高考真题解析分类汇编文科数学11概率与统计

年高考析分类编：概率统计一、选择题1年高考安徽文某司从五位大学毕业生、乙、丙、丁、戌中录用三,这五人被录用的机会均,则甲乙被录用的概率为

（）A．

B．

C．

D．

【答案】D总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性种，乙被录用甲没被用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性种，所以最后的概率

p

310

【点位考查古典概型的概念，以对一些常见问题的分析，简单.22013年高考重庆（文6图某公司10个销售店某月销售某产品数量单位台的茎叶图,则数据落在区间20,30)内概率为（

）A．0.2

B．

C．

D．0.6【答案】B本题考查茎叶图以及样本的频率。数据[22,30)的有4个，在对应的频率为

0.4

，所以选3年考湖南（9已事件“在矩形ABCD边CD随机取一点P,使△的1最大边是AB”生的概率为,则=____2

（

）A．

B．

C．

D．

【答案】本题考查几何概型推理能△的大边是AB三角形

ABP为等腰三角形，且

ABBP

或

AB

,要△的大边是AB”发的概率为

，则有

PQCD2

,则

33DQDC此时,所以44

2

2

AD

2

,即

2

)

2

AD

2

，所以

716

2

AD

2

，即

7，以AB16AB164

，选42013年高考江西（文4）集合A={2,3},B={1,2,3},从各取任意一个,则这两数之和等于4的概是

（

）A．

B．

13

C．

D．

16【答案】C从中取任意一个,共有

种两之和等于4的2,2两种，所以两数之和等于4的概率是

216

，选C52013年高考南（文3某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产,数量分为120件80件60件为解它们产品质量是否存在显著差,用层抽样方法抽取了一个容量为n的本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件则n=___（）A．

B．

C．

D．【答案】D本题考查分层抽样方法的应用。因为从丙车间的产品中抽取了3件所以抽查比例为

60:3

以甲车间抽取件车间抽取件以抽取

13

件，选D.6年考山东卷文10）将选手的个分去掉最高去掉个最分7个剩余分数的平均分为91,现做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模,无法辨认,在图中以表:则7个剩余分数的方差为（）A．

B．

C．

D．

【答案】B去掉的最低分切87，去掉的最高分为99，用平均分为91可得

，代入方差公式得到方差为

367

。故选B。7年高考四卷（文7学随机抽取

个班,调各班中有网上购物经的人数,所得数据的茎叶图示.以距为5将数据分组成[0,5)

,

[5,10)

,,

[30,35)

,

[35,40]

时所的频率分布直方图是频率组距

频率组距

频率组距

频率组距

人数

人

人数

人(A)(B)(C)(D)【答案】A

有个[5,10)

有个

有个

有个有个分求出频率，并观察各直方图知，选82013年高考课Ⅰ卷（文3）从4中取不同的,则取出的2个之差的绝对值为2的率是

（）A．

B．

C．

．

【答案】B从1,2,3,4中取个同的数，有

(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)

有6种取的

2

个数之差的绝对值为

2

的有

有个所以取出的

2

个数之差的绝对值为

2

的概率是

216

，选B.92013年高考陕西（文5一产品的长(单位mm

)进行抽样检测下喂检测结果的频率分布直方图.根标准,产长度在区间[20,25)上为一等品,在间[15,20)和间[25,30)上的为二品在间[10,15)[30,35)上为三等品.用率估计概率现该批产品中随机抽取一,则其为二等品的概率为（）A．0.09

B．

C．0.25

D．0.45【答案】D组距为5，二等品的概率为

1(0.02

。所以，从该批产品中随机抽取1件，则其是二等品的概率为0.45.所选10年高考西卷（文5）总体编号为01,02,19,20的20个体组.利下面的随机数表选取5个体选取方法是从随机数表第1的第列和第6列字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来第个个体的编号为（

）A．08

B．

C．

D．【答案】D本题考查随机数的使用和求值。从随机数表第的第列和第6列数开始由左到右依次选取两个数字中小于20的号依次为08,02,14,07,02,01,其第二个和第四个都是，复。所第5个体的编号为01故选D。11年高考宁卷（文5）某学校组织学生参加英语测试成的频率布直方图如图数的分组一次为

,若于60分的人数是15人则班的学生人数是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B．．．ˆ．．．ˆ第一、第二小组的频率分别是

