微观经济学计算题和简答题概要

1。假设某花费者对于某种商品的需求数目Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2求：当收入M=2500时的需求的收入点弹性由M=100Q2M1得：QdQ1(M)2?1100dM21001001emdQ?M1(M)21M1dMQ2100100M2100相应的需求的收入点弹性恒等于1/22.假设需求函数为Q=MP—N，此中M表示收入，P表示商品价钱，N（N>0）为常数。求：需求的价钱弹性和需求的收入点弹性。eddQ?PM(N)PN1PNdPQMPNemdQ?MPNM1dMQMPN3。假设某商品市场上有100个花费者,此中60个花费者购置该市场1/3的商品，且每个花费者的需求的价钱弹性均为3；此外40个花费者购置该市场2/3的商品，且每个花费者的需求的价钱弹性均为6。求:按100个花费者共计的需求的价钱弹性系数是多少?令市场上被100个花费者购置的商品总量为Q,相应的市场价钱为P依据题意:该市场1/3的商品被60个花费才买走，且每个花费者的需求的价钱弹性都是3,单个花费者i的需求价钱弹性能够写为：edidQi?P3,即:dPQidQi3Qi（i=1,2，,60)（1）dPP60Q且：Qi(2)3i1再依据题意，该市场的2/3的商品被此外40个花费者购置，且每个花费者的需求的价钱弹性是6，这样单个花费者j的需求的价钱弹性可写为：edjdQj?P6，即：dPQjdQj6Qj（j=1，2,40）(3)dP,P402Q并且:Qj（4）3j1该市场上100个花费者共计的需求的价钱弹性能够写为：6040dQ?Pd(QiQj)?P(60dQi40dQj)Pedi1dPj1dPQQi1dPj1dPQ将（1)和(3）代入上式，得:ed[60Qi)40QjP[360640P(3(6)]QiQj]i1Pj1PQPi1Pj1Q将（2)和（4)代入上式得：ed(3?Q62Q)P5P3P3Q4。假设某花费者的需求的价钱弹性ed=1.3,需求的收入弹性eM=2.2。求（1)在其余条件不变的状况下，商品价钱降落2％对需求数目的影响.（2）在其余条件不变的状况下，花费者收入提升5%对需求数目的影响。QedQPPQed?P（）QP1.3?2%2.6%QQeMMMQMQeMM2.2?（5%）11%5.假设在某市场上A、B两厂商是生产同种有差别的产品的竞争者该市场对A厂商的需求曲线为PA=200—QA，对B厂商的需求曲线PB=300—0。5QB;两厂商当前的销售量分别为Q=50，Q=100,求:1、A、B两厂商的需求的价钱弹性e和e各是多少?ABdAdB2、假如B厂商降价后，使得B厂商的需求量增添为QB'160，同时使得竞争敌手A厂商的需求量减少为QA'40。那么,厂商的需求的交错价钱弹性eAB是多少？3、假如厂商追求销售收入最大化，那么,你以为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗?1、对于A厂商：PA=200—QA=200—50=150，且厂商的需求函数可写成：QA=200-PA，厂商的需求价钱弹性：edadQA?PA(1)1503dPAQA50对于B厂商：PB=300—0.5QB=300—0.5×100=250，且厂商的需求函数为:QB=600—2PB,厂商的需求价钱弹性：edBdQB?PB(2）2505dPBQB1002、令B厂商降价后的价钱分别为B'QA’，所以：P和PB,且A厂商相应的需求量分别为和QAPB=300—0。5QB=300-0.5×100=250PB'=300—0。5×160=220QA=50Q’A=40厂商的需求的交错价钱弹性：eABQA?PB10?2505PBQA305033、由题1可知，B厂商在PB=250时的需求价钱弹性为5，厂商的需求是富裕弹性的，所以B厂商由PB=250降落为PB'=20时,将会增添销售收入.降价前PB=250，QB=100，厂商的TRB=PB·QB=250×100=25000降价后PB'=220，QB'160，厂商的TR’BPB’?Q’B220160352006.已知某花费者每年用于商品

