2023年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

2.

3.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

4.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa5.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

6.

7.

8.

9.A.A.2

B.

C.1

D.－2

10.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

11.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论12.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.2B.1C.1/2D.-115.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

16.

17.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

18.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

19.A.

B.

C.

D.

20.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定二、填空题(20题)21.22.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．23.

24.

25.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

26.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

27.设，则f'(x)=______．

28.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

29.设，则y'=______．30.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

31.

32.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

33.34.35.

36.

37.

38.

39.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

40.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求微分方程的通解．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.证明：54.55.

56.

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

62.

63.

64.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

65.

66.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

67.68.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

69.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。70.五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

4.C

5.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

6.D解析：

7.B

8.C

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

10.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

11.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

12.B

13.B解析：

14.A本题考查了函数的导数的知识点。

15.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

16.B

17.B

18.B

19.C

20.C21.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

22.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

23.

24.

解析：

25.

26.(1+x)ex

27.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

28.029.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

30.-1

31.22解析：

32.y=C1+C2x。

33.

34.

35.

36.

37.1/6

38.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)40.[-1，1

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

列表：

说明

45.

则

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.51.由等价无穷小量的定义可知52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点