0

、

，所以低于60分的频率是，设班级人数为

，则

15m

0.3

，

。选B.12年考湖北同根据各自的样本数据研究变量x,并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

之间的相关关系，①y与x负关且y2.347；②y与x负关且yx5.648③y与x正关且x8.493；④y与x正关且x.其中一定不正确结论的序号是A．①②

B．③

C．③④

．①【答案】本题考查变量x

之间的相关关系以及与回归直线方程的关系。①因为y与x负相关，所以回归系数小于0，所以①错误。排除④为与正关，所以回归系数大于0，以④不正确，所以选D.13年考福建卷文11已知

与

之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x某学根据上表中前两组数据(1,0)

和(2,2)

求得的直线方程为y

，则以下结论正确的是（）Ab

B．b

．

D．b【答案C本题考查的是线性回归方程．画出散点图，可大致的画出两条直线（如下图由两条直线的相对位置关系可判断

．故选O

24633二、填空题142013年高考浙江（文12三三女名学中任选2名每同学被选中机会相等)则2名是女同学的概率_________.【答案】

设3名男生分别用

,BC

表示3名生分别用

a,,c

表示则从中选两名学生，则有

AB,,Aa,,,,,ab

共15种择。其中名是女同学的有3。155

ab,

，共三种。所以名是女同的概率等于15年高考湖北（文区间[2,4]上机地取一个数x,若满|的率为

,则__________.【答案】

52本题考查绝对值不等式以及几何概型的计算意知

由|x得

，所以足x|的率为

m)m，得。46162013年考福建卷（文利计算机产生3“”发生的概率为_______

~1

之间的均匀随机数

,则事件【答案】

1本题考查的是几何概型求概率．

3a即a

，所以

11

．17年高考庆卷（文13甲、乙、丙三人随机地站成一,则甲、乙两人相邻而站的概率为___________.【答案】本题考查排列组合以及古典概率乙丙三人站一排有

A

种甲相邻有42

种，所以甲乙相邻的概率为

。182013年高考辽宁（文16了察某校各班参加课外书法小组的人,在全随机抽取5个班级把个班级参加小组的认为作为样本数已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相,则样本数据中的最大值____________.【答案】10[解析设五个班级的数据分别为

。由平均数方差的公式得a5

7

，

a2

2

25

2

，显然各个括号为整数。设

abce分为p,q,r,s,t，,r,s)

，则

pp2r220

。设

f()(xp)

2x)2r))

=4xrp2q2)

=

4x2tx20

2

，由已知

f(x0

，由判别式

0

得

t4

，所以

t

，所以

e10

。19年上高考数学试文科6高年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男女平均分分别为7580,这次考试该年级学生平均分数为________.【答案】78平均成绩

407810010020年考湖北卷文12某学员在一次射击测试中射靶10次,命环数如下7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则Ⅰ)均命中环数为__________;(Ⅱ)中环数的标准差__________.【答案】((Ⅱ)2【命题立意】本题考查样本估计总体的两个数字特征平均值以及标准方差的计算。根据平均数的定义得平均命中环数为

110

(7

。方差为140222]1010

，标准差为

。21年高考标Ⅱ文13）从中意取出两个不同的数和5的概率是_。．．【答案】

15从个正整中任意取出两个不同的数，有

210

种，若取出的两数之和等于5，则有

(1,4),(2,3)

，共有2个所以取出的两数之和等于的率为

210

。22年上高考数学题（文科11）盒中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的个,从中任意取出两个,则两个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示.【答案】

57考查排列组合；概率计算策略：正难则反。从个奇3偶数共个中个共2个7个数之积奇数个数别为数，有C2个4以率P

C5C7三、解答题23年考江西卷文小波已游戏式决定是去打球、唱歌还是去下.游戏规则为以O为起,再从A,A,A,A如图这个中任取两点分别为终点得到两个向量记这两个向量的数量积为若X>0就去打若X=0去唱,若就去下.写出数量积X的有可能取值分别求小波去下棋的概率和不去歌的概率【答案】解(1)x

的所有可能取值-2,-1,0,1．(2)数量积为-2的有

OA25

一种数量积为-1的

OA1

,

OA,OAOAOA162522六种数量积为0的数量积为1的

OAOA,OA,OA1366OA,OA126

四种四种故所有可能的情况共有15种所以小波去下棋的概率为

p1

715因为去唱歌的概率为

p2

44,所以小波不去唱歌的概率15151524年高考西卷（文有7位歌手1至7号参一场歌唱比,500名众评委现场投票决定歌手名,根据年龄将大众评委分为5组各组的人数如:组别人数

