高考数学复习 圆锥曲线专题训练

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欢迎下载届高考学复习圆锥线专训练一选题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1京曲线的方程为

x9

”是“双曲线的线方程为

95

”的（A）．充分而不必要件C．分必要条件

B．必要而不充分条件D．不充分也不必要条2建12）双曲线

xa2

（＞b＞）的两个焦点为F、，为上一点，且12|PF|=2|PE|，则双曲线离率的取值范围为（B）12A.1，）

B.（1，）

C.（3，∞

D.，∞3夏）双曲线

x210

的焦距为（）．

3

B．

4

C

．

4南曲

a2

2a0,b0)b2

的右支上存在一，它到右焦点及左准线的距离相等，则双线离心率的取值范围(C)．

(1,

．

[2,

C．

(1,

．

[25西7）已知

、

是椭圆的两个焦，满足

MF12

的点

M

总在椭圆内部，椭圆离心率的取范围是（C）．

(0,1)

B．

]

C．

22

)

．

[

,1)6宁11）已双曲线

m0)

的一个顶点到它一条渐近线的距离为，则

（）．．C．．7国Ⅱ11）ABC是腰三角形，曲线的离心率为）

ABC120，以，B为点且过点C的

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欢迎下载．

B．

132

C

1

2

D．

38海12）设

p

是椭圆

xy22516

上的点．若

是椭圆的两个焦，则

PFPF等于（

）．B．5C8．9川11）已知双曲线

C:

x916

的左右焦点分别

，为C的右支上一点，2且

FF2

，则

的面积等于)（Ａ）

24

（Ｂ）

（Ｃ）48

（Ｄ）9610天津7)设椭圆

x2m，0)n2

的右焦点与抛物

x

的焦点相同心率为，则此椭圆的方程为（）．

x212

B．

x16

C．

xy248

．

xy644811江8）双曲线心率是)

xya2

的两个焦点到一准线的距离之比为3：则双曲线的离（）

（）

（）

（）

12．重8)若双曲线

16y32

的左焦点在抛物的线上则p值为C)(A)2(B)3(C)4(D)413．湖10).如图所示娥一号”探月卫星沿月转移轨道飞向月球，在月球附近点P变轨进入以球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后星在P点二次变进入仍以F为个点的椭圆轨

2

c学习必备c

欢迎下载道Ⅱ绕月飞行终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕飞行

和

2

分别表示椭圆轨道和Ⅱ的焦距，用2和2a分表示椭圆轨道和Ⅱ的长轴长，给出下列12式子：①

;②aa③c;212112

④

c2.aa其中正确式子的号是A.①③C.①④

B.②③②14(陕9)双线

x2ab

（

，

）的左、右焦点别是F

，过

作倾斜角为

30

的直线交双曲线支于

M

点，若

MF

垂直于

轴，则双曲线的心率为（）．

B．

C

2

D．

33二、填空题1徽知双线

x2n12

的离心率是

。则

n

＝

42夏15）过椭圆

x254

的右焦点作一条率为2的直线椭圆交于A，两，为坐标原点，则△面积为．

3苏）在平面直角坐标系，椭圆

x20)ab

的焦距为以O为心a

为半径的圆，过

,0

作圆的两切线互垂直，则离心率

e

=

224西）已知双曲线

x2aba

的两条渐近线方为

y

33

x

，若顶点

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欢迎下载到渐近线的距离1，双曲线方程为．

2y245国Ⅰ已知抛物线

ax

的焦点是坐标原，则以抛物线与两坐标轴的三交点为顶点的三角面积为．

6国15）

中，

，

tan

34

．若以

为焦点的椭圆经点

，则该椭圆的离心

e

．

127国15）知F是物线

C：

4x

的焦点，，B上的个点，线段AB的点为

M则ABF的面积于28(山东已圆

:x2y2

．以圆

与坐标轴的交点别作为双曲线的一个焦点和顶点则适合上述条件的双曲线的标方程为．

x24129海）若直线

经过抛物线

x

的焦点，则实数

．10江13已知

F、F1

为椭圆

x2259

的两个焦点，过

F

的直线交椭圆于AB两1若

FB则AB=2

。三解题1徽本小题满14分设椭圆

C:

xaab2

其相应于焦点

F(2,0)

