北师大版中考复习二次函数经典总结与典型题

可编辑版/二次函数一、二次函数的定义例1、已知函数y=<m－1>xm2+1+5x－3是二次函数,求m的值。若函数y=<m2+2m－7>x2+4x+5是关于x的二次函数,则m的取值范围为。二、五点作图法的应用例2.已知抛物线,〔1用配方法求它的顶点坐标和对称轴并用五点法作图〔2若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长．1、抛物线的顶点坐标为〔〔A〔-2,7〔B〔-2,-25〔C〔2,7〔D〔2,-92、抛物线的对称轴是直线〔A． B． C． D．3、把二次函数用配方法化成的形式三、及的符号确定例3.已知抛物线如图,试确定：〔1及的符号；〔2与的符号。1、已知二次函数〔的图象如图所示,有下列四个结论：④,其中正确的个数有〔A．1个 B．2个 C．3个 D．4个1111Oxy2、已知二次函数的图象如图所示,有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是〔A．①② B． ①③④C．①②③⑤ D．①②③④⑤yxO1－13、二次函数yxO1－1A．a＜0B．cC．＞0＞04、图12为二次函数的图象,给出下列说法：①；②方程的根为；③；④当时,y随x值的增大而增大；⑤当时,．其中,正确的说法有．〔请写出所有正确说法的序号5、已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac,a+b+c,4a－2b+c,2a+b,2a－b中,其值大于0的个数为〔A．2 B3 C、4 D、5四、二次函数解析式的确定例4.求二次函数解析式：〔1抛物线过〔0,2,〔1,1,〔3,5；〔2顶点M〔-1,2,且过N〔2,1；〔3已知抛物线过A〔1,0和B〔4,0两点,交y轴于C点且BC＝5,求该二次函数的解析式。练习：根据下列条件求关于x的二次函数的解析式当x=3时,y最小值=－1,且图象过〔0,7图象过点〔0,－2〔1,2且对称轴为直线x=EQ\F<3,2>图象经过〔0,1〔1,0〔3,0五、二次函数与x轴、y轴的交点〔二次函数与一元二次方程的关系已知抛物线y＝x2-2x-8,〔1求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；〔2若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积1、二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为如图所示,二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为<> A.6B.4 C.3D.13、若二次函数y＝<m+5>x2+2<m+1>x+m的图象全部在x轴的上方,则m的取值范围是六、直线与二次函数的问题例6已知：二次函数为y=x2－x+m,〔1写出它的图像的开口方向,对称轴及顶点坐标；〔2m为何值时,顶点在x轴上方,〔3若抛物线与y轴交于A,过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B,当S△AOB=4时,求此二次函数的解析式．1、抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。2、直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。例7已知关于x的二次函数y=x2－mx+与y=x2－mx－,这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A,B两个不同的点．〔1试判断哪个二次函数的图像经过A,B两点；〔2若A点坐标为〔－1,0,试求B点坐标；〔3在〔2的条件下,对于经过A,B两点的二次函数,当x取何值时,y的值随x值的增大而减小？练习如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB＝2OA,点A的坐标是<－1,2>．〔1求点B的坐标；〔2求过点A、O、B的抛物线的表达式；〔3连接AB,在〔2中的抛物线上求出点P,使得S△ABP＝S△ABO．例8已知：m,n是方程x2－6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=－x2+bx+c的图像经过点A〔m,0,B〔0,n,如图所示．〔1求这个抛物线的解析式；〔2设〔1中的抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和△BCD的面积；〔3P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分,请求出P点的坐标．七、用二次函数解决最值问题例9某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x〔元与产品的日销售量y〔件之间的关系如下表：x〔元152030…y〔件252010…若日销售量y是销售价x的一次函数．〔1求出日销售量y〔件与销售价x〔元的函数关系式；〔2要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？例3.你知道吗?平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m,距地面均为1m,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2．5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5m,则学生丁的身高为<建立的平面直角坐标系如右图所示><>A．1．5mB．1．625mC．1．66mD．1．67m八、二次函数应用<一经济策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格。经检验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件。假定每月销售件数y<件是价格X的一次函数.<1>试求y与x的之间的关系式.<2>在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少？〔总利润=总收入－总成本2.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元。〔1设X天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于X的函数关系式。〔2如果放养X天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售额为Q元,写出Q关于X的函数关系式。〔2该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润〔利润=销售总额—收购成本—费用,最大利润是多少？