2022-2023学年江苏省仪征市第三中学九年级重点名校中考五模数学试题含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.人的头发直径约为0.00007m,这个数据用科学记数法表示()A.0.7×10﹣4B.7×10﹣5C.0.7×104D.7×1052.据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是()A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×1073.如图所示的几何体,它的左视图与俯视图都正确的是()A. B. C. D.4.两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,AB=8,则形成的圆环的面积是()A.无法求出 B.8 C.8 D.165.如图,在△ABC中,DE∥BC交AB于D,交AC于E,错误的结论是(

).A. B. C. D.6.-2的绝对值是()A.2 B.-2 C.±2 D.7.九章算术是中国古代数学专著,九章算术方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”这是一道行程问题,意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是A. B. C. D.8.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、1.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A. B. C. D.9.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形外,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转,使ON边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C逆时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B,O间的距离不可能是()A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.410.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,那么该几何体的主视图是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.计算:.12.已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根,那么m的取值范围是_____.13.如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是_____.14.若m﹣n=4,则2m2﹣4mn+2n2的值为_____.15.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____.16.如果a,b分别是2016的两个平方根,那么a+b﹣ab=___.17.如图,点A,B,C在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,OD⊥AB于点E,交⊙O于点D,则∠BAD=_______°.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=m求反比例函数和一次函数的解析式;直接写出当x>0时,kx+b<m19.(5分)某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若平行于墙的一边长为y米,直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值.20.(8分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道上确定点D,使CD与垂直,测得CD的长等于21米,在上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30,∠CBD=60.求AB的长(精确到0.1米,参考数据:);已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.21.(10分)我市某中学艺术节期间,向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.王老师采取的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”),王老师所调查的4个班征集到作品共件,其中b班征集到作品件,请把图2补充完整;王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件?请估计全年级共征集到作品多少件?如果全年级参展作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会,请直接写出恰好抽中一男一女的概率.22.(10分)如图1,在正方形ABCD中,E是边BC的中点,F是CD上一点,已知∠AEF=90°.(1)求证:;(2)平行四边形ABCD中,E是边BC上一点,F是边CD上一点,∠AFE=∠ADC,∠AEF=90°.①如图2,若∠AFE=45°,求的值;②如图3,若AB=BC,EC=3CF,直接写出cos∠AFE的值.23.(12分)如图,现有一块钢板余料,它是矩形缺了一角,.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形(为线段上一动点).设,矩形的面积为.(1)求与之间的函数关系式,并注明的取值范围;(2)为何值时,取最大值?最大值是多少?24.(14分)计算:÷+8×2﹣1﹣(+1)0+2•sin60°.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.00007m,这个数据用科学记数法表示7×10﹣1.故选:B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2、D【解析】试题解析:55000000=5.5×107,故选D.考点:科学记数法—表示较大的数3、D【解析】试题分析:该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形,俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形,故答案选D.考点:D.4、D【解析】试题分析:设AB于小圆切于点C,连接OC,OB.∵AB于小圆切于点C,∴OC⊥AB,∴BC=AC=AB=×8=4cm.∵圆环(阴影)的面积=π•OB2-π•OC2=π(OB2-OC2)又∵直角△OBC中,OB2=OC2+BC2∴圆环(阴影)的面积=π•OB2-π•OC2=π(OB2-OC2)=π•BC2=16π.故选D.考点:1.垂径定理的应用;2.切线的性质.5、D【解析】

根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,并可得:,,,故A,B,C正确;D错误;故选D.【点睛】考点:1.平行线分线段成比例;2.相似三角形的判定与性质.6、A【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解:﹣1的绝对值是:1.故选:A.【点睛】此题考查绝对值,难度不大7、B【解析】解:设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,根据题意得:.故选B.点睛:本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系,列方程是关键.8、C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=,故选C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.9、D【解析】

如图,点O的运动轨迹是图在黄线,点B,O间的距离d的最小值为0,最大值为线段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判断;【详解】如图,点O的运动轨迹是图在黄线,作CH⊥BD于点H,∵六边形ABCDE是正六边形,∴∠BCD=120º,∴∠CBH=30º,∴BH=cos30º·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=,点B,O间的距离d的最小值为0,最大值为线段BK=,∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,故点B,O间的距离不可能是3.4,故选:D.【点睛】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识,解题的关键是正确作出点O的运动轨迹,求出点B,O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键.10、C【解析】A、B、D不是该几何体的视图,C是主视图,故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形,俯视图是由上面看到的图形,左视图是由左面看到的图形,能看到的线画实线,看不到的线画虚线.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】

此题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简,绝对值的性质.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式.【点睛】此题考查特殊角的三角函数值,实数的运算,零指数幂,绝对值,解题关键在于掌握运算法则.12、m<﹣1.【解析】

根据根的判别式得出b2﹣4ac<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.【详解】∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(﹣m)<0,解得:m<﹣1,故答案为:m<﹣1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系,熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.13、【解析】

连接BD,易证△DAB是等边三角形,即可求得△ABD的高为,再证明△ABG≌△DBH,即可得四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,由图中阴影部分的面积为S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【详解】如图,连接BD.∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,∴∠ADC=120°,∴∠1=∠2=60°,∴△DAB是等边三角形,∵AB=2,∴△ABD的高为,∵扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,∴∠3=∠4,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在△ABG和△DBH中,,∴△ABG≌△DBH(ASA),∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,∴图中阴影部分的面积是:S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=.故答案是:.【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识,根据已知得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积是解题关键.14、1【解析】解:∵2m2﹣4mn+2n2=2(m﹣n)2,∴当m﹣n=4时,原式=2×42=1.故答案为:1.15、【解析】

