浙江省生物试题

精品题库试题

用户：这边风景独好生成时间：2014.06.0608:44:54

理数

1.（2014周宁、政和一中第四次联考，10）已知-G是定义在上上的不恒为零的函数，且对

于任意实数.满足

。，时,心乜.Vu*t.丁）

-2*

考察下列结论：①nn；②na为偶函数；③数列工；为等比数列；④数列直;为等

差数列.其中正确的结论是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

［解析］1.令.*。，则°；令.hI,贝>#•»>,«"。，二，何""0,故

①正确；

»/iiiAi）/tb。，二，<11Q,二，<6mnwiii/ui,二“n是上上的奇函数，

故②不正确；

B/lw*j/IM）/l*».fc<*r）/l«*JJ<rJ加匕/<*>ftrt

6"‘力，”Jrr"a'h't,由此类推，

/（尸、〃力J（t>nn

■■■—IK

rii2（共-个），

"lprl'b）>.

''h-,数列：,为等比数列，故③正确，

/<*>•W

由“三r,数列出;为等差数列，故④正确.

故正确的有①③④.

x•*"'beIfl

2.（2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测,12）若关于,的方程「<有

五个互不相等的实根，贝产的取值范围是（）

15.1*](1

c.D.

［解析］2.-函数-”r'是偶函数，

依题意，函数一1IT的图象与F的图象有五个不同的交点，如图,

1

由图知，当一时，函数F皿'。》与，’的图象有两个交点，

由直线F与曲线，’相切,

则方程”皿3满足条件,

有等根，即

根据偶函数图象的对称性知*£皿也满足条件，

故所求的，的取值范围是

3.（2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，10）已知I•［和

加1x［上是定义在苒上的两个函数，则下列命题正确的的是（）

（A）关于•的方程*"恰有四个不相等的实数根的充要条件是人<U*

（B）关于•的方程宠3恰有四个不相等的实数根的充要条件是L.KU1

（C）当，'时，对X"LO|,九01<或7成立

（D）若UI,UI,九中〈曲』成立,则■*<…*

■lx+KsY-

X1>£的图象如图所示,

［解析］3.-函数

故函数的图象关于直线对称，即①正确;

由图象知，关于•的方程-小皿L恰有四个不相等的实数根的充要条件是“♦.），故②正确;

当，时，J?UIJr3Xil,ex*iUH时,n31\

♦♦IW时，XU）JT2riljr■?xilf|（UIy

故.［时，不存在13，使得，I。成立，故③错误;

叫时，xlrlJ'?i■■j'-Zx-lll«-|>l.al,

若UI,UI,成立，则■:*I,故④正确.

故正确的命题是D.

4.（2014兰州高三第一次诊断考试,12）设门a的定义域为”，若"n满足下面两个条件，

则称"G为闭函数：①“0是”上

单调函数：②存在使〃小在a*】上值域为il.现已知岳行・*为闭函数,

则：的取值范围是（）

［解析］4.，•函数F是定义在।•”上的增函数，❷*为常数,

.函数〃小、»“送在।父””上的增函数,

因此函数•工为闭函数，则存在区间以AKQ,使mi在口上1上的值域为1**1,可

得函数rn©的图象与直线•相交于点和我斯，

43d>IIArt.

•:*I1.I

-、A“TT,即方程工*"在上有两个不等的实数根-；、"

r-1

令，、％/,则**,设函数xnrSc-1jecru>0,

即产；'，1

H在，时，RU>为减函数，则XR*J.

在,“口”时，Jt<n为增函数，则启“户I,

•当1<4<，时，有两个不等的，值使得用“*成立，相应地有两个不等的实数根八'满

足!■*、”“，

1<£<

故当Axl、2O*为闭函数时，实数’的取值范围是3.

5.(2010辽宁,11,5分)已知a>0,则xo满足关于x的方程ax=b的充要条件是()

112

2x

A.3x6R,2ax-bx>2ao-bxo

112

B.3xGR,2ax2-bxW2axo-bxo

112

C.VxGR,2ax2-bxZ2ax<)-bxo

112

D.VxGR,2ax2-bxS2ax<>-bxo

［解析］5.a>0,xo满足关于x的方程ax=b,则axo-b=O.

