北邮概率论与随机过程-学学期期末A卷

北京邮电大学2010——2011学第学期3学时《概率与随机过程》期末考试（）一填题

设随机事件

B

满足

(AB)()

且

()

则

()

设每次实验中事件A出的概率为在三次独立重复试验中至出现一次的概率为

1927

则

=1/3

随机变量X服参数为泊松分布(1)则((

=

12

e

设随机变量

X

服从正态分布

N0.02

记)

1

u2du

，已知(2.5)

，则

(x

０．８６

已知随机变量X服从均匀分布，则矩阵

2000

010

的征全实根的概率为４／５

已知随机变

X

的密度函数为

f(x)

12

e|,

，则

(012

设连续型随机变量f(y)函数＝Y

X

的分布函数为y2

()

则

y

时，F())

的率度

已知随机变量服均值为１的指数分布，则

min{,2}

的布数

(y)

＝-1/

0000,000

1,x2.

已知随机变量

(X,Y)

服从二维正态分布

,2

,0.5)则Z2

的率密度函数

f()

＝

12

(2)2410.设

,

的联合概率密度为

f(y

)

,y其它，

则概率(1

)

e(1)11.设随机过程

(t)X

其中

,Z

是相互独立随变量且值都为零方都为则相关函数

R(,t)

=

1

t12.设

{(),0

是参数为的纳过程,则

[(W(4)(1))]=2213.设平稳高斯过程

{t).0}均值为零,相关函数为

(

)

14

e

则任意固定的tX(t)0

的概率密度函数

f()

=

x

14.设离散时间散状态齐次马尔可夫

{X}

的态空间是平稳分布为

1,

若

1(XP(,P(24

14

则方差(

)

=11/1615.设

{(t),

为平稳随机过程，功率谱密度为

SX

21

则平均功率为

二.（5）-2/

他设某餐厅每天接待名客并每位顾客的销费(元服从均匀分布U(40,100)且客消费相互独求他该餐厅的日营业额的期望和方;平均每天有多少位顾客消费额超过元用中心极限定理估计该餐厅日营业额超过21750的概率解.设

ii

是第i位客的消费额,则题,X

i

f(

400,设

X

表示该餐厅的日消费额

则

300.i

因为

(X)70i

则DYDX300(601

i/12)设Y消费额超过元顾客数.则/由中心极限定理得

Y(50))B(300,5/(5)

’)所(X2

XX2D()2

21000D(2

)

(5)(2.5)三（１分设二维随机变量

(X,Y)

具有概率密度f()

30,

(1),x0,y0,-3/

xe)xe)XY求(系数k;(2)缘概率密度

fx),(y)

，并问,是否独为什么(3)求条件概率密度

f

Y|X

(yx)

，

f

X

(|y)

解.(1)

1

f(xy)dxdyk

(3)

x

x0,x0,f(y)Y

f)

0

((,

,,

’)由

f(y)f(x)f(y)

所不独立当

x0

时

f

Y|

f(x,))(|x)xef(xeX

当

y

时

f(y)xe)f(x|y)xe(1)f()1)2

’)四（１分设齐次马氏链

{,0}

的状态空间为

{0,1,2}

，一步转概矩为P

，初始分布为

P{{X{X0

13求

{2}24

;-4/

求

,X

的相关系数

X

;证明马氏链

{,0}

具有遍历性，并求其极限分布．

解

(2)

{2}4

=

2

()p0i

(5)i的分布率(2)p(0)P(2)3,1/3,1/,X

的联合分布率\X

1/6

1/6

1/6EXDX/X6

EX2DXDX02

(5)(3)由知马氏历-5/

XX012i0,1,2,i五（１分）

为1/3,1/3,1/3).(5设某线性统的脉冲应函数为(t)t

，将平程)(

输出平稳过(SY

4

36

(1)的)(S(2)自相关函数；(3)输入与输出的互谱密SX

)．解：