高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)-g31071球

侧B圈上有甲、已两地，甲地位于东120，地位于西径50g3.1071球侧B圈上有甲、已两地，甲地位于东120，地位于西径50一.知:球：⑴球的截面是一个圆.①球的表面积公式：S4R

2

.②球的体积公式：VR⑵纬度、经度：

.①纬度：地球上一点

的纬度是指经过P

点的球半径与赤道面所成的角的.②经度：地球上A,B两经度差，是指分别经过这两点的经线与地轴所确定的个半平面的二面角的度数，特别地，当经过点A

的经线是本初子午线时，这个二角的度数就是

点的经.附：①圆柱体积：Vr

2

h（r

为半径，h

为高）②圆锥体积：Vh

（r

为半径，

为高）③锥形体积：VSh

（S

为底面积，h

为高）

Or(3).①内：当四面体为正面体时，设边长为a，h

63

a

底

33a2S4

a

363132426得aaaRaRRa/3a3434344344注：球内切于四面体：VSRSR

a.

R

O②外接球：球外接于正四面体，如图建立关系.二.基:1年高考题64个都为

a4

的球，记它们的体积之和，面之为S；一个直径为a的记甲其体积为V，积为S，）乙乙（A且SS（B甲（C且SS（D甲

甲甲

且乙乙甲

乙乙2、一个圆锥的底面直径和高都一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是（C）（A

122（B）33913年高考题）球面有3个，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，过三个点的小圆的6周长为4，这个球的半径（B）（A

3

（B

（C）2）

4、长的过一个顶点的三条长分别为3，5，它的八个顶点都在同一个球面上，则这球的表面积为（（A

（B）

2

（C）

50

（D

2005、在北纬

45

000

，则地球（半径为R面上甲乙两地的最短距离为（D）（A

R

（B

（C

（D）

三.例题讲解:例．知三棱PABC

内接于三侧棱两两垂直且都求的面与

222例．北纬222

60

圈上有甲地，它们的纬度上的弧长等于

(

为地球半求，乙两地间球面距离。例3图,球心到截面的距离半径的一半，

BC

是截面圆的直,

是圆周上一点，

CA

是球

O

的直径，(1)证：平面平ADC；(2)

，

分

为

:DC1:2

，求

AC

与

所(3)果

:DC

，求二面角

BD

的大小。例4.面上三点

组成这个球的一个截面的内接三形，AB

，且球心到该截面的距离为球的半的一半，(1)球的体积；(2)求两点球距。例5北京（北纬40，东经120）飞往南非首都约翰内斯堡（南纬，30）条航线其选择：甲航天线从北京沿纬度弧向西飞到希拉首雅典（北纬40，东径南飞到目的地。乙航线：从京向南飞到澳大利亚的珀斯（南纬30，东径120向西飞到目的地。间：哪一条航线较短？1年高考题64个都为

a4

四、作业同习g3.1071球的球，记它们的体积之和，面之为S；一个直径为a的记甲其体积为V，积为S，乙乙（A且SS（BVV且S甲乙乙（C且SS（DV甲甲12年高考题）球面上个点其任两的面都等于大圆周长的，三个点的小圆的周6长为4，这个球的半径为（A

3

（B

（C）2）

3、球的面积膨胀为原来的两倍膨胀后的球的体积变为原来的（）（A

2

（B）2（C

22

（D4、两球的表面积之差为48，的大圆周长之和12，则两球的直径之差为（）（A（B）2（C（D）45、自球面上一点作球两直的三条弦PA、PC球的半径为则

PA

2PB2PC2

（）（A

4R

（B（C（D）

2R

26、A、B为球相异的两点，通过、B可作大圆（）（A只有一个）个无数个（C一是数）不存在7、在地球北纬30

圈上有、B两它们的经度为，、B两沿度的两点面距离分为（R是地半径）（A

3231RR（B）RR2323

（C

21RR（DR和R223

8、球面上有三个点，其中任意点球面距离都等于大圆周长的，经过这个点圆周长为径为。

4

，那么这个球的半9半径为R30圈上有A地经相差120两纬度圈上的弧长等于。10天津如图，在斜三柱ABCABC中，AABACACABa，面BCC11BC的1（Ⅰ）求A与面ABC所成角1（Ⅱ）证明E∥平面BFC（Ⅲ）求经过A、C点的球的体积。

与底面ABC所成面角为120

，E、F分棱11、如图，AB球O直径，、D是球上两点，且点小圆所在的平面为。；

以为直小圆上）：平面ABC（2设为弧的点，AD与平所成角为，球半且垂于面BC弦点E求与OD截圆的面积之比。AOEBD已知三棱PABC

C

内接于条侧棱两两垂直且都求的积与体参考答案CBCDABA、

3

9、

33

R

10本小题主要考查棱柱、球、二面角、线面关系等基知识，考查空间想象能力12.（Ⅰ）解：过作H面ABC，足为H.连结，并延长交BC于，连，于是∠AAHA底面所的角∵∠AAB=，∴AG为∠的分.又∵，∴AG⊥BC，G为BC的点因此，由三垂线定理A⊥BC.∵AA//BB，且，EG于是∠AGE为面角A—BC的角，即∠AGE=120°由于四边形AAGE为平边形得A所以A与底ABC所成的角60°，（Ⅱ）证明：设EG与BC的点则点为EG的中点，连结在平行四边形AGEA中F为AA的中，E//FP.而FP平BFC，AE//平B所以平面FC.（Ⅲ）解：连结AC在eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)AC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)AB中于AC=AB，，AA=AA则eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)AC≌△A，AC=AB已知得AA=AB=AC=a.又∵AH⊥平面ABC，为的外心设所求球的球心为则O∈AH且球心O的连线⊥A

和推理论证能力.分

..在Rteq\o\ac(△,1)FO中，

AO1

1aA23a1cosAAH31

.故所求球的半径

R

33

a

，球的体积

V

4434R33327

a

3.11、解取BC的中，连OO，因为以BC为直的圆心，则⊥BC，D为周的