高考文科数学考纲解读与题型示例 (10)圆锥曲线

ababababaaaabababababaaaab2018年高考文科数学考纲(10)圆锥曲年高中心在B中心在A顶点在AA级要..1椭圆|MF||MF|2aa>|F双曲线MF|－|MF||a(2FF|)2xyx椭圆：ab>0)(x轴)或>b>0)(焦y)xyyx双曲线＝1(>0x)>0)()3c椭圆

b1；c双曲线①e

b1

.ba渐近线x或yx

xymnmnxymnmn4定义法待定系顶点在

2axx2ay(a

中心在＋＝m0n0)xy＝1(＞0)．mn5直接法定义法代入法①②求轨迹“求③.6斜率为kP(x，yP(xy)|PP

1k|xx|

PP

|

1

1k

|yy

abababab弦的中“”7椭圆中xFFabP为椭圆上B为O为OPba]PFacac]PF|²|∈[a]F∠FBF.双曲线xyFF＝1(a0b的左POOPPF≥a.8

x2yxx2x2yxx29.2017课3112b2

>b>0A，A，AA

bayab

C

A

B

C．

D

132016高浙江C+ym>1)Cy=1(m2ee

C，C

Amneemn且ee<1Cm<且eem<nee<1

=abab=ababn，即m

1n0＞n，

(e)1

2

2n1114n)(1)mnmn2nnn

e1

Ax(2015²＋＝1(b0)FFQ

PQPF.若|PF|2|PF22，求椭若|PF|||，求椭.法一Pxy)在椭PFPFxy＝，x＋y＝

x

a±c

a

2

b

c2c.)12PFFFcc2c.)12PFFFcby±.

PF

||

PQ||

PF|得|PF|

a－2bbc2(

ab)＋2aa

2b(

a

a

－2

b

.PF

||PF

|2

a，|

QF|＋

QF

2a|PF

||||

PF||QF

|

QF|4aPF|.PF

⊥PF

PF

|PQ|，知|QFPF

|，(2

PF

|4a2a

a2b)a2

2

e1)4e

143.2

|

PF

|PF|2

a|QF

||

QF|2

a.|PFPQ|PF

||

QF|QF42|PFPF

⊥|

PF

||

PQ|，

QF

|

PF4

a

PF

|PF

|PF

a

PF

|2

a|

PF|2a2(2－

a2－

aPF

PF，|PF

c|PF|＋PF||||2＝||＝)，因此ea2a22＋（2－1）

abb3abb3

9626－xy(1)(2014²－b0)ly2x10，l

()

xyxy＝＝553x3y3x3y11y(2)(2014²F，F别是椭圆E：＋1(0<FEAB|AF|＝3|B|AFx轴，E的程．(1)本题主||＝3||化为B

(2)xy2

xyabxyab9(2015²知椭＝1(ab＞(0，

22

.求椭圆E设直线lx＝my1(∈EB两点GAB4

由

bccxy2m9xbccxy2m9x542|AB2，c2b2a2a.

E的方42设(xy)B(y)AB的(xy)y142m＋2)23y

y＝yym2

3m＋y

m.＋GH|

24

y2ym＋1)

5my.xx）＋（yy）44

1m）y4

y

1m[（yy24yy4(1＋m

)(

yy

2017浙

2y9

A

133

B

53

C

DB

xyab25axyab25a

e

93

B2016高新课3文OFC：

xya0)22,

C

.

C

PFx

.

l

PF

M，与y.BM的中

B

D

陕西E＝1(abcO到经(c1，(0，b)c.求椭圆E如图AB圆M(x

(

E2

AB

E

(

c0)(0b)的直bxcybc0O

bcbc，b

1c21xy1c21xyd2

cb2

c3a，＝.a2法一(1)Ex4y4

.M2是线AB

|

AB|＝AB

x

(

x2)1，代(14)

8k(2

k＋x＋k1)

b

A(

x

y)Bx

y

xx

8k（k1）42＋－bxx＝，14k14kx

8k2k11x＝－44k，14kxx82

bAB|

21x－x

52

（xx）－xx

b－2

AB|10，得

b10，b

3E＝1.3

b4334b4334(1)(2014²F，F

xy－＝a，b的左

|PF

|

PF3

|

PF|²|

9|ab()

459D3(2)(2014²的bab)AD的y2px

p>0)经过CF

b＝a

(1)本题主BCCD(2)12

D

1

abxabx0<e<1e

a

ab

2求法：用法：ba可得或利用渐抛物线p

要能灵eq\o\ac(△,S)b

θ2

eq\o\ac(△,S)PF

b

θ2

(θ∠FPF等，()(2013²)F，

y＝C4

BCC在

的离心率是________

xybabxybab

62ac，c

e(1)＝a的2px(p>0)AB

O

AOB

3xy椭圆＝1(a>by2x与_______21

课II为M

M作x轴的NP

NM求点P设Q在

OP.P垂OQ的lC1）

2xyM,则N

.）在C，所以

.轨迹

.-1,0tPmn.2016高山东14分）中C

xy2＞b2

32

E

F

C

.CII）P

E

E

P

l与

ABABDOD

P

M

1212M;ii）l与y

PFG的△PDMS1

的.xy21(,)2

;i

9，P的4Ⅰ）由

a

23a2

2

.1的焦点为F(0,)2

a

12

.

