中考数学一轮知识复习和巩固练习考点11 函数综合（基础巩固） (含详解)

考向11函数综合—基础巩固【知识梳理】考点一、平面直角坐标系1．相关概念（1）平面直角坐标系（2）象限（3）点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标（1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标（4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标4.距离（1）平面上一点到x轴、y轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置（2）利用坐标表示平移方法指导：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于.考点二、函数及其图象1.变量与常量2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6.函数图象方法指导：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.考点三、一次函数1.正比例函数的意义2.一次函数的意义3.正比例函数与一次函数的性质4.一次函数的图象与二元一次方程组的关系5.利用一次函数解决实际问题方法指导：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.考点四、反比例函数1.反比例函数的概念2.反比例函数的图象及性质3.利用反比例函数解决实际问题方法指导：反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数SKIPIF1<0图像上任一点SKIPIF1<0作x轴、y轴的垂线PM，PN，垂足为M、N，则所得的矩形PMON的面积S=PMSKIPIF1<0PN=SKIPIF1<0.SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.考点五、二次函数1.二次函数的概念2.二次函数的图象及性质3.二次函数与一元二次方程的关系4.利用二次函数解决实际问题方法指导：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的问题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）如图：点A坐标为（x1，y1），点B坐标为（x2，y2），则AB间的距离，即线段AB的长度为.2、函数平移规律：左加右减、上加下减.3、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.如果自变量的取值范围是SKIPIF1<0，那么，首先要看SKIPIF1<0是否在自变量取值范围SKIPIF1<0内，若在此范围内，则当x=SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；若不在此范围内，则需要考虑函数在SKIPIF1<0范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.4、抛物线的对称变换①关于SKIPIF1<0轴对称SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称后，得到的解析式是SKIPIF1<0；SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称后，得到的解析式是SKIPIF1<0.②关于SKIPIF1<0轴对称SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称后，得到的解析式是SKIPIF1<0；SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称后，得到的解析式是SKIPIF1<0.③关于原点对称SKIPIF1<0关于原点对称后，得到的解析式是SKIPIF1<0；SKIPIF1<0关于原点对称后，得到的解析式是SKIPIF1<0.④关于顶点对称SKIPIF1<0关于顶点对称后，得到的解析式是SKIPIF1<0；SKIPIF1<0关于顶点对称后，得到的解析式是SKIPIF1<0．⑤关于点SKIPIF1<0对称SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称后，得到的解析式是SKIPIF1<0.根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此SKIPIF1<0永远不变．求抛物线的对称图象的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．考点六、函数的应用1.一次函数的实际应用2.反比例函数的实际应用3.二次函数的实际应用方法指导：分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论.在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型.【基础巩固训练】一、选择题

1.二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B． k＜3且k≠0 C． k≤3 D． k≤3且k≠02．如图，直线SKIPIF1<0和双曲线SKIPIF1<0(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则()A.S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S33．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）4．已知一次函数SKIPIF1<0的图象如图所示，那么a的取值范围是()A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜05．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是()A．y＝x2B．y＝x－1C．y＝SKIPIF1<0xD．y＝SKIPIF1<06．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是()A．y＝－(x＋1)2＋2B．y＝－(x－1)2＋4C．y＝－(x－1)2＋2D．y＝－(x＋1)2＋4二、填空题7．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．第7题第8题8．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是________米．9．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为________．10．如图所示，点A是双曲线SKIPIF1<0在第二象限的分支上的任意一点，点B，C，D分别是A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是________．第10题第11题11．如图，直线SKIPIF1<0，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再经过A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为(________，________)．12．已知二次函数SKIPIF1<0(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，下图分别是当a＝-1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝_______．三、解答题13．直线SKIPIF1<0交反比例函数SKIPIF1<0的图象于点A，交x轴于点B，点A，B与坐标原点O构成等边三角形，求直线SKIPIF1<0的函数解析式.14．如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．15．已知如图所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°．(1)求点A的坐标；(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．16．如图所示，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线SKIPIF1<0向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米．(1)写出y与x的关系式；(2)当x＝2，3.5时，y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间?答案与解析一、选择题

1.【答案】D；【解析】∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选D．2.【答案】D；【解析】S1＝S△AOC＝SKIPIF1<0k，S2＝S△BOD＝SKIPIF1<0k，S3＝S△POE＞SKIPIF1<0k.所以S1＝S2＜S3.3.【答案】C；【解析】散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有C选项符合.4.【答案】A；【解析】由图象可知k＞0，即a-1＞0，所以a＞1．5.【答案】D；【解析】y＝SKIPIF1<0分布第一、三象限，当x＞0时，y随x的增大而减小．6.【答案】B；【解析】抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点为(－1,2)，与y轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下.所以y＝－(x－1)2＋4.二、填空题7．【答案】3；【解析】设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OP=••b=3．故答案为：3．8．【答案】0.5；【解析】首先求出反比例函数的表达式，可由图中点的坐标(5，1)求出函数式中的待定系数k，然后利用反比例函数表达式即可得解．9．【答案】SKIPIF1<0；【解析】由于y与x成反比例，则SKIPIF1<0，当y＝400时，x＝0.25，所以k＝400×0.25＝100，焦距不能为负值．故SKIPIF1<0．10．【答案】4；【解析】由题意得AD＝2|x|，AB＝SKIPIF1<0，四边形ABCD是矩形，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．11．【答案】(16，0)；【解析】当x＝1时，SKIPIF1<0，所以B1(1，SKIPIF1<0)，OB1＝SKIPIF1<0，所以A2(2，0)，当x＝2时，y＝SKIPIF1<0，所以B2(2，SKIPIF1<0，OB2＝4，所以A3(4，0)，依次类推A4(8，0)，A5(16，0)．12．【答案】SKIPIF1<0．【解析】当a＝0时，抛物线SKIPIF1<0的顶点坐标是(0，-1)，当a＝1时，它的顶点坐标是(2，0)，设该直线解析式为y＝kx+b．则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴这条直线的解析式是SKIPIF1<0．三、解答题13.【答案与解析】由题意可知直线与反比例函数SKIPIF1<0的图象相切设A点的横坐标为m,则由等边三角形△OAB得，纵坐标为SKIPIF1<0，即A（m,SKIPIF1<0），因为点A在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，所以m×SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A（1,SKIPIF1<0）或（-