的准线方程为

x4

.（Ⅰ）求椭圆

的方程；（Ⅱ）已知过点

(

倾斜角为的线交椭圆

于

A

两点，求证：

422

;

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欢迎下载（Ⅲ）过点

(

作两条互相垂直直线分别交椭圆

于

A

和

D,E

,求AB

的最小值解（1）由题意得：

c

a2c

∴

椭圆

的方程为

x28422方法一由（）知

(

是椭圆

的左焦点，离心

e

设

l

为椭圆的左准线则

l:作∵

AAll，l轴于点H(如图)11点在圆上

22

(FHAF1

)

222

∴AF

22

2BF同理2ABAFBF

22

。方二

2学习必备2

欢迎下载当

2

时，记

k

，则

:(2)将其代入方程

得(1)x

8(k

设

Axy),x,y，则2

是此二次方程的个.∴x2

8k8(xx.1k1k2A(x121

(

2

)(x)12

(

)(1

x2

1

4]232(k22)[()]kkk2

)

................(1)

tan

代入（）式得

2

2

........................(2)当

2

时，

仍满足）式。

42

（）直线AB的倾斜为，于

AB

由（可得

422

，

4222

BD

42o22

122n

2

s

14

1si当

或4

34

时，

AB

取得最小值

1632京小题14分已知ABC的点B在圆

上，C在线l：x上且l．（Ⅰ）当边过坐标原点O时求AB的长及ABC的积；

22学习必备22

欢迎下载（Ⅱ）当

90

，且斜边

AC

的长最大时，求

AB

所在直线的方程解）为

l

，且

边通过点

，以AB

所在直线的方程

．设A两点坐标别为

x，y12

．y由

，得

x

．所以

x21

．又因为边的高等原点到直线l距离．所以

，

△ABC

12

h

．（Ⅱ）设所直线的方程为

y

，y2，由得

4x

mxm

．因为

，

在椭圆上，所以

．设

B

两点坐标分别为

x，y12

，则

12

2

，

xx12

3

24

，所以

AB

2

322

．又因为的等于点，)

到直线l的离，即

22

．所以

ACABm

．所以当

时，

AC

边最长时

）此时AB所在直线的方为

．3福22)（小题满分分）如图，椭圆

C

x2a2

（＞b＞）一个焦

222022学习必备222022

欢迎下载点为F(1,0)且过点，）（Ⅰ）求椭圆C的程；（Ⅱ）若AB为直于x轴的弦，直线:x=4与x轴于点，直线AF与BN交点M.ⅰ求：点恒椭圆C上ⅱeq\o\ac(△,求)面的最大.解法一：（Ⅰ）由题设a=1,从b=-c

=3,所以椭圆前方程为

xy43

.Ⅱ题意得(1,0),N设Am,n则B(m,-n)(n≠

24

=1.……①AF与BN的程分别为：(m-1)y，nxm-4)=0.设(x,y),则有(x-1)-(y=0,……②0000nx-4)+(y=0,…③00由②，③得n,x=.02m2y2(52于434(2m22m2(2m5)(5m8)2m2(5m8)236m5)

3n2(2

所以点M恒椭上.ⅱ设的程为x=代

x2y4＝得（t+4+6ty-9=0.

12121学习必备12121

欢迎下载设AM（，有y+y=112212

,y.33t|y|=12

(y)2

y2

4tt

.令3λλ≥4),|y|＝12

4

1114＝4－，4因为λ≥，

1

1≤,所当＝，即时4|y|有大值此时AM过点.12△的积·yy12解法二：（Ⅰ）问解法一（Ⅱ）由题意得(4,0).

33yy有最值.22设Am,则Bm,-n≠

n43

……①AF与BN的程分别为：(m-1)y=0,nmy=0,

……②……③5由②，③得：时，2

53y,n22

……④由④代入①，得

xy4

（0）n当时，由②，③得：nm解得

y0,

与≠矛.