00

x2m3x142

,

y

m

y

m2m2

1

OD

14m

.

m

M

M

14

M

14

.Ⅱ）由Ⅰ）

l

y

2

x

22

G

m2

)

(

m212mF(0,(2m2

,2(4

)

xyabxyab1SGF(2

m(22SPM|8(4m

Sm21S(2m2

tm12

1t2

t

9，4

m

22

P(

2921)1的为()24424(2015²知椭＝1(ab＞

22

P

(0An)(C上，PAx.求椭圆CM(mn)设O为A于轴交xN.yOQM∠Q

xm|OQ|ON|xxmmm2xm|OQ|ON|xxmmm2mNB(

m，n)N(

0)，则x.1n|OM|OQ|存在点Q(0y)∠OQM＝“Q(0y)＝”y满＝QQQ|x||x|.N＝n＝1.1n1＋ny|xx|1ny2y2.Qy

QOQM，点Q

(0，－

ab→→3ab→→3xxOy

P(

ab)(

a>

b>0)F，F

x＋1的左eq\o\ac(△,知)FPF

求椭圆设直线PFA，B两M是PFAM²2M

x18x3

x－15xy0.将y代入x3x

310x＋y，的18x－3xy＝0(x>0)(1)讨论轨

247247(2013²)知圆M(x1)

1N(yPM

N

P

.求C的lM相切lCABP半径|y1432，

4624－62x8x80，x77

.AB

1k|xx|.

kABxyxykABxyxy2时，由图||47

.AB|＝3

7

.4

x2（a0）OA2B为双曲a_______________.(2015²若双E－1FFP916PF|＝3|PF|()AB9C．5D3

E

||

PF

|

PF

||2

aPF|＝P

∵＝PF

|PF

|PF9B.

B(2015²下列yy±2x()Ax

y14

4

1

4

x

＝1

Dy

x14

2xy5ab42xy5ab4

AB项CDy1Dy±，只C.

C(2015²已知：e，且其右，0)C()

x143xy＝9

xy＝19xy1342017II，5a则

x

22

y

2

(

(2,2)

2)

(1,2)

2

c221a22

a，所

112a2

1

2016高山东：

x22b2

a0，b0ABCD

AB，CD

2|

AB|=3|E

_

y3yy3yA

B

A(c,

b2b)，)，a

2

|BC|2cABBC，c

2

2

2

或e（舍

2.(2015²过双x

1右x3

AB

|AB|()43B．23C6D43

(2Fx2渐近－02代入渐3yy＝±23AB|23－(－23)3.

D(2015²Ⅱ，11)AB

M

E

ABM

120°，E()5B23D.2

D

→xx32→xx32(2015²Ⅰ，(y双曲C：y1FF2M²()

C

3333

3366

222233

232333

M33<y<.33A

－y＝1C－y＝x＋y＝y23＋y＝3，2016typt

p0Fl

l

B.设Cp,0AF

BC

E.若|

CF

AF|eq\o\ac(△,且)ACE

2，p

_

abbaabaaxyabbaabaaxyxy(2015²已知－＝1(ab(，且双y

7x()

xy＝x134

xy＝1xy143

xyb2b＝的x(3＝3y47

x

x7，

a

7ab

②，①②4b3所求－＝43D(2015²如图y4

x

F，不ACA，BCeq\o\ac(△,则)BCF与△的面积之()

BF|xAFx|BC|xxBF|xAFx|BC|xx

|BF|－1|AF|－1

||1|AF1

|BF|＋1|AF|＋1

||1|AF1eq\o\ac(△,S)，由抛物|＋1，|1，∴x||AC|xeq\o\ac(△,S)ACF

BF|1x|AF1A

eq\o\ac(△,S)BCFeq\o\ac(△,S)ACF

|BF|－1.|AF|－1(2015²Ⅰ，20)xOy

Cyy＝kx4aN两当0CM和N处y∠＝∠OPN

20172114分xOy

,已C

x22b2(ab的离

22

,C截直线y.(C(:ykxm(m于A,B,yMN是MO的对,NNOD为AB,DE,DF与NE,,EDF

.

xy.23

22

k

t

22

16t

161tt

.

yt

t2

.

t

y

,

y在3,ttt3

t时成时k

22

2

.

ND

12

EDF

sin

ND

12

的最

而EDF的最，L的

k

m

ED