1

设f(x)=2ax2-bx,f'(x)=ax-b,而f'(xo)=0.

当X<XO时,f<x)VO,当X>Xo时,f'(x)>0,.,.f(x)在Xo处取得极小值,又f(x)只有一个极值,

112

故f(x)min=f(xo),EPVXGR,有f(x)Nf(x°)；反之,VXCR,2ax2-bxN2axO-bXo,即f(x)min=f(xo),

1做21b2bb

而f(x)=2alaj-2a,当x=G时,f(x)取得最小值,即xo=W,x°满足方程ax=b.

6.(2010浙江,10,5分)设函数的集合p」f(x)=bg2(x+a)+b卜=-；,0,l;b=-l,0.11平

面上点的集合Q={(*丫)卜=1'°,2>1k1，°，1},则在同一直角坐标系中,P中函数f(x)

的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是()

A.4B.6C.8D.10

[解析]6.集合Q中共有如图所示的12个点，函数f(x)=log2X过点(2,11(1,0),故a=0,b=0

满足条件，将f(x)=log2X的图象左、右、上、下平移，满足条件的a、b共有

Ja=O,a=w,Ja=O,(a=l,

[b=0,[b=Q[b=l,[b=l,

7.(2009陕西，12,5分)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x»x2G(-<»,

0](xi于X2),有(xz-xi)-[f(x2)-f(xi)]>0.贝ij当n€N,时，有()

A.f(-n)<f(n-l)<f(n4-l)B.f(n-l)<f(-n)<f(n+l)C.f(n+l)<f(-n)<f(n-l)

D.f(n+l)<f(n-l)<f(-n)

[解析]7.由(X2-X1)[f(X2)-f(Xl)]>0得f(x)在x€(-8,0]上为增函数.又f(x)为偶函数，所

以f(x)在xe[0,+8)为减函数.

又f(-n)=f(n)K0<n-l<n<n+l,.,.f(n+l)<f(n)<f(n-l),BPf(n+l)<f(-n)<f(n-l).故选

C.

8.(2008辽宁,12,5分)设f(x)是连续的偶函数，且当x〉0时f(x)是单调函数，则满足f(x)

的所有X之和为（）

A.-3B.3C.-8D.8

ix+3ix+gx+g

［解析］8.依题意,|x|=|x+4|,即x=J4+4,

整理得x2+3x-3=0或x2+5x+3=0.

•••（X1+X2）+（X3+X4）=-8.故选C.

Ax*

9.（2014湖南株洲高三教学质量检测（一）,13）若关于"的方程-4有四个不同的实

数根，贝公的取值范围是.

T--

［解析］9.由方程.c-J有四个不同的实数根，•，是其中1个根，

,।।

当工，》时，方程*「$有三个不同的实根，即函数：'与'应有3个不同的交

点，如图，

显然不成立，当工＞”时，F与'的图象有一个交点,

只需N与'--，的图象有2个交点即可,

rix

I

联立方程组消去、得JLr'WT",由、

解得u或（舍去），

即当"u时，F与'…，的图象有2个交点，

综上所述，。的取值范围是

10.（2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测,16）定义在2上的函数

的单调增区间为，LB,若方程z/u/.Artmv。恰有6个不同的实

根，则实数*的取值范围是.

•A

・<〜

,…I*°

［解析］10.❷，匕I•，又函数”0的递增区间为I口》，“，即k%,

二““X,又3A—•*<>«■0恰有6个不同的实根，

等价于a。恰有6个不同的实根，即T,

1

要使AK/UH•，恰有6个不同的实根，

也就是方程小|T各有3个不同的实根，

£Xrtt'垢Mx'II,H«<0,

-当八力:■。得此时函数，3单调递增，

当八XJVO得..,或.J,此时函数单调递减，

一当•’时，函数”小取得极大值门“为，当—’时，函数取得极小值”

।

"V,

二<一

<I1

-此时必有Ad-即3<lvn.,.”r,故"-2.

