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文档简介
1．下列数列
n
实用标准文案第章题解是否收敛？如果收敛，求出它们极限：1)
an
11mi
；2)
a
1
i2
；3)
an
i
；4)
aen
n
；5)
an
1
e
2
。,a2．证明：
limn
n
,
不存,13．判别下列级数的绝对收敛性收敛性：1)
i1
；2)3)
20
in；lnni8
；4)
n0
。4．下列说法是否正确？为什么1)每一个幂级数在它的收敛圆上处处收敛；精彩文档
n实用标准文n2)每一个幂级数的和函数在收圆内可能有奇点；3)每一个在
z
连续的函数一定可以在
z
的邻域内展开成泰勒级数。5．幂级数
c2否在z0收而在3发散？6．求下列幂级数的收敛半径：1)
z
p
（
p
为正整数2)
n
z
；3)
in0
；4)
i
z
；15)
ich
1
；6)。n7．如果
的收敛半径为
R
，证明
c
的收敛半径
R
。[提示：
Reznznn
n
]08．证明：如果
lim
0存在，列三个幂级数有相同的收敛半径czn；n1n；n
z
。精彩文档
z实用标准文案z9．设级数
收敛，而
发散，证明
z
的收敛半径为。0
010．如果级数
z
在它的收敛圆的圆周上一点处绝对收敛明它在收敛所围的闭区域上绝对收0敛。11．把下列各函数展开成z的幂级数，并指出它的收敛半径：1)
z
；2)
2
；3)cosz2；4)；5)chz；6)
z
z
；7)
ez
；8)
sin
z
。12．求下列各函数在指定点
z
处的泰勒展开式，并指出它们的敛半径：1)
z1z1
，
z10
；2)
，
z0
；精彩文档
实用标准文案3)
z2
，
z0
；4)
3
，
z1
；5)tgz；；04；z6)。013．为什么在区域内析且在区间
,
取实数值的函数
fz的幂级数时，展开式的系数都是实数？14．证明在
fz
z
以的各幂表出的洛朗展开式中的各系数为cn
12
20
cos，0,1,2
示在式
.8C为1，在此圆上设积分变量
i
。然后证明
c
的积分的虚部等于零。]15．下列结论是否正确？用长除法得zz
zzzz1z1z2z3因为
zz0z1所以
11z2z0zzz16．把下列各函数在指定的圆环域内展开成洛朗级数：1)
11
，
1z2
；精彩文档
实用标准文案2)
zz
，
z
，
1
；3)
1
，
0
z11z2
；4)
1ez
，
z
；5)
1i
，在以i为中心的圆环域内；6)
sin
z
，在
的去心邻域内；7)
13
，
3
z，z
。17．函数
否在圆环域z
0zRR
成洛朗级数？为什么？18．如果
k
为满足关系
k21
的实数，证明ksin0
sin
0
cosk2k2[提示对z展相等，虚部与虚部相等。]
成洛朗级数并在展开式的结果置ze再令两边的实部与实部19．如果为正向圆周z3，求分
f
的值。设
f
为：C1)
12
；精彩文档
实
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