（新课标）2023年高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第一节机械振动试题

PAGEPAGE1第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论考试内容要求真题统计命题规律简谐运动Ⅰ2022·卷甲·T342022·卷乙·T342022·卷丙·T342022·卷Ⅰ·T342022·卷Ⅱ·T342022·卷Ⅰ·T342022·卷Ⅱ·T34近几年高考主要涉及的考点有：简谐运动、机械波、光的折射和全反射、光的干预和衍射，以选择题、计算题为主，难度中等．预计今后高考核心考点是：振动图象和波动图象、探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度、光的折射定律和全反射．简谐运动的公式和图象Ⅱ单摆、周期公式Ⅰ受迫振动和共振Ⅰ机械波、横波和纵波Ⅰ横波的图象Ⅱ波速、波长和频率(周期)的关系Ⅰ波的干预和衍射现象Ⅰ多普勒效应Ⅰ光的折射定律Ⅱ折射率Ⅰ全反射、光导纤维Ⅰ光的干预、衍射和偏振现象Ⅰ电磁波的产生Ⅰ电磁波的发射、传播和接收Ⅰ电磁波谱Ⅰ狭义相对论的根本假设Ⅰ质能关系Ⅰ实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验：测定玻璃的折射率实验：用双缝干预测光的波长说明：1.简谐运动只限于单摆和弹簧振子．2．简谐运动的公式只限于回复力公式；图象只限于位移－时间图象．3．光的干预只限于双缝干预、薄膜干预第一节机械振动(实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度)一、简谐运动1．概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线的振动．2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．3．回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力．(2)方向：时刻指向平衡位置．(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力．4．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－〞表示回复力与位移的方向相反．(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动振动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．5．描述简谐运动的物理量定义意义振幅振动质点离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝eq\f(1,f)频率振动物体单位时间内完成全振动的次数相位ωt＋φ描述质点在各个时刻所处的不同状态1.判断正误(1)简谐运动是匀变速运动．()(2)周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量．()(3)振幅就是简谐运动物体的位移．()(4)简谐运动的回复力可以是恒力．()(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．()(6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．()提示：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×二、单摆1.定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的伸缩和质量都不计，球的直径比线的长度短得多，这样的装置叫做单摆．2．视为简谐运动的条件：θ＜5°．3．回复力：F＝G2＝Gsinθ＝eq\f(mg,l)x.4．周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．三、受迫振动及共振1．受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于驱动力周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关．2．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅到达最大，这就是共振现象．共振曲线如下图．2.如下图的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动到达稳定时的频率为1Hz，那么把手转动的频率为()A．1HzB．2HzC．3HzD．4HzE．5Hz提示：选A.因把手每转动一周，驱动力完成一次周期性变化，即把手转动频率即为驱动力的频率．弹簧振子做受迫振动，而受迫振动的频率等于驱动力的频率，与振动系统的固有频率无关，故A正确．简谐运动的特征【知识提炼】1．动力学特征：F＝－kx，“－〞表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．2．运动学特征：简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位置的位移的大小成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时那么相反．3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同．4．对称性特征(1)相隔eq\f(T,2)或eq\f(〔2n＋1〕,2)T(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．(2)如下图，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．【典题例析】(2022·高考山东卷)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10m/s2.以下判断正确的选项是()A．h＝1.7B．简谐运动的周期是0.8sC．0.6s内物块运动的路程为0.2D．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反[审题指导]由物块简谐运动的表达式可知物块运动的振幅A、周期T，以及t时刻的具体位置，再结合自由落体运动判断两者运动的关系．[解析]由物块简谐运动的表达式y＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5πrad/s，T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，选项B正确；t＝0.6s时，y＝－0.1m，对小球：h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝1.7m，选项A正确；物块0.6s内路程为0.3m，t＝0.4s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．