11.（2014湖北黄冈高三期末考试）定义在三上的偶函数，JU1满足，<R,都有

/U-H/lx）nil,且当8.R3l时，rtxl2rI2>•IK若函数N“在仙•”上

有三个零点，则-;的取值范围是.

［解析］11.由函数，ri是偶函数，则"n,令*又对都有“上」)/innu

成立，则m»itii/oi,即，<no,二”>»是周期为2的函数，又当*时，

/U)2rI2x-1$,

又“JI<J,/1212,由Ffl*l「”得/UIK31I1,分别作FCml与F彳1.3”1的

图象若Ov*vl不满足条件，当":忖，要函数FHxJB万.”在g.“上有三个零点，则

［2<2

12>2,即,3

12.(2008浙江，15,5分)已知t为常数，函数y=|x2・2x・t|在区间［0,3］上的最大值为

2,贝ljt=.

［解析］12,令m=x2・2x€［・L3］,y=|m-t|的最大值在m=-l或m=3时取得，

叶t-lR|3-甲=8(t・l),

・•・当t>l时,ymax=|t+l|=t+l=2,即t=l.

当t<l时,ymax=|3・t|=3・t=2,即t=l(舍去),综合分析得t=l.

13.(2014山西太原高三模拟考试(一)，21)已知函数〃+

闺0=-7

1

(I)若函数〃外在区间(0,2)无零点，求实数」的最小值；

(II)若对任意给定的**,在C上方程/(*=&：)总存在两个不等的实根,

求实数」的取值范围.

［解析］

13.

解:/(W)■(2-a)(x-1)-2lnx»

(I)令(2-a)(x-1).x>OsA(x)■2lnx.x>0,JMf(x)•m(x)-A(x).

①当a<2时,E(*)在(0金)上为培涓以.W)在(0./)上为增函虬

*/(r)«(0.1)无考点.时m(1)>A(|).

即(2-a)x(=-1)>2ln*.;a22-$n2.

:.2-4|n2<a<2.

②当a>2时,在(0.上m(j-)>0.A(r)<0.

，/(JT)>0.

二/(jr)在(0.*)上无零点...............................................4分

:.由QO得a>2-41n2,

A•2-41n2;..............................................................................................S分

(11)g"(jr)■t*~*~jr，"""(1-j)/***,

由了€(O.DH.^^x)

6(1.，)时./口><0,函数力，)单阐逢诚.

又因为£(0)-O.«(!)«l.r(r)•?-*>0.

所以.函数在(0,“上的值域为(0.1)...........................................................7分

'：/(x)°(2-a)(x-I)-21nx.二/*(x)•*2-a-•。,--?.

①当a>2时.，Gr)<0,二/(1)在(O.,Jm调通M,不看合理意.三........8分

②当a<2时,令，(工)-0.x-上，

I)当出二，时，即当2-?Wa<2时,，")<0,不符合理意.

I)Sr2-<，时.即当a<2-2•时.令/a》>0.期白:<x<ti

令r(x><o时.则o<*<云上，

XVlhX€n<0.z*i，)Bt,/(x)•(2-a)(x-l)-2hiT>«-2~2k^f1.

-g(x0)在(0.，】上总存在两个不相等的实根•

I)2a+1*»<2-«)-»"2<0'.....................................

需使(/(2-a)G.即《Z<010分

/(«)>1.[a42-大，

下fit：当a«2-,七时./a+ln(2-a)-1成4°田成文♦

设“工)•"jx+ln(2-x)-In2.*<2-

2*2^-2U^2j-

当*w(-8.o)时,/《工)'0.1e(0.2-ep时，a)<。・

AHr)<l(0)-0.

-Ja♦ln(2-a)•ln2V0怛成1Z・

又：2->2-ej.

.•.042・大，

僚上.冉a€(-8.2-A)・…”12分

»M(l)r(x>e(0.1)RM.

方程/(*)・#(n)等价于(2-a)(x-i)--2lrur.