22所以点M的轨迹方程为

学习必备x22y0),43

欢迎下载即点M恒锥C上（Ⅱ）同解法一4东）（本小题满分14分设

20，椭方程为=1抛物线方程为x=8(y-b).如bb2

6所示，过点F（b+2作轴平行线，与抛物线在第一象的交点为知抛物线在点的切经过椭圆的右焦点F1.（）满足条件的椭圆程和抛物线方程；（分别椭圆长轴的左端点试探究在物线上是否存在点P得1

G.已ABC为直角三角形？存在，请指出共有几个这样的？并说明理由（不必具体求出这点的坐标）.解：（）

x

得

18

b当

时，x

，

G点坐标为4，＋）

14

，

y

x

过点G的线程为令y＝得x

b，yx，点坐标为（，）；

，由椭圆方程得F点的坐标为b，），

2

即b，因此所求的椭圆程及抛物线方程分别为

和

y

．（）

过A作轴垂线与抛物线只有一交点P

以为直角的

只有一个;

12学习必备12同理以为直的Rt

欢迎下载只有一;若以APB为,设P点的坐为

(

18

2

，则、B坐分别为(2,0)

、(由

1ABx28

得

15x2644

，关于x2的元次方程有一解，x有二解，即以APB为直角的个因此抛物线上共在4个使为角三角形．5．宁夏23小满10分修44；标系与参数方程）

有二已知曲线：

x（参线C：y

2222

t2，（为参数（Ⅰ）指出C，各是什么曲线，说明与公共点的个数；1212（Ⅱ把上各点的纵坐标压缩为原来的一半得曲线12

2

2的参数方程．

C

与

C

公共点的个数和C

C

公共点的个数是相同？说明你的理由．解）C是，C是直线．

2分

的普通方程为

2y2

，圆心

(0

，半径

r

．

的普通方程为

x0

．因为圆心C到直线xy2的离，所以C与C只有一个公共点．·································································································4分1（Ⅱ）压缩后的数方程分别为

学习必备

欢迎下载

：1（2

为参数）

：

xy

2224

t2，（为参）分化为普通方程为C

y

，

1x22

，联立消元得

x

，其判别式

2)2

，所以压缩后的直

C

与椭圆

C

仍然只有一个公点，和

与

公共点个数相同10分6西）已知抛物线

和三个点,yPy)、N,(20)00000

，过点

M

的一条直线交抛线于A、B两，AP、的长线分

别交曲线C于、．E、F、N三点共线；（）证明（）如果A、B、N四共线，问：是否存在，

F

P

以线段

为直径的圆与抛线有异于

A

的交点？如果存

在，求出

的取值范围，并出该交点到直线

的距离；若

x不存在，请说明由．（）证明：设

A((,x2

)，Ex)、(x,yEEFFx则直线的程：y12xxx即：212

x1因

(,y)

在

AB

上，所以

x0

①

xxEEEFFxx学习必备xxEEEFFxx

欢迎下载又直线

方程：

xyy10xxy10x由y

得：

x

xy0x所以

x2yy2x100,yxx211同理，

yx,x所以直线

EF

的方程：

y

x)yxx2

yx2令

y得0[()x]2将①代入上式得

，即

点在直线

上所以

E,F,

三点共线（）解：由已知

、B、、N共线，所y,y,(y)000以

为直径的圆的方：

x

y由

y

得y200所以

y

（舍去

0要使圆与抛物线异于

A的点则所以存在

，使以

为直径的圆与抛线有异于

A,

的交点

TT

22222y0学习必备22222y0

欢迎下载则

T0

，所以交点

到

AB

的距离为

y07江苏修在平直角坐标系

中，点

Py

是椭圆

上的一个动点，Sxy

的最大值．解：因椭圆

cos的参数方程为

(）故可设动点P的标3

0

.因此

S

3cos

3sin)2所以。当

6

是，

取最大值28南本小题满分分已知椭圆的中心原点，一个焦点是(2,0)且两条准线间的距λλ＞Ⅰ)求椭圆方程；Ⅱ)若存在点A(1,0)的线l,点F关直线l的对称点在椭圆上，λ的取范围解（Ⅰ）设椭圆的方程为

