成像系统透镜的相位变换作用透镜的

关于成像系统透镜的相位变换作用透镜的第1页，共26页，2023年，2月20日，星期四快速抢答！！！常用孔径的透过率函数圆孔：线光栅：矩孔：余弦型振幅光栅：第2页，共26页，2023年，2月20日，星期四第3章光学成像系统的频率特性

FrequencyPropertiesofOpticalImagingSystems目的 从单透镜的位相变换作用入手,导出透镜的傅里叶变换性质和成像性质；将透镜成像看成线性不变系统的变换，研究评价透镜成像质量的频域方法。分析方法(孔径+透镜)(有限大小,有衍射作用,位相变换作用)+光在自由空间的传播(菲涅耳衍射)逐面计算,在不同的几何配置下可以得到傅里叶变换或成像第3页，共26页，2023年，2月20日，星期四第3章光学成像系统的频率特性

FrequencyPropertyofOpticalImagingSystems

§3.1透镜的相位变换作用

Phase-TransformFunctionofLenses几何光学中,透镜是折射成像元件,将物点变换为像点,物、像点均可在无穷远物理光学中,透镜是实现位相变换的元件,其前后表面的光场复振幅分布不同.需要首先解决:透镜的位相变换,透镜的F.T.性质基本假设透镜是薄的,忽略折射引起的光线的横向偏移透镜无吸收,完全透明,均匀,折射率为n,不改变光场振幅,

仅改变位相透镜孔径为无限大(以后再考虑孔径影响)第4页，共26页，2023年，2月20日，星期四第3章光学成像系统的频率特性§3.1透镜的相位变换作用

Phase-TransformFunctionofLenses无像差的正薄透镜对点光源的成像过程：P1P2qpSSSSSS’x-yO1O2z薄透镜近似：1.忽略折射引起的光线的横向偏移2.P1、P2面是同一x-y平面的前后表面从几何光学的观点看，图示的成像过程是点物成点像从波面变换的观点看透镜将一个发散球面波变换成一个会聚球面波。第5页，共26页，2023年，2月20日，星期四透镜的位相变换作用定义透镜的复振幅透过率:P2面是会聚球面波分布:P1P2qpSSSSSS’x-yO1O2zP1面是发散球面波分布：略去常数位相因子透镜的复振幅透过率或相位变换因子为：

第6页，共26页，2023年，2月20日，星期四§3.1透镜的相位变换作用此变换与入射波的复振幅无关,它实现变换:由透镜成像的高斯公式:

f为透镜的像方焦距。透镜的相位变换因子可简单地表为单位振幅的平面波垂直入射，P1面上的复振幅分布Ul(x,y)=1，在平面P2上造成的复振幅分布为:这是一个球面波的表达式

正透镜:f>0,表示一个向透镜后方f处的焦点F会聚的球面波。负透镜，f<0,表示一个由透镜前方-f处的虚焦点F’发出的发散球面波。与几何光学的结果相同第7页，共26页，2023年，2月20日，星期四§3.1透镜的相位变换作用若考虑透镜的有限尺寸,可引入孔径函数P(x,y),(一般是圆域函数或矩孔函数),其中P(x,y)的坐标原点与透镜中心重合则:

透镜对光波的相位变换作用，是由透镜本身的性质决定的，与入射光波复振幅Ul(x,y)的具体形式无关。Ul(x,y)可以是平面波的复振幅，也可以是球面波的复振幅，还可以是某种特定分布的复振幅.只要傍轴条件满足，薄透镜就会以上述形式对Ul(x,y)进行相位变换。第8页，共26页，2023年，2月20日，星期四§3.1透镜的相位变换作用:广义透镜任何衍射屏,若其复振幅透过率可写为 的形式,都可看成一个焦距为f

的透镜屏的复振幅透过率:问:1.是否类似透镜?2.焦距?3.成像的波长特性?例(P48,2.9题)解:#第9页，共26页，2023年，2月20日，星期四设a>0,分别考察圆括号中的三项:§3.1透镜的相位变换作用:例(续)代表负透镜焦距f=-k/2a=-p/al代表正透镜焦距f=k/2a=p/al代表平镜,焦距f=∞,无焦度,仅衰减振幅circ(r0/l)是孔径函数P(x,y),代表直径为l的圆孔.第10页，共26页，2023年，2月20日，星期四§3.1透镜的相位变换作用:例

讨论此屏类似透镜,等效于平、凹、凸三个透镜,可作位相变换三个透镜的直径为2l,焦距分别为∞,-/a和/a.当单色平面波垂直入射时,有三部分出射光束(1)直接透过,循原方向传播(2)会聚到透镜后焦面处,与透镜距离为/a(3)从透镜前焦点/a处发散的球面波正、负透镜的焦距与波长有关,即有很大的色差.只有用单色光照明,才能得到清晰的像三个衍射级不能完全分开用全息方法很容易实现上述透过率函数,此屏即为同轴全息透镜,是球面波与平面波干涉的结果#第11页，共26页，2023年，2月20日，星期四作业P84,3.8(n-1)anxza第12页，共26页，2023年，2月20日，星期四目的

