高考物理一轮复习第五章曲线运动第3单元万有引力定律人造卫星教案

mm第单

万引定人造星一地心和心、地说内：球是宇宙中心，其他星球围绕地球做匀速圆周运动，地球不动。、日说内：阳是宇宙的中心，其他行星围绕地球匀速圆周运动太阳不动。日心说是波兰科学家天文学家哥白尼创立的二开勒定以三律现过：（）有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。（）何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。（）有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即R／T=k最早由开普勒证实了天体不是在做匀速圆周运动。他是在研究丹麦天文学家第谷的资料时产生的研究动机。*开普勒是哪个国家的：德国三牛的有力律1.内容：自然界任何两个物体之都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反表达式：＝r其中＝６．６７×１Ｎ·ｍ／ｋｇ，万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量.

扭秤“称出地球质量的人”（小球直径2英寸大球直径12英）2.适用条件公式适用于质点的相互作用当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质.③匀球体可视为质点为球心间的距.3.万有引力遵守牛顿第三定律，它们之间的引力总是大小相等、方向相.四用普第定、心、顿三律推牛的有力律五用有力律导普第定：

Mm4r由＝，＝πM32Mm4r由＝，＝πM32得ｖ＝．六用有力律析体运1.基方：天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即2F＝＝＝mr＝m＝mr()rr

g

GMr22.估天的量密①“T、r”由＝r得＝．即只要测出环绕星体M转的一颗卫星运转的半rGt径和周期，就可以计算出中心天体的质.得：＝．R为中心天体的星体半3当＝时，即卫星绕天体表运行时ρ＝

3GT

，由此可以测量天体的密.②gR法

g

GMR

M【例1】中子星是恒星演化过程一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为=

130

s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体(力常数=6.67

10/kg.s)解析设想中子星赤道处一小块质有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，量为M，半径为，自转角速度为，于赤道处的小物块质量为，则有

GMmR

m

2

由以上各式得

3

，代入数据解得：

1.27kg/m

。3.卫的行度角度周与径关系(1)由Ｇ

MmvGMrrr

即轨道半径越大，绕行速度越小(2)由Ｇ

Mmr

＝ωｒ得：＝

GMr

即轨道半径越大，绕行角度越小(3)由

Mmr

＝４π

mRT2

得：＝２

RGM

即轨道半径越大，绕行周期越.例、图所示A、两点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动A的周为T，B的期为，且T＜，在时刻两质点相距最近，开始计时，问何时刻两质点相距又最近？2）何时刻两质点相距又最远？分析：选取B为照物。（）相距近，则A相于了转，相对角Φπn相对角速度ω=ω-ω经时间：

t=eq\o\ac(△,Φ)eq\o\ac(△,)/=2n/-ω=

nT2T1

（n=1、、…（）相距远，则A相于了n-1/2转其相对角度eq\o\ac(△,Φ)eq\o\ac(△,)=2π（

12

）经过时间：eq\o\ac(△,t=)Φ/=2n-1）T/2（T-T、、…）4.三宇速(1)第一宇宙速度环绕速)：v＝７９ｋm/s是人造地球卫的小射度最绕速.(2)第二宇宙速(脱速)＝１．２km/s是物体挣脱球的引力束缚需要的最小发射速.(3)第三宇宙速(逃速)＝６．７km/s是物体挣脱阳的引力束缚需要的最小发射速.5.地同卫所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T24h要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h度、运行方向、加速度、角速、线速度大小相同，质量不同）由Ｇ

m（＋）得：T

ｈ＝

(

GMT

2

)

13

3.6

4

ｋｍ=５．６ＲＲ表示地球半径在同步卫星的实际发射中，大多数国家采取“变轨发射射过程经历以下三个阶段：①发射卫星到达200

—300

的圆形轨道上，围绕地球做圆周运动，这条轨道称为“停泊轨道②当卫星穿过赤道平面A点，二级点火工作，使卫星沿一条较大的椭圆轨道运行，地球作为椭圆的焦点到远点B时为赤道空600Km处条道转移轨道轨和分别经过A点，速度相同；③当卫星到达远地点