用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,画树状图:共有12种等可能的结果数,其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6,所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率.故答案为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.也考查了轴对称图形.16、1【解析】

先由平方根的应用得出a,b的值,进而得出a+b=0,代入即可得出结论.【详解】∵a,b分别是1的两个平方根,∴∵a,b分别是1的两个平方根,∴a+b=0,∴ab=a×(﹣a)=﹣a2=﹣1,∴a+b﹣ab=0﹣(﹣1)=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了平方根的性质和意义,解本题的关键是熟练掌握平方根的性质.17、15【解析】

根据圆的基本性质得出四边形OABC为菱形,∠AOB=60°,然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系得出答案.【详解】解:∵OABC为平行四边形,OA=OC=OB,∴四边形OABC为菱形,∠AOB=60°,∵OD⊥AB,∴∠BOD=30°,∴∠BAD=30°÷2=15°.故答案为:15.【点睛】本题主要考查的是圆的基本性质问题,属于基础题型.根据题意得出四边形OABC为菱形是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=4x,y=﹣x+5;(2)0<x<1或x>4;(3)P的坐标为(【解析】

(1)把A(1,4)代入y=mx,求出m=4,把B(4,n)代入y=4(2)根据图像解答即可;(3)作B关于x轴的对称点B′,连接AB′,交x轴于P,此时PA+PB=AB′最小,然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.【详解】解:(1)把A(1,4)代入y=mx∴反比例函数的解析式为y=4x把B(4,n)代入y=4x∴B(4,1),把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,得:k+b=44k+b=1解得:k=-1∴一次函数的解析式为y=﹣x+5;(2)根据图象得当0<x<1或x>4,一次函数y=﹣x+5的图象在反比例函数y=4x∴当x>0时,kx+b<mx(3)如图,作B关于x轴的对称点B′,连接AB′,交x轴于P,此时PA+PB=AB′最小,∵B(4,1),∴B′(4,﹣1),设直线AB′的解析式为y=px+q,∴p+q=44p+q=-1解得p=-5∴直线AB′的解析式为y=-5令y=0,得-5解得x=175∴点P的坐标为(175【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式,利用图像解不等式,轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解(1)的关键,正确识图是解(2)的关键,根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答(3)的关键.19、112.1【解析】试题分析:(1)根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x<11;(2)设矩形苗圃园的面积为S,由S=xy,即可求得S与x的函数关系式,根据二次函数的最值问题,即可求得这个苗圃园的面积最大值.试题解析:解:(1)y=30﹣2x(6≤x<11).(2)设矩形苗圃园的面积为S,则S=xy=x(30﹣2x)=﹣2x2+30x,∴S=﹣2(x﹣7.1)2+112.1,由(1)知,6≤x<11,∴当x=7.1时,S最大值=112.1,即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时,这个苗圃园的面积最大,这个最大值为112.1.点睛:此题考查了二次函数的实际应用问题.解题的关键是根据题意构建二次函数模型,然后根据二次函数的性质求解即可.20、(1)24.2米(2)超速,理由见解析【解析】

(1)分别在Rt△ADC与Rt△BDC中,利用正切函数,即可求得AD与BD的长,从而求得AB的长.(2)由从A到B用时2秒,即可求得这辆校车的速度,比较与40千米/小时的大小,即可确定这辆校车是否超速.【详解】解:(1)由題意得,在Rt△ADC中,,在Rt△BDC中,,∴AB=AD-BD=(米).(2)∵汽车从A到B用时2秒,∴速度为24.2÷2=12.1(米/秒),∵12.1米/秒=43.56千米/小时,∴该车速度为43.56千米/小时.∵43.56千米/小时大于40千米/小时,∴此校车在AB路段超速.21、(1)抽样调查;12;3;(2)60;(3).【解析】试题分析:(1)根据只抽取了4个班可知是抽样调查,根据C在扇形图中的角度求出所占的份数,再根据C的人数是5,列式进行计算即可求出作品的件数,然后减去A、C、D的件数即为B的件数;(2)求出平均每一个班的作品件数,然后乘以班级数14,计算即可得解;(3)画出树状图或列出图表,再根据概率公式列式进行计算即可得解.试题解析:(1)抽样调查,所调查的4个班征集到作品数为:5÷=12件,B作品的件数为:12﹣2﹣5﹣2=3件,故答案为抽样调查;12;3;把图2补充完整如下:(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3(件),所以,估计全年级征集到参展作品:3×14=42(件);(3)画树状图如下:列表如下:共有20种机会均等的结果,其中一男一女占12种,所以,P(一男一女)==,即恰好抽中一男一女的概率是.考点:1.条形统计图;2.用样本估计总体;3.扇形统计图;4.列表法与树状图法;5.图表型.22、(1)见解析;(2)①;②cos∠AFE=【解析】

(1)用特殊值法,设,则,证,可求出CF,DF的长,即可求出结论;(2)①如图2,过F作交AD于点G,证和是等腰直角三角形,证,求出的值,即可写出的值;②如图3,作交AD于点T,作于H,证,设CF=2,则CE=6,可设AT=x,则TF=3x,,,分别用含x的代数式表示出∠AFE和∠D的余弦值,列

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