证明:平面型透明片,在单色光照明下,通过透镜的位相调制作用，在照明光源的共轭平面上可以得到透明片的傅里叶变换§3.2透镜的傅里叶变换性质

FourierTransformPropertyofLenses光学系统由孔径和透镜组成,光波由一个平面向另一个平面传播孔径:真实开孔,屏,透明片等用复振幅透过率t(x0,y0)描述,光学系统的一般描述U0(x0,y0,0+)=U0(x0,y0,0-)t(x0,y0)Ul

(x’,y’)Ul’(x’,y’)透镜:y0x0U0(x0,y0,0-)U0(x0,y0,0+)t(x0,y0)实现位相变换:透镜光瞳函数：第13页，共26页，2023年，2月20日，星期四§3.2透镜的傅里叶变换性质

光学系统的一般描述传播

光波由一个平面(x0,y0)向另一个平面(x,y)传播一段距离(z).y0x0U(x,y)U0(x0,y0)yxzz有限距离的传播用菲涅耳衍射处理.在空域有二种表达形式#第14页，共26页，2023年，2月20日，星期四FresnelDiffraction

菲涅耳衍射公式

观察平面 孔径平面 空域 U(x,y)

U(x0,y0)U(x,y)F.T.表达:第15页，共26页，2023年，2月20日，星期四§3.2透镜的傅里叶变换性质

光学系统的一般描述上述基本单元和过程组成光学系统确定坐标系.

一个特定平面用一组固定的xy坐标描述,不要混淆正确描述入射光波复振幅U(x,y) (平面波:垂直入射或斜入射;球面波:会聚或发散)光波由左向右传播,传播距离标绝对值

遇到孔径:

乘上透过率函数t(x,y),遇到透镜:

乘上位相变换因子传播过程:

看成菲涅耳衍射,采用适当的形式ylxlU(xi,yi)U0(x0,y0)yixizy0x0UlUl’did0分析时注意：在一定的几何关系下,可以得到傅里叶变换性质和成像性质#第16页，共26页，2023年，2月20日，星期四§3.2透镜的傅里叶变换性质

1.物在透镜前S:

单色点光源发出球面波照明物体t

(x0,y0)的前表面Ul’Ulx’-y’∑p透镜前|后平面P1

|P2x-yzqpS’SS’:S的共轭像点。注意：x-y平面不是t

(x0,y0)的像平面。要证明：t

(x0,y0)

的傅里叶变换T(fx,fy)出现在x-y平面上。t

(x0,y0)d0x0-

y0∑0:输入面输出面第17页，共26页，2023年，2月20日，星期四§3.2透镜的傅里叶变换性质

1.物在透镜前

t

(x0,y0)的傅里叶变换T(fx,fy)出现在x-y平面上基本思路直接写出发散球面波复振幅分布菲涅耳衍射菲涅耳衍射物像共轭关系：∑p透镜前|后平面P1

|P2t

(x0,y0)x’-y’x-yzUlUl’qd0x0-

y0∑0:输入面SS’p输出面复振幅透过率透镜位相变换第18页，共26页，2023年，2月20日，星期四§3.2透镜的傅里叶变换性质

1.物在透镜前在傍轴近似下，单色点光源发出的球面波在物的前表面上形成的场分布为：透过物体，从输入面上出射的光场为：从输入平面出射的光场传播到透镜平面P1，为菲涅耳衍射：略去常数相位因子，Σ0为物函数所在的范围

P2

平面(紧靠透镜后)光场复振幅:透镜的光瞳函数

第19页，共26页，2023年，2月20日，星期四§3.2透镜的傅里叶变换性质

1.物在透镜前输出面上，即光源的共轭面上的光场分布为:

∑p为光瞳函数所确定的范围

利用物像共轭关系1/p+1/q=1/f，将位相因子进一步化简;先不考虑透镜有限孔径的影响，对∑p积分可扩展到无穷；利用概率积分公式 完成积分下面的步骤：

将Ul(x’,y’)的表达式代入,对位相因子进行代数运算和整理；第20页，共26页，2023年，2月20日，星期四§3.2透镜的傅里叶变换性质

1.物在透镜前:结果输入平面位于透镜前，在光源共轭面上场分布的一般公式:照明光源和观察平面的位置始终保持共轭关系，因此式中的q由照明光源位置p和焦距f决定。

(3.9)第21页，共26页，2023年，2月20日，星期四§3.2透镜的傅里叶变换性质

1.物在透镜前:讨论输入平面位于透镜前，在光源共轭面上场分布的一般公式:

(1)d0=f,输入平面位于透镜前焦面:F.T.的核二次位相因子第22页，共26页，2023年，2月20日，星期四§3.2透镜的傅里叶变换性质

1.物在透镜前:讨论只要照明光源和观察平面满足共轭关系，衍射场的复振幅分布是物函数的准确的傅里叶变换。观察面上空间频率与位置坐标的关系始终为fx=x/lf,fy=y/lf.当照明光源位于光轴上无穷远，即平面波垂直照明时，q=f，这时观察平面位于透镜后焦面。

(1).d0=f,输入平面位于透镜前焦面:第23页，共26页，2023年，2月20日，星期四§3.2透镜的傅里叶变换性质

1.物在透镜前:讨论

此时，衍射物体的复振幅透过率与观察面上的场分布，不是准确的傅里叶变换关系，有一个二次相位因子。观察面上的空间坐标与空间频率的关系为fx=x/lq,fy=y/lq

，随q的值而不同。