应选项C、D错误．[答案]AB【跟进题组】考向1弹簧振子模型1．如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，那么A________A0(填“>〞“<〞或“＝〞),T________T0(填“>〞“<〞或“＝〞).解析：当弹簧振子通过平衡位置时，a、b之间粘胶脱开，a、b由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块a有向左的拉力，物块a向右做减速运动，动能减少，物块b在光滑水平面上做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块a减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小．振动中振子的质量变小，振子的周期变小．答案：<<考向2单摆模型2．如下图，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R≫eq\o(AB,\s\up8(︵)).甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：(1)两球第1次到达C点的时间之比；(2)假设在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，那么甲球下落的高度h是多少？解析：(1)甲球做自由落体运动R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，所以t1＝eq\r(\f(2R,g))乙球沿圆弧做简谐运动(由于eq\o(AC,\s\up8(︵))≪R，可认为摆角θ<5°)．此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为t2＝eq\f(1,4)T＝eq\f(1,4)×2πeq\r(\f(R,g))＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))，所以t1∶t2＝eq\f(2\r(2),π).(2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落，到达C点的时间为t甲＝eq\r(\f(2h,g))由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为t乙＝eq\f(T,4)＋neq\f(T,2)＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))(2n＋1)(n＝0，1，2，…)由于甲、乙在C点相遇，故t甲＝t乙联立解得h＝eq\f(〔2n＋1〕2π2R,8)(n＝0，1，2，…)．答案：(1)eq\f(2\r(2),π)(2)eq\f(〔2n＋1〕2π2R,8)(n＝0，1，2，…)eq\a\vs4\al()(1)做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零．(2)由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往会出现多解的情况，分析时应特别注意．位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不能确定．简谐运动的振动图象【知识提炼】某质点的振动图象如下图，通过图象可以确定以下各量：1．确定振动物体在任意时刻的位移．2．确定振动的振幅．3．确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度〞表示周期．4．确定质点在各时刻的振动方向．5．比拟各时刻质点加速度的大小和方向．【典题例析】(2022·高考北京卷)如下图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．假设振子位于N点时开始计时，那么其振动图象为()[解析]由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，A项正确．[答案]A【跟进题组】考向1振动图象中对运动学特征的考查1．一个质点做简谐运动的图象如下图，以下说法正确的选项是()A．质点振动的频率为4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．在5s末，质点的速度为零，加速度最大D．t＝1.5s和t＝2.5s两个时刻质点的位移和速度方向都相反E．t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是eq\r(2)cm解析：选BCE.由图象可知，质点振动的周期为4s，故频率为0.25Hz，选项A错误；在10s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A＝20cm，选项B正确；在5s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确；t＝1.5s和t＝2.5s两个时刻的速度方向相同，故D错误；由图象可得振动方程是x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,4)t))cm，将t＝1.5s和t＝4.5s代入振动方程得x＝eq\r(2)cm，选项E正确．考向2振动图象对动力学特征的考查2．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如下图．以下关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的选项是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)()A．甲可作为该物体的v－t图象B．乙可作为该物体的F－t图象C．丙可作为该物体的F－t图象D．丙可作为该物体的a－t图象E．丁可作为该物体的a－t图象解析：选ABE.因为F＝－kx，a＝－eq\f(kx,m)，故图丙可作为F－t、a－t图象；而v随x增大而减小，故v－t图象应为图乙．eq\a\vs4\al()对振动图象的理解(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律．(2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．(3)速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴，下一时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴．受迫振动和共振【知识提炼】1．