的5，那么它的顶角的余弦值为（）A.

518

B.

34

C.

32

D.

784.在

中，角A、B、的边分别为

a

、

、

，若(a)tan

ac

，则角B的为（）A.

B.

52C.或D.或635．在△ABC中若

abcos

1314

，则最大角的余弦是（）A．

15

B．

11C．67

D．

186.在△中，a=1,B=45,

,则△ABC的接圆的直径是7.在△中

sin

2sin2B+sinBsinC+sin

,则角A=.8．在△ABC中已知tan

3,CAC6

，eq\o\ac(△,求)ABC的积

9．在

ABC

中，

、、

所对的边长分别为

a、b、

，设

a、b、

满足条件

和

1b2

，求

和

B

的值题2判三形状例1.在

中，若

22C2Bcos

，试判断

的形状2．在

ABC

中，已知

asinB＝,且cos(A－B)cosC1－cos2C.asinA试确定的状3.在△ABC中，若2cossin=sin，则△ABC的形状一定是（）A.等直角三角形

B.直角三角形等三角形D.边三角形4在

中，A.直角角形C.等腰角形

，则三角形为（）B.锐三角形D.等三角形5.以4、、为边长的三角形定是（）A.锐三角形B.直三形C.角三角形D.锐角或钝角三角形6．在△ABC中角

AB

均为锐角，且

AsinB

则△的状是（）A．直角三角形B．锐角三角C．钝角三角形D等腰三角形

7.在△中若

cosAcosBC,

则△ABC的形状是.8.在

中，若（a-ccosB）sinB=（b-c）sinA,则个三角形是（）A.等腰三角形直三角形C.等边三角形等或直角三角形题3三形解个问题1.已

cB60

0

则三角形有）解A

一B

两C

无解2已

a7,bA

0

则三角形有）解A

一B

两C

无解3.在

ABC

中，已知

,b

0

，如果三角形有两解，则x的取范围是题4:取值围题1.已两线段，（）

，以、为作三角形，则边所对的角A的取值范围A．

(0,

]B．)C．(0,]D(,)622在中B若三角形最大边与最小边之比为

(:

则大内（）A．

45

．60C．75D3.设a,a+1,a+2是角三角形的边，则取值范围是()A.

B.

C.

a

D.4<a<64在

中，角

A

、

B

的对边分别为

a

、

b

且

A

，则

ab

的取值范围是．5.已锐角三角形的三边长分别为2、，x的取值范围是．6．已知三角形的两边和为4，夹角60°，求三角形的周长最小值。

课练：1．在ABC中5，，，此三角形的最大边的长．2．在ABC中，A60，B，则a_________，b．3．在中若

ab

，则B的为（）A．

30

B．

45

C．

60

D．

90

4.

ABC

中，

A

3

，BC=3，

的周长为（）A．

43sin

B

3

B．

43sin

B

6

C．

6

B

3

．665.已

ABC

的三边分别为a，，，

＝

a

2

24

2

，那么角C＝6.在边形ABCD中，AB的长。

四个角A、、、的数的比3:7:4:10，求