令A(x)■(2-o)(x—I)—房(工。),JUA(x)过定点(l•-A(*o))・

H-1V-ir(xe)<0.

令t(x)■21nH.由AO，(*)的图象可知・

要使方程/(r)-X<x.)在(0•/上总存在两个不相等的实蚊-

W使匕\之“在(0.,)上恒戊立，

'A(r)>l\f)

即(2一d)(r•I)-g(xe)22Ine"2・

.422+.L

Vo<t(*,)<1.(2-?咨浊一■2-ep

：.a<2-

保上所i£.a的取值范横为(-8.2-士］..................12分

14.(2014广东汕头普通高考模拟考试试题，21)已知函数/"Mv'T-aaafR).

(I)求函数F-M的单调区间；

(II)试探究函数"外一"x)-xln*在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零

点；若不存在，请说明理由；

(III)若Kg=M/-l)-lnx,且&/tm在x“a+N)上恒成立，求实数二;的

取值范围.

［解析］14.(I)由=--1-«i.(xFK.aeff)../*(r)=/一”，

当“40时，则vsw犬有ra】A°；函数〃*)在区间fx)单调递增;

当”>0时，=>.v>ln<j(，(4<0nx<hia,

函数〃X)的单调增区间为《加。+玄》,单调减区间为Lwln”)，

综合①②的当"MQ时，函数的单调增区间为(-*■+,)；

当a>0时，函数/《幻的单调增区间为Una+N),单调减区间为(-右加"),(5分)

(II)函数F'lM-/(X)-Xhi.T定义域为Uq,

F(.r)=O-><j=i-lnx.x>0

又K,

C1-I

—.-lnx.x>0

令ALO-.v,

则％(X)_X',(7分)

故函数机x)在9,11上单调递减，在“+*】上单调递增，

二税*)>制1)I,(8分)

有由(1)知当&=]时，对Vs〉0,有/COA/ana]_0,

r»-I

r*-l>xo>1

即.v,

.•当X>Q且「趋向o0寸，总X）趋向上,,

随着*>0的增长，r=e'一|的增长速度越来越快，会超过并远远大于r=x'的增长速度,

而r-InX的增长速度则会越来越慢。故当卜》0且r趋向上，时，机"趋向上?，得到函

数取外的草图如图所示，

故①当-】时、函数卜有两个不同的零点；

②当&=。-1时，函数:,(公有且仅有一个零点；

③当时，函数:'U)无零点；(10分)

(3)由(2)知当时，/l>.v,故对">&武力>0,

先分析法证明：>0-<x

要证VxA<tjdx)v.r

c,-1

V.r>0.

只需证-T

即证Vx>°*k'-eT4-1>D

构造函数"U"-e*+l.(x>0)

二〃“(幻>0.VJT>0

故函数〃ls>-M।［在(D+c)单调递增，

二〃(幻>〃(D)_0

则0.xe--e*+l>D成立（12分）

①当时，由⑴知,函数八"在门.用】单调递增，则在*,他+吗

上恒成立.

②当4>1时，由（1）知，函数〃力在an“.+w）单调递增，在（OJn“］单调递减，

故当。（x〈lna时，0<K"）<x<ln“，所以"x）,则不满足题意.

综合①②得，满足题意的实数」的取值范围（YR.（14分）

15.（2014广东广州高三调研测试，20）设函数一了,一『“>叫，

X（.T）=AT!+2*-1

（I）若曲线F-"E与「-鼠卜）在它们的交点也4处有相同的切线，求实数-；,三的值;

（II）当"--2"时,若函数航"一在区间（一二。）内恰有两个零点，求实数了的

取

值范围；

（III）当。=1,〃时，求函数总目一底氟X）在区间W/+3J上的最小值.

［解析］15.解：（I）因为舅（力=”+粉-1

所以八X）=x:-«,xio-%r.