自由振动、受迫振动和共振的关系比拟自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ<5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解(1)共振曲线：如下图，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．【典题例析】如下图，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动到达稳定时，以下说法中正确的选项是()A．只有A、C振动周期相等B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振动周期相等E．B的振幅最小[解析]A振动后，水平细绳上驱动力的周期TA＝2πeq\r(\f(lA,g))，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以TA＝TB＝TC，而TC固＝2πeq\r(\f(lC,g))＝TA，TB固＝2πeq\r(\f(lB,g))＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D、E正确．[答案]CDE如下图为一单摆的共振曲线，那么该单摆的摆长约为多少？共振时摆球的最大速度大小是多少？(g取10m/s2)解析：由题意知，当单摆共振时频率f＝0.5Hz，即：f固＝f＝0.5Hz，由T＝eq\f(1,f)＝2πeq\r(\f(l,g))得：l＝eq\f(g,4π2f2)＝eq\f(10,4×3.142×0.52)m≈1m根据单摆运动过程中机械能守恒可得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝mgl(1－cosθm)．其中：1－cosθm＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(θm,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(A2,2l2)(θm很小)最大速度vm＝Aeq\r(\f(g,l))≈0.25m/s.答案：1m0.25eq\a\vs4\al()(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能到达最大．(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能．实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度【知识提炼】1．实验原理：由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得出g＝eq\f(4π2,T2)l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g.2．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．3．实验步骤(1)做单摆：取约1m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径D，那么单摆的摆长l＝L＋eq\f(D,2).(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放摆球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．(4)改变摆长，重做几次实验．4．数据处理(1)公式法：g＝eq\f(4π2l,T2).(2)图象法：画l－T2图象．g＝4π2k，k＝eq\f(l,T2)＝eq\f(Δl,ΔT2).5．考前须知(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．(4)摆球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，那么摆长l＝L＋r.(5)选用一米左右的细线．【典题例析】(2022·高考天津卷)某同学利用单摆测量重力加速度．(1)为了使测量误差尽量小，以下说法正确的选项是________．A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如下图，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆．实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，[审题指导]单摆是一种理想化模型，要求摆球可视为质点，绳为不可伸长的轻绳且摆角小于5°；由周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得g的表达式．[解析](1)组装单摆时，悬线应选用不易伸长的细线；摆球选择体积小、密度大的摆球；单摆摆动时在同一竖直面内摆动；摆的振幅尽量小一些．选项B、C正确．(2)设单摆的周期为T1时摆长为L1，周期为T2时摆长为L2那么T1＝2πeq\r(\f(L1,g))①T2＝2πeq\r(\f(L2,g))②且L1－L2＝ΔL③联立①②③式得g＝eq\f(4π2ΔL,Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2)).[答案](1)BC(2)eq\f(4π2ΔL,Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2))(高考上海卷)某小组在做“用单摆测定重力加速度〞实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆．通过查资料得知，这样做成的“复摆〞做简谐运动的周期T＝2πeq\r(\f(Ic＋mr2,mgr))，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离．如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m＝0.50kg.r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________．(2)Ic的国际单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________(保存到小数点后二位)．(3)假设摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值________(选填“偏大〞“偏小〞或“不变〞)．解析：(1)由T＝2πeq\r(\f(Ic＋mr2,mgr))，可得T2r＝eq\f(4π2Ic,mg)＋eq\f(4π2,g)r2，所以图中纵轴表示T2r.(2)Ic单位与mr2单位一致，因为mr2的国际单位为kg·m2，所以Ic的国际单位为kg·m2；结合T2r＝eq\f(4π2Ic,mg)＋eq\f(4π2,g)r2和题图中的截距和斜率，解得Ic的值约为0.17.