导数入门篇-教学设计

导数入门篇求出下列函数的导数求出下列函数的导数()=In(1+)-+（2022课标3理）已知为偶函数，当QUOTEx<0时，QUOTEfx=ln-x+3x，则曲线在点处的切线方程是_______________．解析：，所以，切线方程为，联立方程，从而由相切可得：（2022，新课标II文），已知曲线在点解析：，所以，切线方程为，联立方程，从而由相切可得：B【2022全国1，文4】曲线在点处的切线的倾斜角为（）BA．30°B．45°C．60°D．120°A【2022全国2，文8】已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()AA．1B．2C．3D．4D【2022全国1，理7】设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）DA．2B．C．D．【答案】【解析】设切点，则由得：，所以点的坐标是.【2022江西高考理第14题】若曲线上点【答案】【解析】设切点，则由得：，所以点的坐标是.A【2022全国1，文11】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）AA．B．C．D．试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点在切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.【2022高考新课标2理数】试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点在切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.试题分析：由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与联立得,显然,所以由.【2022新课标2文数】已知曲线在点试题分析：由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与联立得,显然,所以由.A【解析】：，故曲线在点（0,2）处的切线方程为，易得切线与直线和围成的三角形的面积为。【2022全国，理8】曲线y＝e－2A【解析】：，故曲线在点（0,2）处的切线方程为，易得切线与直线和围成的三角形的面积为。A．B．C．D．1由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是已知函数的图象过点P（0，2），且在点由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是（2022年高考新课标I文科20）已知函数，曲线在点处切线方程为．求的值；【2022课标Ⅰ，理21】（12分）设函数，曲线在点处的切线方程为求解：（Ⅰ），于是解得或因，故．【2022年海南宁夏理21】设函数，曲线在点解：（Ⅰ），于是解得或因，故．【试题解析】１）方程可化为，当时，；又，于是，解得，故【2022年海南宁夏文21】设函数，曲线在点处的切线方程为【试题解析】１）方程可化为，当时，；又，于是，解得，故解析：（Ⅰ） 由于直线的斜率为，且过点，故即 解得，【2022解析：（Ⅰ） 由于直线的斜率为，且过点，故即 解得，（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。（Ⅰ）设曲线与轴相切于点，则，，即，解得.因此，当（Ⅰ）设曲线与轴相切于点，则，，即，解得.因此，当时，轴是曲线的切线.……5分(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．B设，若函数，有大于零的极值点，则（）BA．B．C．D．D(2022·福建文，10)若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则abDA．2B．3C．6D．9已知函数，若的一个极值点，a的值为解析：，显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须恒成立，即有．解此不等式，得．这时，是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是(2022天津高考)解析：，显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须恒成立，即有．解此不等式，得．这时，是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是已知函数在区间内既有极大值，又有极小值，则实数的取值范围是已知函数（1）函数图象在与轴交点处的切线方程是.，求函数解析式（2）函数在处有极值，求函数解析式已知是实数，1和是函数的两个极值点．求和的值【解析】,由题意,b=当b=1时.C=-1,,在R上递减,无极值.当b=-1时符合题意.选A已知函数在处有极值【解析】,由题意,b=当b=1时.C=-1,,在R上递减,无极值.当b=-1时符合题意.选AA、B、C、D、（1）（1）递增区间是和,递减区间是(-2,1)（2）增：和,减：和(0,1)（3）单调增区间是和,单调减区间是(0,2)（4）单调增区间是,单调减区间是（1）（2）（3）（4）确定下列函数单调区间（1））解：=-=（-1）（+1）当）解：=-=（-1）（+1）当>1或<-1时>0，当-1<<1时<0，∴函数在（-∞，-1）（1，+∞）上是增函数，（-1，1）上是减函数。解：当时，，故在单调区间上是增函数.当时，，故在单调区间上是减函数.当时，，故在单调区间上是增函数（3）解：x00令解得解：x00令解得或当变化时，、的变化情况如下表：所以，当时，是减函数；当时，是增函数；解：易知，函数的定义域为.….当x变化时，和的值的变化情况如下表：x（0,1）1（1，+∞）－0＋递减极小值递增由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）.（5）（x）=3x（x）=3x2－x－2=0，得x=1，－.在（－∞，－）和［1，+∞)上（x）>0，f（x）为增函数；在［－，1］上（x）<0，f（x）为减函数.f（x）的单调增区间为（－∞，－]和［1，+∞)，单调减区间为［－，1］.解：（1）， ∴在时单调递减．（7）解：，∵，由，∴在上单调递增。 由，∴解：，∵，由，∴在上单调递增。 由，∴在上单调递减。∴的单调递减区间为，单调递增区间为。证明：由得，（2分）令，则证明：由得，（2分）令，则，当时，，在上为增函数；当x＞0时，，在上为减函数，所以在x=0处取得极大值，且，（6分）故（当且仅当时取等号），所以函数为上的减函数，（8分）则，即的最大值为0．（10分）解：（1）时，，.解：（1）时，，.当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加若，求的单调区间；解：（Ⅰ）时，，。当时;当时，;当时，。故解：（Ⅰ）时，，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。解：（Ⅰ），依题意有，故．解：（Ⅰ），依题意有，故．从而．的定义域为，当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少．（=1\*ROMANI）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；解：的定义域为．（Ⅰ）．当时，解：的定义域为．（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．解：（Ⅰ）当时，，故解：（Ⅰ）当时，，故当当从而单调减少.如，求的单调区间；试题解析：（Ⅰ）由题设，的定义域为，，令，解得.当时，试题解析：（Ⅰ）由题设，的定义域为，，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.………4分【解析】（1）令得：得：【解析】（1）令得：得：在上单调递增得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为（1）求的解析式及单调区间；【2022年新课标卷2理21】已知函数(Ι)设是的极值点，求并讨论的单调性；【2022年新课标2卷理21】设函数．(Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增；【解析】(1)由可得,（1分）当时,,在上单调递增；当时,令可得【解析】(1)由可得,（1分）当时,,在上单调递增；当时,令可得,令可得,∴的单调递增区间为,单调递减区间为；当时,令可得,令可得,∴的单调递增区间为,单调递减区间为.（4分）综上可得,当时,在上单调递增；当时,的单调递增区间为,单调递减区间为；当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.(5分)（1）因为，则由题意知，所以，即．1分所以，定义域为（1）因为，则由题意知，所以，即．1分所以，定义域为．．……………2分当时，由，得函数的递增区间为，由，得函数的递减区间为；……………4分当时，由，得函数的递增区间为，……………5分①当时，，.此时，函数在上单调递增.②当①当时，，.此时，函数在上单调递增.②当时，.此时，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.综上，当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，函数的单调递增区间为，；单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当综上所述，当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当，函数的单调递增区间为和；单调递减区间为．………………5分（=1\*ROMANI）讨论函数的单调性；【2022年新课标2卷文21】已知.（I）讨论的单调性；试题解析：(I)(i)设,则当时,；当时,.所以在单调递减,在试题解析：(I)(i)设,则当时,；当时,.所以在单调递减,在单调递增.(ii)设,由得x=1或x=ln(-2a).=1\*GB3①若,则,所以在单调递增.②若,则ln(-