A50

B10

C15

D15

E500

0

0(为调查评委对7位歌的支持状,现分层抽样方法从各组中抽取若干评,其从B组抽取了6人请将其余组抽取的人数填入下表组别人数

A50

B100

C150

D150

E50抽取人数

6(Ⅱ)在(Ⅰ)中若,B两被抽到的评委中有2人持1号歌手现这两组被抽到的评委中分别任选1,求这2都支持1号歌的概率【答案】解(Ⅰ)按同的比从不同的组中抽取人.从B组100人中抽取6人即从50人抽取3,从100人抽取6人,从人抽取9人(Ⅱ)A组取的3人中有2人支1歌手则从3人任选人支支持1号歌的概率为

·B组抽的6人中2人持1号手则从人中选1人,持支持1号歌的概率为

26

·现从抽样评委A组3人B组6人各自任选一,则这2人支持1号手的概率P

223

.所以,从A,B两组抽样评委中,各任选一,则人都持号歌的概率为25年高考川卷（文

29

.某算法的程序框图如图所示,其输入的变量x在3,,这个数中等可能随机产生.yy(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的为i的率

i1,2,3)i

;(Ⅱ)甲同学依据自己对程序框图的理各自编写程序重复运行

次后,统计记录了输出

y

的值为

ii1,2,3)

的频数以是甲、乙所作频数统计表的部分数.当n2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为ii1,2,3)

的频率(用数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较.【答案解(Ⅰ)变量是,2,3,,24这个数中等可能随机产生的一个数共有24种能当x从3,9,11,13,17,21,23这12个中产生时,输的值为1,故1;2当从2,8,14,16,22这8个中产生,出的为2,

13

;当

从12,18,这4数中产生输出y的值为3,故

16

.所以输出

y

的值为1的率为

1,输的为2的概为,出2

y

的值为3的概率为

16

.(Ⅱ)当

n

时甲乙所编程序各自输出

y

的值为

i(i

的频率如下输出

y

的值为

输出

y

的值为2

输出

y

的值为3

的频率1027210010512100

的频率37621006962100

的频率69721003532100比较频率趋势与概率可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较.26年高考辽宁（文）现有6道题其中道类,道乙题张学从中任取3道题解答.试求:(I)所取的2道都是甲类题的概所取的题不是同一类题的概.【答案】（）解：（）4道甲类题次编号为；道类题依次编号为，任2道题，基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，个，而且这些基本事件的出现等可能.用表“都是甲题一事件包含的基本事件有，，，共6个，所以（）

615

.（）基本事件向），用表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有，，，，，共8个，所以

815

.27年高考津卷（文某产品的三个质量指标别为,,z用综指标x+yz评该产品的等.S≤4,则产品为一等.从一批该产品中随机取10件品作为样本,其量指标列表如:产品编号质量指标

A(1,1,2)

A(2,1,1)

A(2,2,2)

A(1,1,1)

A(1,2,1)(,y,z产品编号质量指标

A(1,2,2)

A(2,1,1)

A(2,2,1)

A(1,1,1)

A(2,1,2)(,y,z(Ⅰ)利用表提供的样本数据估计该批产品的一等品;(Ⅱ)在该品的一等品,随抽取两件产,用产品编号列出所有可能的结设事件B为“取出的件品,每件产品的综合指标S都等4”,求事B发生概.【答案】28年高考湖南（文）人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一该种作物的年收量系如下表所:

(单位:kg)与的“相近”作物数X

之间的关这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(完成下,并求所种作物的平均年收获;(在所种作物中随机选取一,它的年收获量至少为48kg概率.【答案】解(Ⅰ)由知三形中共有格点,与周围格点的距离不超过1米格点数都是1个的格点有2个坐标分别为(4,0),(0,4).与周围格点的距离不超过1米的点数都是个的点有个坐标分别为(0,0),(1,3),(2,2),(3,1).与周围格点的距离不超过1米的点数都是个的点有个坐标分别为(1,0),(2,0),(3,0),(0,1,),(0,2),(0,3,).与周围格点的距离不超过1米的点数都是个的点有个坐标分别为(1,1),(1,2),(2,1).如下表所示:Y频数

512

484

456

423平均年收获量u

46

.(在15株中,年收获量至少为48kg的物共有2+4=6.所以,15株任选一个,它的年收获量至少为的概率P=

.29年高考安（文

为调查甲乙两校高三年级学生次联考数学成绩情况简单随机抽样，从这两校中各抽取名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲

乙74553353855433060611223866211007002223366754211582090（Ⅰ若甲校高三年级每位学生抽取的概率为0.05求甲校高三年级学生总人数估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率60分60分上为及格（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别,，估计值

的【答案】解(1)