1和商品

2的收入为

540元，两商品的价钱为

P1=20元，P2=30元，该花费者的功效函数为u3x1x22，该花费者每年购置这两种商品的数目应各是多少？每年从中获取的总功效是多少？MU1dTU3X22dX1MU2dTU6X1X2dX2花费者功效最大化的平衡条件:MU1P1，即:MU2P23X2220，得:X24X1,代入估算拘束条件20X1+30X2=5406X1X2303得X1*9,X2*12将上述最优的商品组合代入功效函数，得：U***2238883X（1X2）39127。假设某花费者的功效函数为Ux10.5x20.5,两商品的价钱分别为P1，P2,花费者的收入为M。分别求该花费者对于商品1和商品口的需求函数。MU1dTU0.5x10.5x20.5dx1MU2dTU0.5x10.5x20.5dx2依据花费者功效最大化的平衡条件:MUMU

1P1，有:P220.5x10.5x20.5P10.5x10.5x20.5P2x2P1x1P2P1x1即：x2P2将上式得入拘束条件PxPx2M,有：112P1x1P2?P1x1MP2Mx12P1同理可得：x1M2P28。假设花费者的功效函数为U=q0。5+3M，此中q为某商品的花费量，M为收入。求：该花费者的需求函数；该花费者的反需求函数;当p=1/12,q=4时的花费者节余。商品的边沿功效：MUU0.5q0.5q钱币的边沿功效:U3M花费者平衡条件：MU/q=,有：0.5q0.51P3,得需求函数：q236P反需求函数：1pq6q1q11)dqpq1q2pq1q2pq，花费者节余：CS(06q303以p=1/12，q=4代入上式，则花费者节余：CS=1/3设某花费者的功效函数为Uxy，商品x和商品y的价钱分别为xyP和P，花费者的收入为M，和为常数,且+=1求该花费者对于商品x和商品y的需求函数.证明当商品x和商品y的价钱以及花费者的收入同时改动一个比率时，花费者对两商品的需求关系保持不变。证明花费者功效函数中的参数和分别为商品x和商品y的花费支出占花费者收入的份额.MUMU

xUx1yxyUxy1yxMMUxPxPx依据花费者功效最大化的平衡条件,xyy=M,能够获取MUyPy以及Px+PMyPy当商品x和商品y的价钱以及花费者的收入同时改动一个比率，相当于花费者的估算线变为PxxPyyM，为非零常数。此时花费者的平衡条件为:x1yPx同时还要满xy1Py足PxxPyyM,这表示在这类状况下对两商品的需求关系保持不变.PxxM由花费者的需求函数可得：PyyM已知生产函数Q=f(L，K）=2kL-0。5L2—0。5K2,假设厂商当前处于短期生产，且K=10.1写出在短期生产中该厂商对于劳动的总产量TPL函数，劳动的均匀产量APL函数和劳动的边沿产量MPL函数。2、分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的均匀产量APL和劳动的边沿产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。3、什么时候APL=MPL?它的值又是多少？1、短期生产函数Q=20L-0.5L2-0。5·102=20L—0.5L2-50，劳动的均匀产量函数APL=TPL/L=20-0.5L-50/L劳动的边沿产量函数MPL=dTPL/dL=20—L已知生产函数为Q=min(L,4k）。求:（1)当产量Q=32时，L与K值分别是多少？（2)假如生产因素的价钱分别为PL=2，PK=5,则生产100单位产量时的最小成本是多少?（1）生产函数Q=min(L，4k),表示函数是一个固定投入比率的生产函数，厂商生产时总有Q=L=4K。已知产量Q=32，相应地有L=32，K=82）由Q=L=4K，且Q=100，可得：L=100，K=25C=PL·L+PK·K=2*100+5*25=325已知生产函数为：(1)Q=5L1/3K2/3(2）Q=KL/(K+L）(3)Q=KL2(4)Q=min(3L，K)求厂商长久生产的扩展线方程；当PL=1，PK=1,Q=1000时,厂商实现最小成本的生产因素投入组合（1)对于生产函数Q=5L1/3K2/3：22MPL5L3K331011MPK333LK由最优因素组合的平衡条件MPLPL，整理得：MPKPKPL2LPK即厂商长久扩展线方程K=（2PL/PK）L（2）对于生产函数Q