(3)重力加速度g的测量值是通过求斜率eq\f(4π2,g)得到的，与质量无关，所以假设摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值不变．答案：(1)T2r(2)kg·m20.17(3)不变1．(2022·孝感统测)以下说法正确的选项是()A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌E．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振解析：选BDE.摆钟走时快了，说明摆钟的周期变小了，根据T＝2πeq\r(\f(L,g))可知增大摆长L可以增大摆钟的周期，A错误；挑水时为了防止水从桶中荡出，可以改变走路的步频，B正确；在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受迫振动，C错误；部队便步通过桥梁，不能产生较强的驱动力，就防止桥梁发生共振现象，故D正确；当声音频率等于玻璃杯固有频率时，杯子发生共振而破碎，E正确．2．(高考浙江卷)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内A．0.5sB．0.75sC．1.0s D．1.5s解析：选C.由振动周期T＝3.0s、ω＝eq\f(2π,T)、A＝20cm知，游船做简谐运动的振动方程x＝Asinωt＝20sineq\f(2π,3)t(cm)．在一个周期内，当x＝10cm时，解得t1＝0.25s，t2＝1.25s．游客能舒服登船的时间Δt＝t2－t1＝1.0s，选项C正确，选项A、B、D错误．3．(2022·济南月考)甲、乙两弹簧振子，振动图象如下图，那么可知()A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2E．振子甲加速度为零时，振子乙速度最大解析：选CDE.从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D选项正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C正确，同理E也正确．4．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系〞，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－l图象，如图甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A〞或“B〞)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象(如图乙所示)，由图可知，两单摆摆长之比eq\f(la,lb)＝________．在t＝1s时，b球振动的方向是__________．解析：由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得：T2＝eq\f(4π2,g)l，即图象的斜率k＝eq\f(4π2,g)，重力加速度越大，斜率越小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B；从题图乙可以得出Tb＝1.5Ta，由T＝2πeq\r(\f(l,g))知，两单摆摆长之比eq\f(la,lb)＝eq\f(4,9)；从题图乙可以看出，t＝1s时b球正在向负最大位移处运动，所以b球的振动方向沿y轴负方向．答案：Beq\f(4,9)沿y轴负方向一、选择题1．(2022·周口模拟)一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．假设从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点(如下图)；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；那么该质点第三次经过M点还需要的时间是()A．8s B．4sC．14s D．eq\f(10,3)s解析：选CD.设题图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，假设在开始计时时刻，质点从O点向右运动，O→M过程历时3s，M→b→M运动过程历时2s，显然，eq\f(T,4)＝4s，T＝16s．质点第三次经过M点还需要的时间Δt3＝T－2s＝(16－2)s＝14s，应选项C正确．假设在开始计时时刻，质点从O点向左运动，O→a→O→M运动过程历时3s，M→b→M运动过程历时2s，显然，eq\f(T,2)＋eq\f(T,4)＝4s，T＝eq\f(16,3)s．质点第三次经过M点还需要的时间Δt′3＝T－2s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,3)－2))s＝eq\f(10,3)s，应选项D正确．2．(2022·江西重点中学联考)如下图，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz.现匀速转动摇把，转速为240r/min.那么()A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5sB．当振子稳定振动时，它的振动频率是4HzC．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大E．振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功解析：选BDE.摇把匀速转动的频率f＝n＝eq\f(240,60)Hz＝4Hz，周期T＝eq\f(1,f)＝0.25s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确．当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确．外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故E正确．3．在科学研究中，科学家常将未知现象同现象进行比拟，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，那么单摆振动周期T与距离r的关系式为()A．T＝2πreq\r(\f(GM,l)) B．T＝2πreq\r(\f(l,GM))C．T＝eq\f(2π,r)eq\r(\f(GM,l)) D．T＝2πleq\r(\f(r,GM))解析：选B.考虑单摆的周期公式与万有引力定律．根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))和GM＝gr2可得T＝2πeq\r(\f(l,\f(GM,r2)))＝2πreq\r(\f(l,GM))，应选项B正确．4．(2022·兰州一中高三质检)如下图为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，以下说法中正确的选项是()A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．