北师大版九年级下册数学专训2 探究二次函数中存在性问题_第1页
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文档简介

专2探二函中在问名师点金:存在性问题是近年来中考的热点,这类问题的知识覆盖面广,综合性强,题型构思精巧,解题方法灵活,求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结论存在,再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的答案.常见的类型有:探索与特殊几何图形有关的存在性问题,探索与周有关的存在性问题,探索与面积有关的存在性问题.探索与特殊几何图形有关的存在问题1内,平面直角坐标系,抛物线=++c(a≠与y轴于点C(0,与交于A,两,点B的坐标(,,抛物线的对称轴方程为x=求抛物线对应的函数表达式.点M从A点出发,在线段AB上以每秒个位长度的速度向B点运动,同时点从B点出发,在线段BC上以每秒单位长度的速度向点动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设的积为S,M的运动时间为)试求与t的数关系式,并求S的最大值.在点M运过程中,是否存在某时刻t使为角三角形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.(第1题探索与周长有关的存在性问题2如图,在直角坐标系中,点A的标为(-2,0)=,且∠AOB=数学精品资料设计

求点的标.求经过AOB三的抛物线对应的函数表达式.在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△的长最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(第2题探索与面积有关的存在性问题3.【深】如图,抛物线=ax+bx+2经点A(,,,0),交y轴点C.求抛物线对应的函数表达(用一般式表示.数学精品资料设计

22点为y轴侧抛物上一点,是否存在点D使S=?若存在,请直接写出点ABC3ABD的坐标;若不存在,请说明理由.将直线BC绕点B顺针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求BE的.(第3题答1解:(1)∵点B的标(,,抛物线的对称轴方程为x=1∴A(-2,0).把点A(-2,0),B(40),C(03)坐标分别代入y=ax++c(a,数学精品资料设计

,c=3222222最大102,c=3222222最大1022b+c=0,8得+4b=0,得=,c=3∴该抛物线对应的函数表达式为=-x++由题意得AM=,=∴MB=6-∵点的标(,3),点B的标为,,∴=3,=在eq\o\ac(△,Rt)BOC中BC=OB=+4=5.过点N作NH⊥于点H.∴NHCO∴△BHN△,HNBNHNt3∴=,=,=t.OCBC35539∴==(6t=-t+=-(t+,510又易知<t<2∴当=1时=OB存在.在eq\o\ac(△,Rt)OBC∠OBC==BC5BN当∠=90°时,∠MBN==,MB5t4即=,-3t5化简,得=24,解得=BM4当∠BMN=时,MBN==,BN5-3t4即=,t5化简,得=30,解得=综上所述,当t=或t=时△MBN为角三角形.192.过点B作BD⊥y于点,∠BOD=-90°=由A(-,可得OA=,∴OB=于在eq\o\ac(△,Rt)中易得BD=1,OD=∴点的标(1.由抛物线经过点A(-,,0)设抛物线对应的函数表达式为y=+,将点B的坐标,代入,得a=

33,因此所求抛物线对应的函数表达式为yx+x.3数学精品资料设计

32=22222232=222222(第2题存在.如图,易知抛物线的对称轴是直线x=-1,当点C是抛物线的对称轴与线段的=,交点时,△的长最小.设直线对应的函数表达式为=kx+b则+=k=,解得3=∴y=

233x+当x=-时,y=,此点的标为13.∵抛物线=ax+bx+过点-,,,,,0∴解+=0∴抛物线对应的函数表达式为y=-++存在满足条件的点D,其坐标(1或(,或(,-3).∵AO,OC,=,AB=5,∴AC1

2

+2

=,BC=2+4=∴AC

+BC

=AB

2

ABC为直角角形,且BC⊥AC.如图,设直线AC与线交点F,过点F作FM⊥x轴点M由题意可知FBC=,∴∠CFB=45,AOAC∴CF=BC=,由题易知=,OM即

5=,解得OM=OM5OCAC又由题易知=,FMAF数

222222(第3题即

5=,解得FM,F(2,6).FM3设直线对的数表达式

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