因为曲线F-/IE与F-M"）在它们的交点”「）处有相同切线,

所以/II）一如），且八|）-始1）

—d=h+2bI

即J,且1-4=也

I」I

<i=-/»=-

解得3,1(3分)

(II)当-，=),

所以■*-(!<-<4*■-“=O+ixX-«)

令/X”D,解得E=l,毛=况a>5

当r变化时，的变化情况如下表:

r-1<-1.»)J

/幻—00—

Mx)7极大值极小值7

所以函数,”的单调递增区间为4-HlD,（"•**）,单调递减区间为LL"1.（5分）

故X”在区间（一工-1）内单调递增，在区间（-LC1）内单调递减.

、-2）<0

<«0）<0

从而函数取"在区间（-二6内恰有两个零点，当且仅当

-j+2(1-<f)t<0

一八0

II-tfn|

,I_>>00<<f<-

即32，解得3

（0.-）

所以实数二;的取值范围是3.（8分）

At-v)=xI

(III)当口=1,〃=。时，3

所以函数Mx》的单调递增区间为（L+=】，单调递减区间为

由于MF"一吁§,所以M-2JW）,⑷分）

①当，+3<1,即，<-2时，_""L-一丁

A(x)l=A(n=—

②当-24，vl时，L3

③当ci时，&月在区间1,"可上单调递增，-W‘）L’1

综上可知，函数MG在区间+31上的最小值为

，w(-«.-2)U[L+x).

，w[-2.1).

（14分）

16.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，21）已知函数/5）=*'-

(I)求函数的零点的个数;

,工arFT.|

J?(-O==y-tInx-

(II)令fg7K,若函数F=S(x)在(0,：•)内有极值，求实数a的取

值范围；

刈一小1>—2——.

cm)在(11)的条件下，对任意“(Lmwej),求证：©

［解析］

16.

解：(I)~7(6)=0,二彳=0为y=M的一个零点....................1分

当*>0时J(x)=*(/-1-4)，设3(x)=X1-I--L

•Jx4x

B(X)在)单谢递增.

d(x)=2x+-^—>0,.-.(0.+oc.......................................2分

2G

又以1)=-1<0"(2)=3-1>0,故6“)在(1，2)内有唯一零点.

因此y=/(外在［0.+8)有且仅有2个零点.4分

/n、z、ax'+ax.ax(x+1)

(U)g(x)=-x---x---+lrw=x/(x「+I、)7(x-1)

定义域是(0,1)U(l.+8)；5分

则-2x+1-ax-(2+a)x+1

/(x)_J--------°__6分

*Jg<'X(x-l)3x(x-l)2x(x-l)2

设A(x)=?-(2+a)x+I,要使函数y=g(x)在(0,工)内有极值,则A(x)=0有两

e

不同的根才|,七,.，.△=(2+a)2-4>0,得。>0或-4,

且一根在(0,：),不防设。(/<：,又勺七二1..・.。<々<--<e<x2>...........7分

由于M0)=1.则只需吟)<0.即；-(2+a)5+1<0.

解得a>e+-----2.9分

(I)由(U)可知.当xe(l,巧)时.g'(x)<o.g(x)单调递减.

*€(与，+8)时/3>O,g(x)单调递增.

故4=8«)在(1.+8)内的最小值为虱巧).

即/e(1.+8)时,g(1)Ngl%)...........................................................................10分

又当xe(0.苞)时.g'G)>0,g(x)单调递增ue(x,/)时/(*)<0,g(x)单词递减

故y=晨外在(0.1)的最大值为虱多).

即对任意se(0/),g(s)Wg(航).......................................11分

由(U)可知孙+孙=2+a,*,X2=1,X|e(0,^-),x2E(e,+*),

因此:g(，)-g(s)Mg(X2)-g(X1),.......................................................................12分

=ln*2+x,--(x2>e),.......................................................................................13分

X2

设A(«)=Inx2--=2lnx+x--^kr(x)==+1+-y>0

XXxXt

Mx)在(e.+8)单调递增，故M*>>Me)=2+e-5.

即g(£)-g(s)>e+2-L...................................................................................14分

e

17.(2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，21)已知实数">0,函数

"后9”唇.

