平方的图像性质

关于平方的图像性质第1页，共19页，2023年，2月20日，星期三?思考一次函数的图象是一条_____(2)通常怎样画一个函数的图象？直线(3)二次函数的图象是什么形状呢？列表、描点、连线

结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．第2页，共19页，2023年，2月20日，星期三1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数y=x2

的图象xyO－3336901491493.如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2

的图象．第3页，共19页，2023年，2月20日，星期三

二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2

，y轴是抛物线y=x

2

的对称轴，抛物线y=x

2

与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x

2

的最低点．xyO－33369

二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c

实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．第4页，共19页，2023年，2月20日，星期三例1在同一直角坐标系中，画出函数的图象．解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5xyO

－222464－48第5页，共19页，2023年，2月20日，星期三观察函数的图象与函数y=x2

的图象相比，有什么共同点和不同点？xyO－222464－48相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴不同点：a要越大，抛物线的开口越小．第6页，共19页，2023年，2月20日，星期三

抛物线，其对称轴左侧，y随x

的增大而

；在对称轴的右侧，y随x

的增大而

．增大减小．巩固练习第7页，共19页，2023年，2月20日，星期三

你画出的图象与图中相同吗？探究

画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．第8页，共19页，2023年，2月20日，星期三x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于y轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？第9页，共19页，2023年，2月20日，星期三

抛物线，其对称轴左侧，y随x

的增大而

；在对称轴的右侧，y随x

的增大而

．增大减小．巩固练习第10页，共19页，2023年，2月20日，星期三归纳：一般地，抛物线y=

ax

2

的对称轴是y

轴，顶点是

原点．当a＞0

时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最

低点；当a＜0

时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最

高点．对于抛物线y=

ax

2，｜a｜越大，抛物线的开口越

小．2．类比探究二次函数y=ax

2

的图象和性质第11页，共19页，2023年，2月20日，星期三归纳：如果a＞0，当x＜0

时，y

随x

的增大而减小，当

x＞0

时，y

随x

的增大而增大；如果

a＜0，当x＜0

时，y

随x

的增大而增大，当

x＞0

时，y

随

x

的增大而减小．2．类比探究二次函数y=ax

2

的图象和性质第12页，共19页，2023年，2月20日，星期三y＝ax2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减第13页，共19页，2023年，2月20日，星期三说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

．1．巩固练习开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．第14页，共19页，2023年，2月20日，星期三做一做(2)抛物线y=2x2的顶点坐标是

,对称轴是

,

在对称轴

侧,y随着x的增大而增大；在对称轴

侧,y随着x的增大而减小,当x=

时,函数y的值最小,最小值是

,抛物线y=2x2在x轴的

方(除顶点外).(3)抛物线在x轴的

方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的

；在对称轴的右侧,y随着x的

,当x=0时,函数y的值最大,最大值是

,当x

0时,y<0.第15页，共19页，2023年，2月20日，星期三4、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为

．第16页，共19页，2023年，2月20日，星期三达标测试5.已知，二次函数图像经过点A(-2,4).求出这个函数关系式。6.二次函数7.若点P(1,a)和Q(-1,b)都在抛物线上，则线段PQ的长是（