时，开动卫星发动机进入同步轨道，并调整运行姿态从而实现电磁通讯，这个轨道叫“静止轨道七万引复中注的个题、不公和题的r含不万有引力定律公式

G

1r2

中的r指是两个物体间的距离相距很远因而可以看做质点的物体，指的是两个球心的距离。而向心力公F

mr

2

中的r，对于椭圆轨道指的是曲率半径，对于圆轨道指的是圆半径。开普勒第三定律

rT

32

中的r指是椭圆轨道的半长轴。因此，同一个r在不同公式中所具有的含义不同。例、如１示，行星沿椭圆轨道绕太阳运行，且近日A

到太阳的距离为

，远

2121日点到阳的距离为b，行星在A、B两的运行速率之比？解析：由椭圆轨道对称性可知，A、B两所处曲线的曲率半径相同，设为，在

处：

2mAa2R

(1)

；在处

Mmv2v(2)RBMmMmv出现的问题：GAabvB例4如所示，两个靠得很近的恒称为双星，这两颗星必须各以一定速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而吸引在一起已知双星的质量分别为和相为，万有引力常量为，解：①周期、角速度、频率、向心力相等②③

rrm2mm

r1r21L？

pp

am1ammGmm1rL2L

2r2

r2

联立三个方程解答例飞沿半径为R的圆绕地球运动，其周期为T，果飞船要返回地，可在轨道上某一点A处速率降低到适当数值而飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行圆与地球表面在B点切，如图所示，求飞船由点运动到点所要的时间知球半径为）解析：当飞船在圆周上绕地球运动时，有

RT

32

，当飞船进入椭圆轨道运动时，有2

/T

/2

，由两式联立得飞船在椭圆轨道上运动的周期

T

/

83

T

，故解得飞船由A运到B点需时间为

12

83

T

。、万引、心和力对于赤道上的某一个物体，有

GMmmr2r

当速度增加时，重力减小，向心力增加，当速度

v

GM

r

（即第一宇宙速度）时，mg=，体将“飘”起来，星球处于瓦解的临界状态。例、某星壳视为球体，自转周期，它的两极处，用弹簧秤测得物体重P，它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为

P

，求星球的平均密度？解析：设星球的半径为，两极和赤道上的重力及速分别为

g、g

赤0赤0两极：

F＝）极赤道上：

2R）万赤

mR0.9PR2GT

32

310

2例、如果球自转速度加快，地球上物体的重量将发生怎样的变化？地球自角速度等于多少时，在赤道上物体的重量为零？这时一昼夜将有多长？(R6370,MKg解析：以赤道上的物体为研究对象，设转速为，则：F＝万

mRR2

赤

；m

Rmg赤

；设地球自转的角速度为时，0赤

，则：GR

0

GMR

6.675.98(6370)3

24

rad

sT

5067例已知物体从地球上的逃逸速(第二宇宙速)v=2GM/R其中GMR分别万有引力恒量、地球的质量和半径．已知G=6.67×10Nm/kgc=2.9979×m/s．下列问题：(1)逃逸速度大于真空中光速的体叫做黑洞某洞的质量等于太阳的质量M=1.98×10，它的可能最大半(这半径叫Child半)；(2)在目前天文观测范围内物的平均密度为10kg/m如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？解：(1)由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v=√2GM/R，其中M、为体的质量和半径．对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v>c，就是√2GM/R>c．黑洞半径R<2GM/c=2939m=2.94km．即质量为1.98×kg的洞的最大半径为2.94km(2)把宇宙视为一普通天体，则量为M=ρ·ρ·πR/3①其中R为宙半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度v=√2GM/R②由于题设中宇宙密度使得其逃逸速度大于真空中光速，即v>c．③则由上述①②③式可解得宇宙半径R>3c/8πρG=4×m．因1光年=365×24×3600××m所以R>4.23×10

光年．即宇宙半径至少为4.23×10

光年．、人卫中“重失重人造卫星中在发射阶段尚进预定轨道的加速阶段有竖直向上的加速度卫星

内的所有物体处于超重状态星物体具有相同的加速度于高度的加r增，导致

万

减小，同时由于升力的变化，使上升加速度a

是个变量，设某一时刻即时加速度为a

，利用弹簧秤测量物体的重力的方法可间接求得距离地面的高度。例、一物体在地球表面N，在以

s

2

的加速度上升的火箭中的视重为9，g

s

2

，则此时火箭离地面的距离为地球半径的多少倍？解析：以物体为对象分析如图所示，设距离地面高度为

h

，则：