九年数学下册第章锐角三角形.2正弦余弦教案新版苏科版026

/08/8/7.2正弦、余弦 教学目标：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。教学重点、难点：1、掌握在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。教学过程:一、情景创设1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了am呢？2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。2、正弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即sinA＝________=________.3、余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即cosA=______=_____。（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.___________________________________________.4、例1、已知:如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D例2、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。5、思考与探索(1)怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？sin30°＝_____.sin_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.（3）观察与思考：试比较sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？试比较cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？锐角α的正弦、余弦的取值范围？(4)、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。三、拓展延伸：1、在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，求tanB的值.(第2题)(第2题)四．小结与思考：今天你有什么收获？还有什么疑惑？五．课后作业1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则sinA=________2．如图，P是∠的边OA上一点，且P点坐标为（3,4），则sin=_______，cos＝________(第3题)(第3题)3．如图△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC：AC=()A．3：4 B．4：3 C．3：5 D．4：54．一辆汽车沿倾斜角为的斜坡前进500米，则它上升的最大高度是()A．500sin B． C．500cos D．5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝___．6．已知锐角满足关系式，则的值为______．7、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，△ABC的周长为60，求△ABC的面积。8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D若AC=，BC=2，求∠A的三角函数值和sin∠ACD的值.课后作业：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.2.在，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cosB=()A． B． C． D．4.比较大小①sin40゜cos40゜；②sin80゜cos30゜；③sin45゜cos45゜.5.方程的两根为直角三角形的两条直角边，则其最小角的余弦值为______．6．如图：在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A． B． C． D．7.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是()A.B.C.D.8．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为，高度BC为米(结果用含的三角函数表示)。9.在Rt△ABC中,∠C=90o,且锐角∠A满足sinA=cosA,则∠A的度数是（）A.30oB.45oC.60oD.90o10.如图，以O?为圆心，半径为1?的弧交坐标轴于A，B?两点，P是弧AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（??）A．（sinα，sinα）??B．（cosα，cosα）?C．（cosα，sinα）???D．（sinα，cosα）?第7题第8题第10题第11题11.如图6，已知第一象限内的点A在反比例函数y=?2/x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数?y?=?k/x的图象上，且OA⊥0B?，cotA=?/3，则k的值为()A．-3????B.-6?????C.-??????D.-212.在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:（1）cosA；(2)当AB=4时,求BC的长.13.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=1，cosB=，求这个菱形面积。14.如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cos∠ACB=，求弦DG的长．7.2正弦、余弦 教学过程：一、情景创设1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了am呢？2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。2、正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即sinA＝________=________.3、余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.___________________________________________.4、例1、已知:如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D例2、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。5、思考与探索(1)怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？如书P42图7—8，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？sin30°＝，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.（3）观察与思考：试比较sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？试比较cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？锐角α的正弦、余弦的取值范围？(4)、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。三、拓展延伸：1、在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB.(第2题)2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，求tanB的值.(第2题)四．小结与思考：今天你有什么收获？还有什么疑惑？五、课后作业(第3题)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则sinA=________.(第3题)2．如图，P是∠的边OA上一点，且P点坐标为（3,4），则sin=_______，cos＝________.3．如图△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC：AC=()A．3：4 B．4：3 C．3：5 D．4：54．一辆汽车沿倾斜角为的斜坡前进500米，则它上升的最大高度是()A．500sin B． C．500cos D．5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝____．6．已知锐角满足关系式，则的值为______．7、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，△ABC的周长为60，求△ABC的面积。8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D若AC=，BC=2，求∠A的三角函数值和sin∠ACD的值.课后作业：1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.2.在，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cosB=()A． B． C． D．4.比较大小①sin40゜cos40゜②sin80゜cos30゜③sin45゜cos45゜5.方程的两根为直角三角形的两条直角边，则其最小角的余弦值为______．6．如图：在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A． B． C． D．7.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是()A.B.C.D.8．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为，高度BC为米(结果用含的三角函数表示)。9.在Rt△ABC中,∠C=90o,且锐角∠A满足sinA=cosA,则∠A的度数是（）A.30oB.45oC.60oD.90o10.如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B?两点，P是弧AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（??）A．（sinα，sinα）?B．（cosα，cosα）?C．（cosα，sinα?D．（sinα，cosα）第7题第8题第10题第11题11.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=?的图象上，第二象限内的点B在反比例函数?y?=?的图象上，且OA⊥0B?，cosA=?，则k的值为()A．-3????B.-4?????C.-??????D.-212.在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:（