必修3导学案 《3.3.1几何概型》已实践

高一数学学案【学习目标】

3.3

几何概型1．了解几何概型与古典概型的别，知道均匀分布的含义．2．理解几何概型的特点和计算式．3．会求几何概型的概率．【学习重点】利用几何概型计算概率【思考探究】问题(随抛掷一枚均匀硬币两求两次出现相同面的概率？问题(2)试验取根长度为3m的子拉直后在任意位置剪问剪得两段的长都不小于1的率有多大？试验射比赛的箭靶涂有五个彩色得分从外向内为白黑色,蓝色红,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”奥会的比赛靶面直径为122cm,心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭假射箭都能射中靶面内何一点都是等可能问射中黄心的概率为多少？问题(问题(1)(2)中的基本事有什么特两事件的本质区别是什么?(4)什么是几何概型它什么特?定义．如果每个事件发生的概率只与构成该事区域的面积或体积成_____则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．问题(如计算几何概型的概?有什么样的公?(2)计算公式．在几何概型中，事件A的率的计算公式是：PA＝_____________________________________________________自主小测、一红绿灯路口，红灯亮的时间为秒，黄灯亮的时间为，绿灯亮的时间为45秒．当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率()A

B．

C．

D．、在长度为的线段上随地选取一点，得PA≤-1-

的概率是_．

【例题讲解】【例题1某人觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不多于10分的概率．【例题2取一个边长为4正方形及其内切圆，如图所示，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．【例题】有一的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取0.1升水，求这一小杯水中含有这个细菌的概率．S【例题】向面为的矩形内投一点，试求面积小于的率．【例题】设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30-7:30间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00-8:00之，问你父亲在离开家钱能得到报纸的率是多少？-2-

【当堂检测】一小蜜蜂在一棱长为的正方体玻璃容器内随意地飞行蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个面中至少有一个面的距离不大于10就有可能撞到玻璃上而不安全，若始终保持与正方体玻璃容器个面距离均大于10，飞行是安全的．假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置的可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率()A

18

B．

C．

D．

38在面直角坐标xOy中设D是坐标与纵坐标的绝对值均不大于的点构成的区域，E是原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投的点落在的概率是__________一只蚂在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率_．如在角坐标系内，射线OT落角的终边上，任作一条射线A求线落在∠内概．【问题与收获】-3-

222222知识梳理答案：1．(1)长度比例构成事A的区域长度或体积试验的全部结果所构成的区域长或．等可能随数教师点拨：几概型的两个点一是无限性即一次试验中基事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的．、几何概型的概率计算公式中“度”并不是实际意义上的长度，它的意义取决于试验的全部结果构成的区域，当区域分别是线段、平面图形和几何体时，相应“长度”分别是线段的长度、平面图形的面积和几何体的体积．3、古典概型和几何概型有什么别和联?几何概型的特征：一是无限性，试验中所有出现的结(本事)有无限个，即有无限个不同的基本事件；二是等可能性，每个结果出现的可能性是均等的．而古典概型的特征：一是有限性，指在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；二是等可能性，指每个结果出现的可能(概率)是均等的．因此判断一个概率模型属于古典概型还是属于几何概型的步骤是：(1)确定一次试验中每个结基本事)可能(率)是否均等，如果不均等那么既不属于古典概型也不属于几何概型；如试验中每个结果出现的可能性是均等的，再判断试验结果的有限性．当试验结果有有限个时，这个概率模型属于古典概型；当试验结果有无限个时，这个概率模型属于几何概型．自主小测答案：、C设到黄灯亮为事件A构成事件的长度”等于，试验的全部结果所构成的区域长度是30＋＝80所以(A)＝＝.2、D由X∈，则3≤≤，则≠45.、

解析：设线段AB的点为C如图所示，则点P在段上时满PA≤，1设PA≤

11成立为事件M则有P(＝＝＝2AB1例题答案：【例题】

，解析见教.【例题】解：“豆子落入圆内”为件，圆的面积π则(A)＝＝＝.豆子落入圆内的概率为.正方形的面积44【例题3解判断这个细菌所在的位置看成一次试验，设小水杯中含有这个细菌为事件，事件A构成的区域体积是升全部试验结果构成的域体积是升所以()-4-

PBC3PBC3＝

0.1＝【例题】正解如图所示，设的边BC上高为PF，线段所的直线交S111于E，当△PBC面积等于时即BC＝BCEF有PFEF过点P作GH行于交于，交CD于S则满足＝的点的迹是线段S所以满足条件eq\o\ac(△,“)的积小于”的应在矩形区域GBCH内设eq\o\ac(△,“)的SS面积小于”为事件，表示的范围是0，.S所以由几何概型求概率的公式，得P(A＝＝S【例题】教材（略）当堂检测答案1蜜蜂的飞行区域是棱长为的方体内部＝30＝27000蜜安全飞行的区域是棱长为30－1010＝10的方体内部′101的概率是＝V27

3

＝1，所以蜜蜂飞行是安全、16

2,x2,设点Pxy)是区域内意一点则即y2,≤≤2,

则区域D是线x＝与＝围的正方形，如图所示．区域E是以原点为圆心，半径为1的面．设点落在区域E中事件，π则(A)＝E＝＝.16D、

解析：图所示，