北师大版八年级下册6.3三角形的中位线学案

学案一、目标引领.课题名称：北师大版八年级下册数学第六章6.3三角形中位线.达成目标:探索并掌握三角形的中位线的概念、性质.熟练地运用三角形中位线性质定理进行证明和计算..课前准备建议:(1)(2)(1)(2)、学习指导录像课（一）剪纸体验，导入新课。（前2分钟）录像课（一）剪纸体验，导入新课。（前2分钟）学习经历案.你能将一张直角三角形纸片剪成两部分，方形吗？请同学们动手试试看。.你能将一张任意的三角形纸片剪成两部分,平行四边形吗？请同学们动手试试看。观察并思考：这些折痕有什么共同特点？并把它们拼成一个长并把它们拼成一个（二）新课讲授（3-14分钟）定义：连结三角形两边几何语言：的线段叫做三角形的•••D、E分别为定义：连结三角形两边几何语言：的线段叫做三角形的•••D、E分别为AB、AC的中点DE为△ABC的中位线问题1:一个三角形有几条中位线?O探究思考问题2:三角形中位线与三角形中线有什么区别和联系?AAAA.有关的线段—的连线,

和对边的连线。.有关的线段—的连线,

和对边的连线。相同之处：都是和边的不同之处：中位线是两个而中线是一个观察猜想通过刚才的剪纸活动，你能猜想出三角形的中位线 DE与第三边BC有怎样的位置和数量关系？你能验证你的猜想吗？证明结论已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE//BC,DE—BC

2 你还能用不同的方法加以证明吗？请试着证明一下。获取新知三角形中位线定理：三角形的中位线第三边，并且等于第三边的几何语言：•••DE是4ABC的中位线DE//BC,DE=-BC2（位置关系）（数量关系）作用：1、证明两条线段平行；方法总结2、证明一条线段是另一条线段的 2倍或」；方法总结2★由中点想到中线、中位线。证明线段倍分关系的方法常有三种：（1）三角形中位线定理。（三）课堂练习（15-23分钟）（三）课堂练习（15-23分钟）（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。1、如图：在^ABC中，DE是中位线.(1)若/ADE=60。，则/B=(2)若BC=8cm,贝UDE=cm;2、如图：在Rt△ABC中，/A=90°,D、E、F分别是各边中点，AB=6cm,AC=8cm,贝^^DEF的周长=cm。3、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20

m,那么A、B两点的距离是m,理由是议一议思考：若MN之间还有阻隔呢?你有什么办法解决？议一议你还有其它的证明方法吗?（四）感悟收获（24-31你还有其它的证明方法吗?（四）感悟收获（24-31分钟）如图，四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形？请你猜想一下。【分析】：将四边形ABCD分割为三角形利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明 ^已知：如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别为各边的中点求证：四边形EFGH是平行四边形你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗？★顺次连接任意四边形的四边中点得到同学们，通过本节课的学习，你都有哪些收获？一个定义一一三角形中位线的定义一条性质一一三角形中位线定理一个应用一一应用三角形中位线定理解决相关问题一种方法一一“猜想一一验证一一总结一一应用”一种思想一一转化思想、当堂检测1.如图，点D,E,F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm,AC=8cm,BC=12cm,则EF=,△DEF的周长为DF=，de=2.如图所示，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点。，点E为CD的中点，若1.如图，点D,E,F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm,AC=8cm,BC=12cm,则EF=,△DEF的周长为DF=，de=2.如图所示，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点。，点E为CD的中点，若OE=3cm,则AD的长为（A.3cmD.12cm3.已知：在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点.若/PMN=20o,则/MPN=BD于点F,G,连接AC交BD于点O,连接OF.求证：AB=2OF.四、作业布置P152习题6.6的1、2、3题③如果A2、B2、C2分别为△AiBiCi各边中点，则4A2B2c2的面积第n个三角形的面积为③如果A2、B2、C2分别为△AiBiCi各边中点，则△A2B2c2的周长为像这样下去，第n个三角形的周长为五、总结反思（学生填写）则4AiBiCi的面积为则4AiBiCi面积=ABC的周长为ABC的周长为i2,S,i:ABC的面积为ABC的面积为（一）、课本（二）、拓展①如果已知△②如果已知△4.如图所示，已知E为□ABCD中DC边