高考数学《矩阵与行列式》专题复习

高考数学《阵与行列式专题复习矩阵：个实数a,im;j排成行列矩形数表ij

1

ana

叫做矩阵。记作

A

m

，m做矩阵的维数。矩形数表叫矩阵矩阵中的每数叫做矩阵元素。线性方组的系数矩阵、方程组的增广矩阵、行向量、列向量、单位矩阵。

x11xy222线性方组矩阵的三种变换：①互换矩阵的两行；②把某一行同乘（除）以一个非零的数；③某一行乘以一个数加到另一行。变的的将线性方程阻系数矩阵变为单位矩阵，其扩充矩阵的后一列就是方程组的解。4.矩运：加、法乘（1矩阵的和（差作A+B（）.运律加法交换律：A+B=B+A加法结合律）+C=A+B+C）（2矩阵与实数的积：设为任意实数，把阵A的有元素与相得到的矩阵叫做矩阵A与数的积矩阵，记作：A.1

2222运律分配律：

；(

；结合律：

（3矩阵的乘积：设A

m

阶矩阵B是

k

阶矩阵，设为

矩阵。如果矩阵C中第i行j列素

ij

是矩阵A第i个向量与矩阵B的第j个列向量的数量积那么C矩阵叫做A乘积，记作C=ABmk运律分配律：BAB，(BBA

；结合律：

注：阵乘不足换，

5.二行式的关念二一方组解：设二元一次方程组（）

xy11x2

（其中

x

是未知数，

a,,b,b12

是未知数的系数且不全为零，

cc1

2

是常数项）用加减消元法解方程组（*）当

ab01

cbx21ab时，方程组（*）有唯一解：，cy122a22引入记号

b11b2

表示算式

a121

，即

b1b2

b122

．从而引出行列式的相关概念，包括行列式、二阶行列式、行列式的展开式、行列式的值、行列式的元素、对角线法则等。记

D

b11b2

，

x

c1c2

，

D

c11c2

，则：①当

D

12

=

ab012

时，方程组*）有唯一解，可用二阶行列式表示为

xy

DDDD

.②当D时

DDxy

方程组（*）无穷组解；③当D时

0x

或

D

，方程组（）无解。系数行列式

D

也为二元一次方程组解的判别式。2

23122313231223136.三行式（1三阶行列式的展开方法：①对角线方式展开：②按某一行或列)展开法：a11a21a31

a12a22a32

a13a23a33

=

aaaaaaaaaa11223312131132123331=

11

2232

-aa33

2131

+33

2131

2232记

M

11

2232

2333

，

11

11

，

M

12

2131

2333

，A，M12

13

2131

2232

，

M

称M为元素的余子式即将元素a所的第一行、第j列去后剩下的元素按原来顺序1j1jj组成的二阶行列式（类似可以定义其它元素的余子式

j

为元素

j

的代余式Aj

M

j

（j

.a11则三阶行列式就可以写成D=21a31

a12a22a32

a13a23a33

=

A11111313

.这就是说，一个三阶行列式可以表示为它的第一行的元素分别与它们的代数余子式乘积的和。上式称为三阶行列式按第行开展式类似地，若将D按别的行或列的元素整理，同样可得行列式按任一行列展式（2三阶行列式的性质：①行、列依次对调，行列式的值不变，即②两行或列对，行列式的变号，如3

③某行或)所有元素乘以数k所得行列式的值等于原行列式值的k倍如④某两行或两列的素对应成比例，行列式的值为零。⑤某行或)的元素都是二项式该行列式可分解为两个行列式的和，如⑥某行或)的所有元素乘以同个数，加到另或列)对应元素上，行列式的值不变，如性：果三行式某行或列的素另行或一）元的数子对相，么们乘之等零用三阶列式求三角形的面积

ABC

三个顶点坐标分别为

(,y)1

(,y)2

()33

，则

ABC

x1x2x

yyy

111

，所以A、、C三点共线的充分必要条件为

123

123

.8.三一方程的法设三元一次方程组(﹡)

yz111yz22yz333

中

x,y,z

是未知数a、1,2,3)iii

是未知数的系数，且不全为零，

(ii

是常数项。下面用加减消元法解方程()：我们把方程(﹡)系数行列式记为

123

123

123

，用D的素

aa1

的代数余子式AA1

依次乘以方程组(﹡的各方程，得aAyA111111

；aAxAyz22222

；A333将这三个式子相加，得：

；(axAxAA)AzAA112231312323

①其中①式中的系数恰为(﹡)系数行列式D由于y的系数分别是D第一列元素的代数余子式的乘积之和与z的数①都为零。4

,B21,B21①式的常数项可表示为

1Dx3

123

123

，于是①式可化简为D٠.类似地，用D的素b、b、的数余子式、B、B依次乘以方程组（*的各方程，13可推得D٠y=D；D的元素、、的代数余子式、、依乘以方组*的1231各方程，可推D٠z=D其中1Dy3

123

a1，a2z2a33

123

123由方程组

DxDyDz

，可见，对于三元一次方程组*系行列式为，则：（i）

D

时，方程组（*有唯一解

xy

DDDDDD

（ii）D=0，

DDxz

时，方程组（*无解；（iii）D=0，

Dxz

时，方程组*有无穷多解。例1.已知A

，则ABBA例2.把

x2x3

x1x3

x11x2

表示成一个三阶行列________________y例3.求关方程组有一解的条件把在这个条件下的解求出来。

ymz

5

𝑥𝑥变训：已知二一次方程组的增广矩阵为

方组无实数解数=_______2.若阵

满足：，

，，

，这样的互不相等的矩阵共_______________。

3.行列式点是______

中第行第2列的元素的代数子式记(，𝑥)的4.定义行列式运算

，将函的像向左平𝑡个单位，所得图像对应的函数为奇函数，则

的最小值为5.符合条件

，

𝑖

的应的点位于复平面内的第______象。6.已知、b、ceq\o\ac(△,)𝐴三边长，且满足

，eq\o\ac(△,)𝐴一是（）等腰非等边三角形

B.等边三角形C.

直角三角形

D.等腰直角三角形若

ABC

的三个顶点坐标为A(C

，其面积为8.由正数组成的数阵

每行中的三个数成等差数列，，，成比数列给下列结论：第列中，，必成等比数列；第列中，，不一定成等比数列；；若数之和大于，．其中正确的序号____________填号