30n600

56(2)

x

24=

x

3390=

x0.530年高考标Ⅱ卷（）经商经销某种农产品，在一销售季度内，每售出1t

该产品获利润元未出的产品，1损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了t

该农产品。以X（单位：t，100

）表示下一个销售季度内的市场需求量，

T

（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（Ⅰ）将

T

表示为

X

的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润

T

不少于

元的概率；频率/组距0.0300.0250.0200.0150.010130140

需求/t【答案】31高考广东卷（文）从一批苹果中随机抽取50个其(单位克的频数分布表如下分组(重

[80,85)

[85,90)

[90,95)

[95,100)量频数

5

10

20

15(个)(1)根频数分布表计算苹果的重量[

的频率(2)用层抽样的方法从重量在

[

和

[95,100)

的苹果中共抽取4个其重量在[80,85)

的有几个(3)在2)中抽出的4个苹果,取2个求重量在

[

和

[95,100)

中各有1个概率.【答案】(1)重量在

90,95

的频率

2050

0.4

;(2)若采用分层抽样的方法从重在抽取4个则重量在

80,85

的个数

55

;(3)设在个苹果为

,在三个果分别为

a,,c

,从抽出的苹果中,任个有(,a),(x,,c),(a),(cb,

种情况,其中符合“重量在

中各有一个”的情况共有

((x,b),(x种设“抽出的

4

个苹果中,任取

2

个,求重在

中各有一个”为事件A

,则事件

A

的概率

()

3162

;322013年高考山东（文小共有米以体重指标(单位千克/米如下表所示

A、、C、DE

五位同学,他们的身高单位:身高体重指

A1.6919.2

B1.7325.1

C1.7518.5

D1.7923.3

E1.8220.9标(从该小组身高低于1.80的学中任选2人求选到的人高都在1.78以下概率(从该小组同学中任选2人求到的2人的身高都在1.70以且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率【答案】33年高考北京（文）下图是某市日14日的空气质量指数趋势图,气质量指数小于100表示空气质量优空气质量指数大于表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日的一天到达该,并停留天(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概;(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最?(论不要求证)【答案】解(I)在3月1日月13日13中1.2.3日.日12日13日6天空气质量优,所以此人到当日空气质量优良的概率是

613

.(II)根据题意,事件“此人在该停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或日或7日,或日.所以此人在该市停留期间只有1天气质量重度污染的概率为

413

.(III)从3月5日始连续三天空气质量指数方差最.34年高考福卷（文工厂有25周岁上含25周)工人300名25周以下工人200名为究工人的日平均生产量是否与年龄有.采用分层抽样的方,从中抽取了100名人先计了他某月的日平均生产件,后按工人年龄在“25周以上(含25周)”和“25周以下”分为两,在将两组工人的日平均生产件数分成组:[50,60),[60,70),,[80,90),[90,100)

分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方.从样本中日平均生产件数不足60件工人中随机抽取人求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频.规定日平均生产件数不少于80件者“生产能手”,请你根据已知条件完成2的列联表,并判断是否有

90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”附表:【答案(Ⅰ)由知得,样本有25周以上组工人60名,25岁以下组工人名所以,样本中日平均生产件60件的工人中,25周岁以上组工人有

(人),记为,,;123

周岁以下组工人有

(人,记为,1从中随机抽取名工人所有可能的结果共有

种,他们是:(),(A),(A,A,(,B,(A)(AB,A,B),B,(B)12132112223,B)12其中,至少有名“25

周岁以下组”工人的可能结果共有7

种,它们是:(AB),B),(AB),(AB,(A,B),(A,,(,B).故求的122312率

710(由频率分布直方图可知,在取的名工人中“周以上组”中的生产能手

(人),“

周岁以下组”中的生产能手400.375

(人),据此可得2列表如:

周岁以上组周岁以下组合计

生产能手

非生产能手

合计所以得K

n(ad225225()()()6014因为

,所以没有

的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”35年高考大卷（文）甲乙、丙三人进行羽毛球练习,中两人比,另一人当裁判,每局比赛结束时,负一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为局比赛的结果都相互独,第局甲当裁判

,

各(I)求第4

局甲当裁判的概;(II)求4

局中乙恰好当

次裁判概率【答案】(记

1

表示事件“第2局果为甲胜”A2

表示事件“第3局甲加比赛,结果为甲负”,A表事件“第4局甲当裁判”则

A12

.P)=P(A)()(A)12

14

.(记表事件“第1局果为乙胜”,1B2

表示事件“第2局乙加比赛,结果为乙胜”,B

表示事件“第3局乙加比赛时结果为乙胜”,B表事件“前4局中恰好当1次判”.则

B123

.(B)(B)