x22a

a＞＞由条件知c=2,且

2

=λ所以aλ,b=a-c=故椭圆的方程是

xy

Ⅱ)依题意直线l的斜率存在且不为0,记k则线l的程设F(2,0)关于直线的对称点为,y则000(2k0

12解得2.2

42222221学习必备42222221

欢迎下载因为点F′(x,y)在圆上，所以00

2k()2()222

即λ(λ-4)k+2λλ-6)kλ-4)=0.设ktλ(λ-4)t+2λ(λ-6)+(λ-4)=0.因为λ＞所

＞9宁题满分12分在平面直角坐标中，点P到两点为C．（Ⅰ）写出C的方程；

(0，(0，3)的距之和等于，点的迹（Ⅱ设线

与交于B两为值时OOB？此时AB的值是多少？解）（，椭定义可知，点的轨迹C是

(0

为焦点，长半轴为的椭圆．它的短半轴

3)2

，故曲线C的程为

．······························································································4分（Ⅱ）设y24

A(，，，12

，其坐标满足

ykx消去y并整理得

x

kx

，故

1

2，x2

2

3

．·················································································6分OA

，即

xy12

．而

yy2xx)1212

，

1得：，，a1a学习必备1得：，，a1a

欢迎下载于是

xx212

k

3k22kk2k2

．所以

12

时，

故OAOB．································································8分12当

1时，217

，

x1

．AB(x)2

2

)2

2

2

x)2

2

，而

(x)1

)

x2所以

42317172．12分

，10国小题满分12分）双曲线的中心为点

O

，焦点在

x

轴上，两条渐近分别为

l，l

，经过右焦点

F

垂直于

l

的直线分别交

l，l于，B两．已知OB2

成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线离心率；（Ⅱ）设

AB

被双曲线所截得线段的长为4，双曲线的方程．解设

，

AB

，

由勾股定理可得

)

m)214dmtantan2AOF43b243由倍角公式，得

ba

F2F2369

欢迎下载则离心率

e

52

．（）过直线方程为

a(xb与双曲线方程

xab

联立将

，

代入，化简有

155xx21421x121x将数值代入，有b解得

x2最后求得双曲线程为：．11国小题满分12分）设椭圆中心在坐原点，

A(2它的两个顶点，直

kx0)

与相交于点，与椭圆相交于E两．（Ⅰ）若

EDDF

，求

k

的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．（Ⅰ）解：依题得椭圆的方程为

，直线

ABEF

的方程分别为

，

(k0)

．分如图，设

，kx，kxkx)1

，其中

x

，

171k学习必备171k

欢迎下载且

，x

满足方程

(1

)x

，

yB

F故

x

．①

O

D

x由

EDDF知x)，得x

110x77

；由

D

在

上知

kx0

，得

x0

21

．所以

21k1k

，化简得

24k

2

25

，解得

k

23或3

．·················································································································6（Ⅱ）法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点

E，

到

AB

的距离别为h

xkx5

k1k)5(1k

，xh25

kk5(1k2)

)

．········································································9分又

AB

2

，所以四边形AEBF面积为

12

(h)12

12

5

4(1k)k)

2(1k)k2

k

≤当

2，2，即当

12

学习必备欢迎下载时，上式取等号所以S的大值为2．分解法二：由题设，．设

kx1

，

kx

，由①得

，

，故四边形的面积为S

BEF

AEFx

····································································································································9分(x)2

2x22

22

2

2≤

x22

y

22

)

，当

y

时，上式取等号所以

的最大值为

2

．

12分12．山22小满分14分已知曲线

xC：1

yb

0)

所围成的封闭图的面积为C的内切圆半径为5

．记

为以曲线

与坐标轴的交点顶点的椭圆．（Ⅰ）求椭圆的标准程；（Ⅱ）设

是过椭圆C中的任意弦，

l

是线段

的垂直平分线．

M

是

l

上异于椭圆中心的点．（）若

MO

（

O

为坐标原点点

A

在椭圆

上运动时，求点

M

的轨迹方程；

32A22学习必备32A22

欢迎下载（）若

M

是

l

与椭圆

的交点，求

△AMB

的面积的最小值解）题意得

2ab2a2又

，解得，．因此所求椭圆的准方程为

x254

．（Ⅱ）假

所在的直线斜率在且不为零，设

所在直线方程为

kx(k0)

，x，．AAy220解方程组4得x4y

2

20k2，y，4k2所以

OAx

2

y

2

2024k242

．设

M(，)

，由题意知

MO(

，所以

MO

OA，x

2y2

4k

)