自我检测一.选择题。1.用配方法将化成的形式〔A.B.C. D.2.对于函数,下面说法正确的是〔A.在定义域内,y随x增大而增大B.在定义域内,y随x增大而减小C.在内,y随x增大而增大D.在内,y随x增大而增大3.已知,那么的图象〔4.已知点〔-1,3〔3,3在抛物线上,则抛物线的对称轴是〔A. B. C. D.5.一次函数和二次函数在同一坐标系内的图象〔6.函数的最大值为〔A. B. C. D.不存在二.填空题。7.是二次函数,则____________。8.抛物线的开口向_____,对称轴是________,顶点坐标是_______。9.抛物线的顶点是〔2,3,且过点〔3,1,则___,___,______。10.函数图象沿y轴向下平移2个单位,再沿x轴向右平移3个单位,得到函数________的图象。三.解答题。抛物线,m为非负整数,它的图象与x轴交于A和B,A在原点左边,B在原点右边。〔1求这个抛物线解析式。〔2一次函数的图象过A点与这个抛物线交于C,且,求一次函数解析式。◆强化训练一、填空题1．右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像,观察图像写出y2≥y1时,x的取值范围_______．2．已知抛物线y=a2+bx+c经过点A〔－2,7,B〔6,7,C〔3,－8,则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是_______．3．已知二次函数y=－x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点〔m,0,则m的值为______．4．若二次函数y=x2－4x+c的图像与x轴没有交点,其中c为整数,则c=_______〔只要求写出一个．5．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点〔1,2与〔－1,4,则a+c的值是______．6．甲,乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一十分关键的球,出手点为P,羽毛球飞行的水平距离s〔m与其距地面高度h〔m之间的关系式为h=－s2+s+．如下左图所示,已知球网AB距原点5m,乙〔用线段CD表示扣球的最大高度为m,设乙的起跳点C的横坐标为m,若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败,则m的取值范围是______．7．二次函数y=x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为______．8．XX市"安居工程"新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y〔元/m2随楼层数x〔楼的变化而变化〔x=1,2,3,4,5,6,7,8,已知点〔x,y都在一个二次函数的图像上〔如上右图,则6楼房子的价格为_____元/m2．二、选择题9．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列关系式不正确的是〔A．a<0B．abc>0C．a+b+c<0D．b2－4ac>0<第9题><第12题><第15题>10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A〔1,2,B〔3,2,C〔5,7．若点M〔－2,y1,N〔－1,y2,K〔8,y3也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上,则下列结论中正确的是〔A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y1<y3<y11．抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0的对称轴是x=2,且经过点P〔3,0,则a+b+c的值为〔A．－1B．0C．1D．212．如图所示,抛物线的函数表达式是〔A．y=x2－x+2B．y=－x2－x+2C．y=x2+x+2D．y=－x2+x+213．抛物线y=－2x2－4x－5经过平移得到y=－2x2,平移方法是〔A．向左平移1个单位,再向下平移3个单位B．向左平移1个单位,再向上平移3个单位C．向右平移1个单位,再向下平移3个单位D．向右平移1个单位,再向上平移3个单位14．已知二次函数y=x2+bx+3,当x=－1时,y取得最小值,则这个二次函数图像的顶点在〔A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分图像如图所示,那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是〔A．〔,0）B．〔1,0C．〔2,0）D．〔3,016．在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=－mx2+2x+2〔m是常数,且m≠0的图像可能是〔三、解答题17．如图所示,已知抛物线y=ax2+4ax+t〔a>0交x轴A,B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为〔－1,0．〔1求抛物线的对称轴及点A的坐标；〔2过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；〔3连接CA与抛物线的对称轴交于点D,当∠APD=∠ACP时,求抛物线的解析式．18．如图所示,m,n是方程x2－6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=－x2+bx+c的图像经过点A〔m,0,B〔0,n．〔1求这个抛物线的解析式；〔2设〔1中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和△BCD的面积；〔3P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于点H,若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分,请求出点P的坐标．19．某地计划开凿一条单向行驶〔从正中通过的隧道,其截面是抛物线拱形ACB,而且能通过最宽3m,最高3.5m的厢式货车．按规定,机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5m．为设计这条能使上述厢式货车恰好完全通过的隧道,在图纸上以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立如图所示的直角坐标系,求抛物线拱形的表达式,隧道的跨度AB和拱高OC．20．已知一个二次函数的图像过如图所示三点．〔1求抛物线的对称轴；〔2平行于x轴的直线L的解析式为y=,抛物线与x轴交于A,B两点．在抛物线的对称轴上找点P,使BP的长等于直线L与x轴间的距离