常平中学10月月考文科数学参考答案及评分标准

东莞市常平中学2022届高三10月月考试卷文科数学参考答案及评分标准一、BCABACBDDCAB二、13．-4514．15．455三、解答题17．【解析】（1）设an的公差为d，由a可得a1+d+a1+3d又a1=2，可得d=3.……故an=a1（2）由（1）得，bn=23n-1因为bn+1bn=故bn是首项为4，公比q=8的等比数列.…………（3）an的前n项和为na1+bn的前n项和为b1-故an+bn的前n项和为n18．【解析】（Ⅰ）fx=2·1-=2(=2sin(2ωx-π6因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以2π2ω=π解得ω=1.…………（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=2sin因为0≤x≤2π3，所以-π6≤2x-π6≤7π6.所以-12≤sin(2x-π6)≤1.因此0≤2sin(2x-π6)+1≤3，即f(x)的取值范围为[0，19．【解析】（1）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数记为x，则x=4.5×220=6.05，…………即这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数为6.05．………5分（2）将融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为m,n；融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为a,b,c由题得从中任意抽取2家的所有可能结果为m,n,m,a{a,b},{a,c},{b,c}，共10种．………………9分记“至少有一家融合指数在[7,8]内的省级卫视新闻台”为事件A，则事件A包含的情况有m,a,m,b,m,c,n,a,由古典概型概率公式可得P(A)=9即至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率为910．20．【解析】（Ⅰ）法1.由已知，得……2分解得…………3分所以椭圆的方程为…………4分法2.因为,所以设，，则，椭圆的方程为.……2分代入点的坐标得，，所以椭圆的方程为.………………4分（Ⅱ）由，得，……5分，.即……6分设点，的坐标分别为，，，………………8分，……9分点到直线的距离，……………………10分的面积…………11分，当且仅当，即时等号成立.所以当时，面积的最大值为.……12分21．【解析】（1）当a=1时,f(x)=4x-1xf(1)=4-1-2ln1=3,f'(x)=4+曲线f(x)在点(1,f(1))处的斜率为f'(1)=3故曲线f(x)在点(1,y-3=3(x-1),即y=3x…………3分（2）f'(x)=4a+ax2-2令h(x)=4ax2-2x+a,要使f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数,只需h(x)≥0在区间(0,依题意a>0,此时h(x)=4ax2-2x+a的h(x)=4a(x-14a)h(x)min=a-14a,则只需a-14a≥0,即a≥12时,h(x)所以f(x)定义域内为增函数,实数a的取值范围是[12,+∞).（3）构造函数ϕ(x)=f(x)-g(x),x∈[1,e],依题意ϕ(x)max>0由（2）可知a≥12时,ϕ(x)=f(x)-g(x)为单调递增函数即ϕ(x)=a(4x-1x)-2lnϕ(x)max=ϕ(e)=a(4e-1e此时,ϕ(e)=f(e)-g(e)>0,即f(e)>g(e)成立.……10分当a≤8e4e2-1时,因为故当x值取定后,ϕ(x)可视为以a为变量的单调递增函数,则ϕ(x)≤8e4e2故ϕ(x)≤8e4即f(x)≤g(x),不满足条件.所以实数a的取值范围是(8e4e2-122．【解析】(Ⅰ)由消去得,…………1分所以直线的普通方程为.………2分由,……3分得.………4分将代入上式,得曲线的直角坐标方程为,即.………5分(Ⅱ)法1:设曲线上的点为,………………6分则点到直线的距离为…………7分………8分当时,,………9分所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.………………10分法2:设与直线平行的直线为,………6分当直线与圆相切时,得,………7分解得或(舍去),所以直线的方程为.………8分所以直线与直线的距离为.…………………9分所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.………………10分23.【解析】(1)∵f(x)的最小值为4∴fx=x-a+x-3 ∴|a-3|=4……………………3分解得a=7或-1．………………4分(2)①3 ≤ x ≤ 即a-3<x<a+3在3 ≤ x即a-3<3a+3>4…………解