，因为l是AB的直平分，所以直线l的程为xk即，y

1

，因此

2

y

2

20(x2y)22x2

，

2229学习必备2229

欢迎下载又

2

，所以

20

，故

xy45

．又当

k

或不存在时，上仍然成立．综上所述，的轨迹方程为

xy4

(

．（）当

k

存在且

k

时，由）得

2

204

2

，

yA

20k24k

，2y4由解1，k

xM

20k5k

2

，

y2M

205

，所以

OAxA

)4k2

，

24k

，

OM

2)5k2

．解法一：由于

2△AMB

14

OM1)425k

)≥

)(4k2)(5k2))k2

1600(12)2

，

≥△学习必备≥△

欢迎下载当且仅当

4k22

时等号成立

k

时等号成立时

△AMB

面积的最小值是409△AMB当k，

．△

1405529

．当

k

不存在时，

△

152

．综上所述，

的面积的最小值

．解法二：因为

1OA

2

1OM

2

120(1

2

1)

2

)

4k2920(1)20

，4

2

5

2又

1OA

1

≥

2OA

40，OM，9当且仅当

4k

时等号成立，即

k

时等号成立，此时

△AMB

面积的最小值是

△AMB

409

．140当k，29

．当不存在时，

△

152

．综上所述，

△

的面积的最小值

．13满分16分本共有个题第小题满分第小题满分6分，第3小题分分已知双曲线

x：y2

．（）求双曲线

C

的渐近线方程；（）已知点的标为(0．设是双曲线的点，Q是P关于原点的对称点．记

MPMQ

．求

的取值范围；（）知点

，E，M

的坐标分别为

(

为双曲线

C

上在第一象限内的点．记l为经过原点与点的线，为△截直线l所线段的．试将表示为直线l的率k的数．

2222学习必备2222

欢迎下载【解）所渐近线方程为y

x0,

……分（）的标为

,

，则的坐标为

00

………分y000

2

……7分x20

的取值范围是(

……9分（）为曲线C上一象限内的，2则直线l的率

…………分由计算可得，当k]

;2当,

k时,12.

……15分∴s表为直线l

1的斜率k的函数是k22

11,],21,

.

….16分14川22小满分14分设椭圆

xy2a2b

的左右焦点分别

,F2

，离心率

22

，点

到右准线为l的离为

2（Ⅰ）求a,b的；（Ⅱ）设

M,

是

l

上的两个动点，

FN2

，证明：当

MN

取最小值时，

M12

F2,0F学习必备F2,0F

欢迎下载【解为

e

a

，到l的离

ad

，所以由题设得

c

解得

c

由

b

，得

b

2（Ⅱ）由

c

得

1

，

l

的方程为

x故可设

Myy1

2

由知

FN2

知

2,1

2

得

y所以0,y2

6y6MNyy6当且仅当

y

时，上式取等号此时

1所以，

FFMFN2,022

y

15．天22)（小满分14分

已知中心在原点双曲线

C

的一个焦点是

(

，一条渐近线的程是

．（Ⅰ）求双曲线

C

的方程；（Ⅱ）若以

k

为斜率的直线

l

与双曲线

相交于两个不同点

N

，且线段

MN

的垂直平分线与两标轴围成的三角形的面积为

，求

的取值范围．

0学习必备0

欢迎下载（Ⅰ）解：设双线

的方程为

x2y，b0)ab

，由题设得，5.2

解得

22

，所以双曲线C的程为

x245

．（Ⅱ）解：设直l

的方程为

kx(0)

，点

(x，1

，

，2

的坐标满足方程组kx，25

①②将①式代入②式得

x()245

，整理得(5k

m

20

．此方程有两个不实根，于是

5k

，且))(4m0

．整理得

k

．③由根与系数的关可知线段

MN

的中点坐标

，y)

满足km122k

2

，

0

55

2

．从而线段

MN

的垂直平分线的程为y

5mx5

4km5

．此直线与

x

轴，

y

轴的交点坐标分为

990，，k

．由题设可得

2，2423学习必2，2423

欢迎下载19kmm812k25k2整理得

．m

k

)

