安徽大学附中2023三维设计高考数学一轮单元复习检测：直线与圆

第页安徽大学附中2023三维设计高考数学一轮单元复习检测：直线与圆本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,那么一共可作()个A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C2．直线x＋y-1=0到直线xsinα＋ycosα－1=0(<α<)的角是()A．α－ B．－α C．α－ D．－α【答案】D3．圆的方程为x2+y2-6x-8y＝0.设该圆过点〔3，5〕的最长弦和最短弦分别为AC和BD，那么四边形ABCD的面积为()A．10 B．20 C．30 D．40【答案】B4．直线对称的直线方程为()A．B．C．D．【答案】C5．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，那么四边形的面积为()A． B． C． D．【答案】B6．函数y＝f〔x〕在〔0，1〕内的一段图象是如下图的一段圆弧，假设0<x1<x2<1,那么()A．< B．＝C．> D．不能确定【答案】C7．点，，假设直线与线段相交,那么直线的斜率的范围是()A．≥≤ B．≤≤C．＜D．≤≤4【答案】A8．方程表示一个圆，那么m的取值范围是()A． B．m＜2 C．m＜ D．【答案】C9．点M，N在圆上，且点M，N关于直线对称，那么该圆的半径为()A．3 B． C． D．1【答案】A10．设点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且点M〔a,b〕(a0)是线段AB上一点，那么直线MC的斜率k的取值范围是()A．[ B．[－1,C．[ D．【答案】D11．圆与圆外切，那么实数的值为()A．35 B．15 C．5 D．3【答案】B12．把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,那么实数λ的值为()A．3或13 B．-3或13 C．3或-13 D．-3或-13【答案】A第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．直线l1过点A(1，0)，l2过点B(0，5)。假设l1∥l2，且l1与l2的距离为5，那么l1的方程是。【答案】y=0或5x–12y–5=0；14．直线过点那么该直线的倾斜角为.【答案】13515．如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，那么实数a的取值范围是________．【答案】－eq\f(6,5)<a<016．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是____________.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。【答案】设直线为交轴于点，交轴于点，得，或解得或，或为所求。18．圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.(1〕求点G的轨迹C的方程；(2〕过点〔2，0〕作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等〔即|OS|=|AB|〕？假设存在，求出直线的方程；假设不存在，试说明理由.【答案】〔1〕Q为PN的中点且GQ⊥PNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是。(2〕因为，所以四边形OASB为平行四边形假设存在l使得||=||，那么四边形OASB为矩形假设l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在. 设l的方程为 把①、②代入 ∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等.19．如图,射线,与轴正半轴的夹角分别为和,过点的直线分别交,于点,.(1〕当线段的中点为时,求的方程；(2〕当线段的中点在直线上时,求的方程.【答案】射线OA：y=x(x≥0).OB：y=-.①设A(x1,x1),B(x2,-)由中点坐标公式求得x1=A点坐标(-1,-1)B点坐标(3-,1-)②∵AB的中点在直线y=x/2上,20．直线：2mx－y－8m－3＝0和圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.(Ⅰ〕证明：不管m取什么实数，直线与圆C总相交；(Ⅱ〕求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程．【答案】(1)设圆心C到直线l的距离为d，那么有d＝eq\f(|6m＋6－8m－3|,\r(4m2＋1))整理可得4(d2－1)m2＋12m＋d2－9＝0①为使上面关于m的方程有实数解，∴Δ＝122－16(d2－1)(d2－9)≥0，解得0≤d≤eq\r(10)．可得d<5，故不管m为何实数值，直线l与圆C总相交．(2)由(1)可知0≤d≤eq\r(10)，即d的最大值为eq\r(10)．根据平面几何知识可知：当圆心到直线l的距离最大时，直线l被圆C截得的线段长度最短．∴当d＝eq\r(10)时，线段(即弦长)的最短长度为2eq\r(52－\r(10)2)＝2eq\r(15)．将d＝eq\r(10)代入①可得m＝－eq\f(1,6)，代入直线l的方程得直线被圆C截得最短线段时l的方程为x＋3y＋5＝0.21．圆内一点过点的直线交圆于两点,且满足(为参数).(1)假设，求直线的方程；(2)假设求直线的方程；(3)求实数的取值范围.【答案】〔I〕当直线的斜率不存在时，，不满足,故可设所求直线的方程为，代入圆的方程，整理得，利用弦长公式可求得直线方程为或.(II〕当直线的斜率不存在时，或，不满足,故可设所求直线的方程为，代入圆的方程，整理得，〔*〕设，那么为方程〔*〕的两根，由可得那么有，得，解得所以直线的方程为(III〕当直线的斜率不存在时，或，或,当直线的斜率存在时可设所求直线的方程为，代入圆的方程，整理得，〔*〕设，那么为方程〔*〕的两根，由可得那么有，得，而，由可解得所以实数的取值范围为22．在平面直角坐标系中，圆心在直线