(1)当"=1时，求/(K)的最小值；

(2)当"=1时，判断/(幻的单调性，并说明理由；

［巫也］

(3)求实数二的范围，使得对于区间-551上的任意三个实数入%，，都存在

以〃,卜〃立加为边长的三角形.

［解析］17.易知,3的定义域为SI』)，且〃制为偶函数

八)唇”守春

(1)u=时,

fix）-l-~'r-

X=0时VVUx!最小值为2.......................................3分

⑵皿时,⑸得倨号

问。/）时，,（X）递增小-叫时/㈤递咸.............§分

〃”为偶函数所以只对Ke[0」）时,说明,区递增.

设所以Jl-X；>J"£A°,得小-工：Jl7：

m〜叱行-不厂所以问必时，小】递增;

———-8分

使得在区间与'上，恒有2丁一>-J--10分

从而原问题等价于求实数*的范围,

0<<fS-

①当9时,，在i上单调递增,

3由2，--J*得]5,从而159；

i<«a21L如厂

②当日J时,/在3上单调递减，在上单调递增,

=2血工

由得7-46<0<7+4色从而3；

而厂

-<Cf<I—J.j

③当3时,，在3，上单调递减，在13」】上单调递增,

•nt■en・，一.

由Zj-1得99,从而3

—[-.I]二r_=a+Lr=3<r+；.

④当021时,，在3上单调递减，3

5-5

由>-J得3,从而3

一<ff<-

综上，15314分

18.(2014湖北八市高三下学期3月联考，22)定义在R上的函数例外及二次函数.外满

足：

足*“2现7=/9_9上旬=e。）=1且“Q7

(I)求世幻和小人的解析式;

（H）时』右」-求，抱

INMx5-5^x（r;）-XjjrtJTjVRlWi*iIH.

/(x)=>v).(x>0)

(HI)设讨论议程Zl/1刈-2的解的个数情况.

好划+^=4-9

［解析］18.(I)心，①

J?(-v)+*(*)=e'+q-9.j?(-.v)4■北12==二-9.

v.即c②

由①②联立解得：R《幻='-3.........................................................................2分

6瓶油是二次函数，且用-2)一机0)_|,可设A(x)=H(r42)*l,

由用-3)--2解得“=一|AM-d=-v(v+2)+1=-x?-2J+1

=e*-3.A(v)=-x"-2X¥I

(II)设仪X)=MX)+"+5=T'*(〃-2匕+6,

A(x)=e*-3--3)=(I-jjr'4-3x-3

依题意知：当ISKWI时，

Qk(x)--P'+(l-x)(r*-3)+3--xr*+3..I_j|1,、用、*管

"*，在I''J上单调递减，

--H-rL.-m)-S-<>>D6分

：•/*)在［-u］上单调递增，,W—»=『。)=。

皿l)=aOO解得：3点。这7

--实数•；的取值范围为［-3.7］...............................9分

(Ill)设，="5,由(II)知，2^1^12

刀］）的图象如图所示:

设/1.C-丁贝|」/1丁）一‘

当：=：,即0=-3时，0=-1.心=加5,八m--1有两个解，/Vl-lnS有3个解;

当2<，<篦3,即3<ct<^-X时，「一始"*"且hs<，<2,/（幻-7■有3个

解;...................................................................11分

当，+3,即a=6U0.J-,F=2,/*）-7■有工个解；

当/-3<，点12,即，Tv.<Jr时,=ln（/+3）>2一心有1个解...13分

综上所述：

当a=-3时，方程有£个解；

当!<«<**X时，方程有三个解；

当X时，方程有2个解；

当，"-8<0父7时，方程有।个解.........................................14分

19.（2014湖南株洲高三教学质量检测（一），21）设函数一小3比->»x

（I）求函数的单调区间

（II）若函数有两个零点"，，"，且：<七，求证：0>l>B

e.■.»**r-C*-2lr-«rCx-MU-”

A.,-/ixl?T(ff2)

［解析］19.(I)rrTUXI,

当・时，nxi>o（函数在匕单调递增,

所以函数〃的单调递增区间为，（4分）

当a〉D时，由rim。，得“F；由E】<0,^0<X<2

所以函数的单调增区间为，单调减区间为m/，（6分）

（II）因为,「是函数”Q的两个零点，有°v玉<与.*>。

则号：SMi,Q,J/(M2坦tftax.0

两式相减得S2洱x/'<*°

艮|］号：•'毛：2弓at.h：«Cr,ib^,x.I,必，

.i:'+Z?T-r；-2T.