，k．将上式代入③式

(5k22k

k2

，整理得(4

2

5)(4k

2

，k．解得

0k

55或．24所以

的取值范围是

54

．16江22题15分）知曲线C是到点（

1,）到直线距离相的点288的轨迹。l是过点Q-1，）直线是上不在l上）动点A、B在l上MAlx轴（如图（Ⅰ）求曲线C的方程；

y

M

l（Ⅱ）求出直线

l

的方程，使得

QBQA

为常数。

Q

（Ⅰ）解：设

N(，)

为

上的点，则

O

x13x2

，到直线y

58

的距离为y．由题设得

12

2y8

58

．

2142学习必备2142

欢迎下载化简，得曲线C的程为y

12

(

2

)

．（Ⅱ）解法一：设

2M，，线l:ykx

，则B(，kx)

，从而QB2x

．

y

M

在

中，因为

B

|QM|x2

x

，

Q

O

x|MA2

x(k22

．所以

|QA2

(2)

(kx

.|

|xkx12

，|22(11QA|

2

x2xk

．当时

||

，从而所求直线l方程

2x

．解法二：设

2M，，线l:ykx，(，)

，从而QB2x

．

2-学习必备2-

欢迎下载过

(于l的直线

l:1

1

(

．因为

MH|

，所以

|QA

|xkx12

，

y

M

1

B

|22(11QA|

2

x2xk

．

H

QO

x当k时

||

，从而所求直线l方程

2x

．17庆21小题满分12分）问5分）小问分）如21平面上的两点点P满足：

PM（Ⅰ）求点P的轨迹方程（Ⅱ）设d为P到直线l：

12

的距离，若

PMPN

2

PM,求的值.d解由双曲线的定义，点的迹以M、为点，实轴长2a=2的曲线因此半焦距，实半轴，从而虚半轴=

,所以双曲线的方为

2

=1.解法一：由（I由双曲线的定义，点P的轨迹是以、为点，实轴长2a=2的曲.因此半焦距，实半轴a=1，从而虚半轴b=

.

222222222学习必备222222222

欢迎下载R所双曲线的方程为x-=1.解法一：由（I及答（），知

因PM|=2|PN|,

①知PM|>|PN|,故P为曲线右上的点，所以PM|=|PN|+2.

②将②代入①，得2||PN|解|

1117,舍44

,以|PN|=

1174

.因为双曲线的离率e=

1PN|直线l:x=是曲线的右准线，=e=2,2d所以d=

12

|PN|,因|PM|PMPNPN17d||解法：设（x,y|PN知|PM|=2||PN|>|PN|,故在双曲线右支上，所以由双曲线方程有y=3-3.因此

1.|(x

y

(2)

x

x从而由PN得x-4x+1)，即8x

-10x+1=0.所以x=

517舍去x=8

).

22222222222学习必备22222222222

欢迎下载有

94d=x-

117=.故

||118．湖20)（小满分13分已知双同线

C:

x20)a2b2

的两个焦点为

:((2,0),点(3,的曲线上（Ⅰ）求双曲线C的程；（Ⅱ）记为标原点，过点Q的直l与双曲线C相于不同的两点F，OEF的面积为2直线l的方程Ⅰ解1：依意，由a=4，双曲线方程为

xya2

（＜a＜＝，将点（，）代上式，得

97a24

.得=18（舍）或＝，故所求双曲线方为

x22解法2：题得双曲线的半焦距c=2.2a=|PF|－PF|=12

27)

2,∴=2，=c

－=2.∴双曲线的方程为

xy2Ⅱ解1：依意，可设直线l的方为ykx+2，代入双曲线C的程并整，得1－)x－－

1122学习必备1122∵直线与双曲线相于不同的两点、,

欢迎下载∴

2)2

0，

＜k＜3,∴∈－

3,

(1,

3

).设(,y),x,，由①式得x+x112212

4,12

于是|EF|=

(x)y)21

)(x)1

2=

2

(x)12

2

xx112

2

23|12

2而原点O到直线的离d＝

21

2

,∴

OEF

=

112d|EF2

2

1

2

2222|2

2

.若＝2，OEF

223|2|

2

2k

4

2

0,

解得k±2,满足②故足条件的直l有条，其程分别为y

2x

和

x解法2：题，设直线l的程为=+2,代双线C的方程并整理，得1－)x－