2022年四川省德阳市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022年四川省德阳市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

2.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

3.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π

4.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

5.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

6.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.

B.

C.

D.-1

7.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

8.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

9.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

10.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

二、填空题(10题)11.

12.化简

13.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

14.

15.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

16.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

17.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

18.

19.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

20.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.

三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

22.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

23.解不等式4<|1-3x|<7

24.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

25.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(10题)26.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

27.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

28.证明上是增函数

29.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

30.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

31.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

32.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

33.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

34.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

35.已知函数：，求x的取值范围。

五、解答题(10题)36.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

37.

38.

39.

40.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

41.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

42.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

43.

44.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.

45.A.90B.100C.145D.190

六、单选题(0题)46.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4

2.C解三角形余弦定理，面积

3.B值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

4.B三角函数的诱导公式化简sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

5.D圆的标准方程.圆的半径r

6.C由直线方程可知其斜率k=-1，则倾斜角正切值为tanα=-1，所以倾斜角为3π/4。

7.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

8.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

9.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

10.C

11.-1

12.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

13.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

14.2/5

15.等腰或者直角三角形，

16.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

17.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

18.

19.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

20.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/3

21.

22.

23.

24.

25.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

26.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

27.

28.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

29.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

30.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

31.（1）（2）

32.

33.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

34.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

35.

X＞4

36.(1)函数f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4)，∴f(x)的最小正周期是2π，最大值是(2)将y=sinx的图象向左平行移动π/4个单位，得到sin(x+π/4）的图象，再将y