甲摆的周期比乙摆大E．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆解析：选ABE.可从题图上看出甲摆振幅大，B正确．由题图知两摆周期相等，那么摆长相等，因两摆球质量关系不明确，无法比拟它们的机械能的大小，A正确，C、D错误．t＝0.5s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，E正确．5．平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100m/s.平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为xP＝3.5m、xQ＝－3m．当S位移为负且向－y方向运动时，P、QA．位移方向相同、速度方向相反B．位移方向相同、速度方向相同C．位移方向相反、速度方向相反D．位移方向相反、速度方向相同解析：选D.由题意可知，此波的波长为λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(100,50)m＝2m，xP＝3.5m＝λ＋eq\f(3,4)λ，当波源位移为负且向－y方向运动时，P质点位移为负，速度沿＋y方向；|xQ|＝3m＝λ＋eq\f(λ,2)，故Q质点位移为正，速度沿＋y方向，故D正确．6.如图，a、b、c、d是均匀介质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m．一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3s时a第一次到达最高点．以下说法正确的选项是()A．在t＝6s时刻波恰好传到质点d处B．在t＝5s时刻质点c恰好到达最高点C．质点b开始振动后，其振动周期为4sD．在4s<t<6s的时间间隔内质点c向上运动E．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动解析：选ACD.由波的传播知t＝6s时波传播的距离s＝vt＝2×6m＝12m，即传到d点，选项A正确；t＝0时a由平衡位置开始向下振动，t＝3s时第一次到达最高点，那么eq\f(3,4)T＝3s，得T＝4s；各质点振动周期相同，选项C正确；波传到c点所需时间t＝eq\f(s,v)＝eq\f(6,2)s＝3s，此时c点由平衡位置开始向下振动，1s后到达最低点，所以4s<t<6s内质点c向上运动，选项D正确；5s时c点正在平衡位置，选项B错误；由v＝eq\f(λ,T)得λ＝vT＝2×4m＝8m，bd间距Δx＝10m＝1eq\f(1,4)λ，其振动方向并不始终相反，选项E错误．7．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知以下说法中正确的选项是()A．在t＝0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子在同一位置C．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D．在t＝0.6s时，弹簧振子有最小的弹性势能E．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，振子速度都为零解析：选BCE.t＝0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，A错误；在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的位移相同，B正确；从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C正确；在t＝0.6s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误；t＝0.2s与t＝0.6s，振子在最大位移处，速度为零，E正确．8．(2022·温州八校联考)如下图，把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中，小球在O点时，弹簧处于原长，A、B为关于O对称的两个位置，现在使小球带上负电，并让小球从B点静止释放，那么以下说法不正确的选项是()A．小球仍然能在A、B间做简谐运动，O点是其平衡位置B．小球从B运动到A的过程中，动能一定先增大后减小C．小球仍然能做简谐运动，但其平衡位置不在O点D．小球不可能再做简谐运动E．小球从B点运动到A点，其动能的增加量一定等于电势能的减少量解析：选ABD.小球在匀强电场中受到水平向左的电场力，设该电场力大小为F0，小球合力为零的位置应该在O点左侧，设为O1，设O1、O点的间距为x0，弹簧劲度系数为k，那么F0＝kx0；取水平向右为正方向，当小球从O1点向右运动的位移为x时，回复力F＝－F0＋k(x0－x)＝－kx，所以小球会以O1点为平衡位置做简谐运动，选项A、D错误，C正确；因为不知道A点与平衡位置O1点的位置关系，所以不能确定小球从B运动到A的过程中，动能如何变化，选项B错误；小球做简谐运动的过程中，小球的动能和电势能及弹簧的弹性势能之和守恒，小球从B点运动到A点，弹簧的弹性势能不变，所以小球动能的增加量一定等于电势能的减少量，选项E正确．二、非选择题9.甲(2022·高考北京卷)用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示．(1)组装单摆时，应在以下器材中选用________(选填选项前的字母)．A．长度为1mB．长度为30cmC．直径为1.8cmD．直径为1.8cm(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，那么重力加速度g＝__________(用L、n、t表示)．(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了局部计算处理．组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73请计算出第3组实验中的T＝______s，g＝______m/s2.(4)用多组实验数据作出T2－L图象，也可以求出重力加速度g.三位同学作出的T2－L乙图线的示意图如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．那么相对于图线b，以下分析正确的选项是________(选填选项前的字母)．A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值丙(5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示，由于家里只有一根量程为0～30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速