安徽大学附中2023三维设计高考数学一轮单元复习检测：统计

第页安徽大学附中2023三维设计高考数学一轮单元复习检测：统计本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，那么小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A．30％ B．10％ C．3％ D．不能确定【答案】C2．一个工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，那么这批产品中乙生产线的生产的产品数量是()A．12023 B．6000 C．4000 D．8000【答案】D3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得，．参照附表，得到的正确结论是()A．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关〞B．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关〞C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关〞D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关〞【答案】C4．以下两个变量之间的关系不是函数关系的是()A．角度和它的正切值B．人的右手一柞长和身高C．正方体的棱长和外表积D．真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间【答案】B5．某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒;……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，那么从频率分布直方图中可分析出和分别为()A．0．9，35 B．0.9，45C．0．1，35 D．0.1，45【答案】A6．为了解某商品销售量y〔件〕与销售价格x〔元/件〕的关系，统计了〔ｘ，ｙ〕的10组值，并画成散点图如图１，那么其回归方程可能是()A． B．C． D．【答案】B7．如下图是一样本的频率分布直方图．那么由图中的数据，可以估计样本的平均数、众数与中位数分别是()A．12.5，12.5，12.5B．13，12.5，13C．13，13，12.5D．12.5，13，13【答案】B8．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．那么抽到的人中，做问卷的人数为()A．7 B．9 C．10 D．15【答案】C9．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右示，那么该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46,45,56 B．46,45,53；C．47,45,56； D．45,47,53【答案】A10．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18[27.5，31.5) 1l[31.5，35.5) 12[35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占()A． B． C． D．【答案】C11．某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，那么以下说法正确的()A．合格产品少于9件 B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件 D．合格产品可能是9件【答案】D12．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg【答案】B第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．从参加数学竞赛的1000名学生中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法，如果第一局部编号为0001，0002，0003，…，0020，第一局部随机抽取一个号码为0015，那么抽取的第40个号码为____________.【答案】079514．一支田径队有男运发动人，女运发动人，假设用分层抽样的方法从该队的全体运发动中抽取一个容量为的样本，那么抽取男运发动的人数为____________.【答案】1215．一支田径队有男运发动48人，女运发动36人，假设用分层抽样的方法从该队的全体运发动中抽取一个容量为21的样本，那么抽取男运发动的人人数为____________【答案】1216．某工厂生产Ａ、Ｂ、Ｃ三种不同型号的产品，产品数量之比为3:4:7，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本，样本中Ａ型号产品有15件，那么样本容量为____________【答案】70三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：(1〕从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率(2〕假设选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；(3〕假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，那么认为得到的线性回归方程是可靠的，试问〔2〕中所得的线性回归方程是否可靠(参考公式：，〕【答案】〔1〕的所有取值情况有〔23，25〕，〔23，30〕，〔23，26〕，〔23，16〕，(25，30〕，〔25，26〕，〔25，16〕，〔30，26〕，〔30，16〕，〔30，26〕，共有10个设“均不小于25”为事件A，那么包含的根本领件有〔25，30〕，〔25，26〕，〔30，26〕所以，故事件A的概率为(2〕由数据得，，，，由公式，得，所以关于的线性回归方程为(3〕当时，，|22-23|，当时，|17-16|所以得到的线性回归方程是可靠的。18．某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),得到频率分布直方图如下.抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；(1〕求n的值并补全以下频率分布直方图；(2〕如果把“学生晚上有效时间到达两小时〞作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成以下2×2列联表：是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？参考公式：参考列表：(3〕假设在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟〞的学生人数为X，求X的分布列及期望；【答案】〔1〕设第i组的频率为Pi〔i=1,2,…,8),那么由图可知：P1=eq\f(1,3000)×30=eq\f(1,100),P2=eq\f(1,750)×30=eq\f(4,100)∴学习时间少于60钟的频率为：P1+P2=eq\f(5,100)由题n×eq\f(5,100)=5∴n=100又P3=eq\f(1,300)×30=eq\f(10,100),P5=eq\f(1,100)×30=eq\f(30,100),P6=eq\f(1,200)×30=eq\f(15,100),P7=eq\f(1,300)×30=eq\f(10,100),P8=eq\f(1,600)×30=eq\f(5,100),∴P4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8)=1-eq\f(1+4+10+30+15+10+5,100)=1-eq\f(75,100)=eq\f(25,100)第④组的高度h=eq\f(25,100)×eq\f(1,30)=eq\f(25,3000)=eq\f(1,120)频率分布直方图如图：(2〕K2=eq\f(100×(50×15-25×10)2,75×25×40×60)≈5.556由于K2>3.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关(3〕由〔1〕知：第①组1人，第②组4人，第⑦组15人，第⑧组10人，总计20人。那么X的所有可能取值为0，1，2，3P〔X=i)=eq\f(C\o(i,5)C\o(3-i,15),C\o(3,20))(i=0，1，2，3)∴P(X=0)=eq\f(C\o(0,5)C\o(3,15),C\o(3,20))=eq\f(455,1140)=eq\f(91,228),P(X=1)=eq\f(C\o(1,5)C\o(2,15),C\o(3,20))=eq\f(525,1140)=eq\f(105,228)=eq\f(35,76),P(X=2)=eq\f(C\o(2,5)C\o(1,15),C\o(3,20))=eq\f(150,1140)=eq\f(30,228)=eq\f(5,38),P(X=3)=eq\f(C\o(3,5)C\o(0,15),C\o(3,20))=eq\f(10,1140)=eq\f(2,228)=eq\f(1,114)∴X的分布列为：EX=0×eq\f(91,228)+1×eq\f(105,228)+2×eq\f(30,228)+3×eq\f(2,228)=eq\f(1×105+2×30+3×2,228)=eq\f(171,228)=eq\f(3,4)(或由X服从20，5，3的超几何分布，∴EX=3×eq\f(5,20)=eq\f(3,4))19．某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：(1〕求对的回归直线方程；(2〕据此估计广告费用为10销售收入的值。【答案】〔1〕，，∴回归直线方程为。(2〕时，预报的值为。答：广告费用为10销售收入的值大约85。20．x，y之间的一组数据如下表：(1)分别从集合A＝{1,3,6,7,8}，B＝{1,2,3,4,5}中各取一个数x，y，求x＋y≥10的概率；(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝eq\f(1,3)x＋1与y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)，试根据残差平方和：eq\i\su(i＝1,n,)(yi－i)2的大小，判断哪条直线拟合程度更好．【答案】(1)分别从集合A，B中各取一个数组成数对(x，y)，共有25对，其中满足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9对故使x＋y≥10的概率为：P＝eq\f(9,25)．(2)用y＝eq\f(1,3)x＋1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S1＝(1－eq\f(4,3))2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(4－eq\f(10,3))2＋(5－eq\f(11,3))2＝eq\f(7,3)．用y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(3－eq\f(7,2))2＋(4－4)2＋(5－eq\f(9,2))2＝eq\f(1,2)．即S2＜S1，故用直线y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)拟合程度更好．21．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：(1〕从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率(2〕假设选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；(3〕假设由线性回归方程得到的估计数