KLKLMPLK(KL)KLK2（K2(KL)2L）MPKL(KL)KLL2(KL)2(KL)2由最优因素组合的平衡条件得：K2PLL2PK即:K=(PL/PK）1/2·L，厂商长久扩展线方程为3L=k已知生产函数Q=AL1/3K2/3判断（1)在长久中，该生产函数的规模酬劳属于哪一种种类？(2）在短期生产中，该生产函数能否受边沿酬劳递减规律支配?1）Q=f(L，K）=AL1/3K2/3，F（L,K)=A（L）1/3（K)2/3=AL1/3K2/3=f（L，K)22(2)MPL1AL3K33dMPL2523K30dLAL9假设某厂商的边沿成本函数MC=3Q2-30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为1000。求:(1)固定成本的值.(2)总成本函数、总可变为本函数，以及均匀成本函数、均匀可变为本函数.TCMC(Q)dQTFC(3Q230Q100)dQTFCQ315Q2100QTFC10315?102100?10TFC1000TFC500总成本函数：TC(Q)Q3152100500QQ总可变为本函数：TVC(Q）=Q3—15Q2+100Q均匀成本函数：AC(Q）=TC（Q）/Q=Q2-15Q+100+500/Q均匀可变为本函数AVC(Q)=TVC(Q）/Q=Q2-15Q+100假设某公司的短期成本函数是TC（Q）=Q3—10Q2+17Q+66.1）指出该短期成本函数中的可变为本部分和不变为本部分；2）写出以下相应的函数:TVC（Q）、AC（Q）、AFC（Q）和MC（Q）。某公司用两个工厂生产一种产品,其成本函数为C2Q12Q22Q1Q2，此中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量。求:当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两个工厂的产量组合。当一个公司用两个工厂生产同一种产品时，他一定使得两个工厂生产边沿成真相等,即MC1=MC2，才能实现成本最小的产量组合。第一工厂的边沿成本函数为:MC1C4Q1Q2Q1第二个工厂的边沿成本函数为：MC2CQ12Q2Q24Q1—Q2=2Q2-Q13即：Q1Q2又因：Q=Q1+Q2=40，将上式代入：3Q2Q2405Q2*25Q1*15111已知生产函数QA4L4K2;各因素的价钱分别为PA=1，PL=1，PK=2,假设厂商处于短期生产，且K16。推导：该厂商短期生产的总成本函数和均匀成本函数；总可变为本函数和均匀可变为本函数；边沿成本函数。总成本等式:TC=PA·A+PL·L+PK·KTC=1·A+1·L+2·16=A+L+3211111生产函数能够写成:QA4444A4L4，所谓的成本函数是指相对于给定产量而言的L（16）最小成本.Q1-31MPA?4A4L4A413Q1MPL?4A4L4L43113A4L4A4L41LA将上式代入生产函数得：A*Q216*Q2L16总成本函数：TC(Q)ALQ2Q2Q232163232168TC(Q)Q32均匀成本函数：AC(Q)Q8QQ2总可变为本函数：TVC(Q)8TVC(Q)Q均匀可变为本函数：AVC(Q)Q8dTC(Q)Q边沿成本函数：MC(Q)dQ4已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3；当资本投入量K=50时资本的总价钱为500；劳动的价钱PL=5;求：劳动的投入函数L=L(Q）;总成本函数、均匀成本函数和边沿成本函数；当产品的价钱P=100时，厂商获取的最大收益产量和收益各是多少？当K=50时，资本总价钱为500，即PK·K=PK·50=500，所以PK=10.22MPL1L3K3611MPK2L3K36MPLPLMPKPK221L3K35611210336LKK=L将上式代入生产函数Q=0。5L1/3K2/3,得:Q=0.5L1/3L2/3.得劳动的投入函数L（Q)=2Q总成本函数：TC=5L+10K=5·2Q+500=10Q+500均匀成本函数AC(Q）=TC（Q）/Q=10+500/Q边沿成本函数dTC(Q)10MC(Q)dQ由K=L条件可知：当K=50时,K=L=50。代入生产函数有Q=0.5L1/3K2/3=0。5*50=25因为成本最小化的因素组合（K=50，L=50）已给定，相应