2017丰台高三一模数学理

可编辑版/丰台区2017年高三年级第二学期综合练习〔一数学〔理科2017.03〔本试卷满分共150分,考试时间120分钟第一部分〔选择题共40分一、选择题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1.如果集合,,那么=〔A〔B 〔C 〔D2.已知,则""是"复数i是纯虚数"的〔A充分而不必要条件 〔B必要而不充分条件 〔C充分必要条件 〔D既不充分也不必要条件3.定积分=〔A 〔B 〔C 〔D4.设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且,,如果〔为实数,那么的值为〔A 〔B0 〔C 〔D15.执行如图所示的程序框图,若输出的的值为,则判断框内可填入的条件是〔A〔B 〔C〔Dk=0k=0,S=1开始结束是否k=k+1输出SS=S×第5题第6题6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为〔A 〔B 〔C 〔D7.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为〔A60 〔B72 〔C84 〔D968.一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了四件奖品〔每扇门里仅放一件.甲同学说：1号门里是,3号门里是；乙同学说：2号门里是,3号门里是；丙同学说：4号门里是,2号门里是；丁同学说：4号门里是,3号门里是.如果他们每人都猜对了一半,那么4号门里是〔A〔B〔C〔D第二部分〔非选择题共110分二、填空题共6小题,每小题5分,共30分．9.抛物线的准线方程是．10.已知为等差数列,,,则．11.在△中,若,,则=．12.若满足QUOTE则QUOTE的取值范围是．13.在平面直角坐标系中,曲线,曲线〔为参数,过原点O的直线l分别交,于,两点,则的最大值为．14.已知函数,下列命题正确的有_______．〔写出所有正确命题的编号①是奇函数；②在上是单调递增函数；③方程有且仅有1个实数根；④如果对任意,都有,那么的最大值为2.三、解答题共6小题,共80分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．15.〔本小题共13分已知函数的图象如图所示.〔Ⅰ求的解析式；〔Ⅱ若,求在上的单调递减区间.16.〔本小题共14分如图1,平面五边形中,∥,,,,△是边长为2的正三角形.现将△沿折起,得到四棱锥<如图2>,且.〔Ⅰ求证：平面平面；〔Ⅱ求平面和平面所成锐二面角的大小；〔Ⅲ在棱上是否存在点,使得∥平面？若存在,求的值；若不存在,请说明理由.17.〔本小题共13分某公司购买了A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能,现采用分层抽样的方法,从三种品牌的口罩中抽出25台,测试它们一次完全充电后的连续待机时长,统计结果如下〔单位：小时：A444.555.566B4.5566.56.5777.5C555.566777.588〔Ⅰ已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台,求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；〔Ⅱ从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中,各随机选取一台,求A品牌待机时长高于B品牌的概率；〔Ⅲ再从A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台,它们的待机时长分别是a,b,c〔单位：小时.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为.若,写出a+b+c的最小值〔结论不要求证明.18.〔本小题共13分已知函数.〔Ⅰ求的单调区间；〔Ⅱ对任意,都有,求的取值范围.19.〔本小题共14分已知椭圆：的离心率为,右焦点为F,点在椭圆上．〔Ⅰ求椭圆的方程；〔Ⅱ过点的直线交椭圆于,两点,交直线于点,设,,求证：为定值．20.〔本小题共13分对于,若数列满足,则称这个数列为"K数列"．〔Ⅰ已知数列：1,m+1,m2是"K数列",求实数的取值范围；〔Ⅱ？若存在,求出的通项公式；若不存在,请说明理由；〔Ⅲ已知各项均为正整数的等比数列是"K数列",数列不是"K数列",若,试判断数列是否为"K数列",并说明理由．〔考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效丰台区2016~2017学年度第二学期一模练习高三数学〔理科参考答案及评分参考2017．03一、选择题共8小题,每小题5分,共40分．题号12345678答案DBBCAACA二、填空题共6小题,每小题5分,共30分．9．10．011．12．13．14．①②④三、解答题共6小题,共80分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．15.〔本小题共13分解：〔1由图象可知,设函数的周期为T,则,求得,从而,所以5分〔2因为===,所以,即,令,得,所以在上的单调递减区间为..………………13分16.〔本小题共14分〔Ⅰ证明：由已知得,.因为,所以平面.又平面,所以平面平面..………………4分〔Ⅱ设的中点为,连接.因为△是正三角形,所以,所以.因为平面平面,平面平面,平面,所以平面.以为原点,所在的直线为轴,在平面内过垂直于的直线为轴,所在的直线为轴,建立空间直角坐标系,如图所示.由已知,得,,.所以,.设平面的法向量.则所以令,则,所以.又平面的一个法向量,所以.所以平面和平面所成的锐二面角大小为.………………10分〔Ⅲ在棱上存在点,使得∥平面,此时.理由如下：设的中点为,连接,,则∥,.因为∥,且,所以∥,且,所以四边形是平行四边形,所以∥.因为平面,且平面,所以∥平面..………………14分17．〔本小题共13分解：〔Ⅰ设该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为x台,则购买的C品牌电动智能送风口罩为台,由题意得,所以.答：该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为800台..………………5分〔Ⅱ设A品牌待机时长高于B品牌的概率为P,则.答：在A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中各任取一台,A品牌待机时长高于B品牌的概率为...………………10分〔Ⅲ18.………………13分18．〔本小题共13分解：由已知得,的定义域为.〔Ⅰ,.令,得,令,得.所以函数的单调减区间是,单调增区间是...………………5分〔Ⅱ由,得,即.由〔Ⅰ知,〔1当时,在上单调递减,所以,所以；.〔2当时,在上单调递增,所以,所以；〔3当时,在上单调递减,在上单调递增,所以.又,,若,即,所以,此时,所以.若,即,所以,此时,所以综上所述,当时,；当时,...………………13分19.〔本小题共14分〔Ⅰ解：因为点在椭圆：上,所以,即.又因为椭圆的离心率为,所以,由,得.所以椭圆的方程为....………………5分〔Ⅱ证明：由已知得,直线的斜率存在.设直线的方程为,,,则.由,,得,所以,.联立得.所以,.因为,所以为定值．...………………14分20．〔本小题共13分解：〔Ⅰ由题意得,①,②解①得；解②得或．所以,故实数的取值范围是．..………………4分〔Ⅱ假设存在等差数列符合要求,设公差为,则,由,得,.由题意,得对均成立,即．当时,;当时,,因为,所以,与矛盾,故这样的等差数列不存在．..………………8分〔Ⅲ设数列的公比为,则,因为的每一项均为正整数,且,所以,且.因为,所以在中,""为最小项．同理,在中,""为最小项．由为"K数列",只需,即,又因为不是"