高考数学解析几何基础知识汇总

2220A＋B22222222222222220A＋B222222222222222l＋，即l2r－222222平行与直若直线l和l有截式方程l：＝＋，：＝k＋，：121112(1)直线l∥l的要条件是：＝且b≠12(2)直线l⊥l的要条件是：k＝121．三种距离(1)两点间的距离平面上的两点Py)Px，y间的距离公式P＝－x12121

＋y别，原12点(与任意一点P(x，y)的距离＝x＋Ax＋By＋|(2)点到直线的距离：点P(x，到直线l：＋＋＝的离d＝000(3)两条平行线的距离两条平行线＋ByCAxByC＝0间距离d1、圆的方程的两种式①．圆的标准方程

C－12A＋(－a)＋y－b)＝r，方程表示圆心(a，b，半径为r的．②．圆的一般方程对于方程x＋

＋＋EyF＝0(1)当D

＋

D－4＞时，表示圆心为③－，，径为D

2

＋

－4F的；D(2)当D＋－F＝0，表示一个点－，－；(3)当D＋－F＜0，它不表示任何图形．、直线与圆的位置系①．直线与圆的位置关系有三种相离、相切、相交．判断直线与圆的位置关系常见的有：几何法：利用圆心到直线的距离圆半径r的小关系＜r⇔相交；d＝⇔相切；＞r⇔相离②．直线与圆相交直线与圆相交时，若l为长d为心距，r为径，则有r

＝d

2

2

，求弦长或已知弦长求解问题，一般用此公式．、两圆位置关系的断两圆(－)＋y－)＝r(r＞，(x－a)＋y－)＝r(r＞的圆心距为，则111222．＞r＋r⇔两圆外离；．dr＋r⇔两圆外切；11．r－＜＜r＋r(r≠r)两圆相交_4．＝r－|(r≠r)两圆内切；1222．≤d＜r－r|(r≠)圆内含121/

222222222222222222222222一、椭圆的定义和方程．椭圆的定义平面内到两定点F的离的和等于常数大FF|=2)的点的轨迹叫做椭圆两个定点叫做12椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦定义中特别要注意条件＞2c否轨迹不是椭圆当2＝2c时动点的迹是线段2a＜2c，动点的轨迹不存在。．椭圆的方程x(1)焦点在轴的椭圆的标准方程：＋＝1(a＞0)bx(2)焦点在y轴上椭圆的标准方程：＋＝1(a＞＞．ab二、椭圆的简单几何性质(a

2

＝b

＋c

)标准方程图

x＋＝1(a＞＞b

y＋＝1(＞＞0)b形范围

－ax≤a－by≤b

－b≤－a≤性质性质

对称性顶点轴焦距离心率

对称轴x，y轴对称中心：坐标原点A(0)，A0)，－)，A，12B(0，－b)，B(0，(－b,，Bb,0)12长轴A的为a12短轴B的为b12FF＝c12ce∈，，c

c

＝a

2

－b

2的关系/

22222222222222222222一、双曲线的定义平面内与两个定点F、F的离的差的绝对值等于常数小于FF且等于零的点的轨迹叫做双曲12线．两个定点、叫做双曲线的焦点，两焦点的距F叫做双曲线的焦距.112二、双曲线的标准方程和几何性标准方程

x－＝1(＞，b＞

y－＝a＞0，＞0)b图形性质

范围对称性

④x≥a或x≤－对称轴：x轴、轴对称中心：坐标原点

⑤_y≥a或≤－a对称轴：x轴y轴对称中心：坐标原点性质

顶点渐近线离心率实虚轴、、c关系

顶点坐标：A(－a,0)，(顶坐标A(0－a)，，a)1ay＝＝xbce＝，e，＋∞)其中＝＋b线段A叫双曲线的实轴，它的A＝；段叫双曲线的虚轴，它的122长BB＝b叫做双曲线的实半轴叫做双曲线的虚半轴12c＝＋＞＞，c＞＞0)/

2122．抛物线2122（1）抛物线的概念平面内与一定点F和条定直线l的离相等的点的轨迹叫做抛物(定点不定直线l上)定点做抛物线的焦点，定直线l叫抛物线的准线。方程y2标方程。

F

叫注意：它表示的抛物线的焦点在轴正半轴上，焦点坐标是F

（

pp,0的线方程是x2

；（）物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标方程还有其他几种形式：

y

2

2

，x

2

这四种抛物线的形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：

[次项的字母定轴（对称轴次项的符号定方向（开口方向]标准方程

ypx(p

y2px(p

xpy(p

x2py(0)图形

l

o

F

F

lox

l

Fox焦点坐标

p(2

p(2

p)2

p(0,2准线方程

x

p2

x

p2

y

p2

y

p2范围

x0

x

y

y对称性

轴

轴

轴

轴顶点离心率

说明）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径抛线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线意调点到准线的距离。