所以K*br-r,-hr.

又因为°,当"时，cgvo；当上时，nxi>0

鼻号5>一-'7.---

故只要证2，即可，即证明■丁上一,（10分）

即证明号：wj'h'e-m"号f24

即证明f・T*T',

ly一！

设'(OGVlL令刈＞",

则*r(i：ifw-lf,因为，＞o,所以E”k・，当且仅当••时，°

所以£阳在凤'”是增函数；又因为£加°,所以当"MU时，艮皿＜0总成立.

所以原题得证.（13分）

20.(2014陕西宝鸡高三质量检测(一)，21)已知函数""5必产设

Rr>>lx>•<lxl

(I)求函数代n的单调区间；

(H)若以函数FFSnflU"图象上任意一点穴T-NJ为切点的切线的斜率3恒成立,

求实数」的最小值；

(III)是否存在实数•，使得函数N''的图象与函数F，U'X、的图象恰有四

个不同交点？若存在，求出实数-的取值范围；若不存在，说明理由.

Rr>-/<n-»je（n-kiT4（T>n）

［解析］20.

-_»■fW■■

＞1X1

TCI,

由得•J，.•・％、在上是增函数.

由*七"。得。＜«＜■,在血。上是减函数.

••・代力的单调递减区间为05,单调递增区间为S“L(4分)

FUlTL".‘V：2X31

(II)由「，。＜＜＜3得r'-恒成立，

即c产恒成立.

•••当・时，2取得最大值，，二二，3的最小值为工（8分）

(III)若~~八・工的图像与丁的图像恰有四个不同交

■■一.■.._■\■■*■

2T有四个不同的根，亦即.有四个不同的根.令

点，即2।

nltart?

贝I」(x)=r*

当•变化时、GW的变化情况如下表:

(-,-1)(-1,0)(0,1)(1,+)

也1的符号+-+-

GUI的单调性77

由上表知：3。**"5,

画出草图和验证"2H-W

可知，当时，F加与哈有四个不同交点.

...当""V时，一*W"-』*'的图像与Fms皿的图像恰有四个

不同交点.

2-x

21.（2014江西七校高三上学期第一次联考,18）已知函数""

（I）当•；？时，求函数在一“1/1上的最大值和最小值;

（H）求函数na的定义域，并求函数R3—的值域（用”表示）

［解析］21.解析（I）令一？，显然•,在川上单调递减，故.Ji

故F，・・”［Ll］,即当工"U|时，Axl-1（（在•［即*'时取得）

I（在？即・'时取得）.（6分）

（II）由工的定义域为（由题易得：，川-r.2r.xK221,

x'>0

因为=>。/"，故*W的开口向下，且对称轴・,于是：

11

,1,nttJ>«tn*.111VlA1rM由,（jet<-Ktf'lL］

।当“即W时，*1*1的值域为（*“；

l-oI.

二当--即F时，艮3的值域为（S211=I4«w,IMcl-n（12分）

22.（2014广州高三调研测试,20）设函数""/煦力

（I）若曲线F，<H与F在它们的交点<^1处有相同的切线，求实数上，L的值；

.1一-

（II）当2时，若函数M力'U1XU》在区间（2川内恰有两个零点，求实数上的取值

范围；

（III）当•：：，h。时，求函数"力'Ul'MK在区间上的最小值.

［解析］22.解析（I）因为“城,由।-、*I

所以仪"二“，..

因为曲线F与F*5在它们的交点处有相同切线，

所以/m却》,且mrw0

1w&.¥I

即】，且।。u,

解得.-3.（3分）

(II)当•I"时，")31'3^"2＞。1,

所以Hi-卜---1一|)1»一■).

令仪上)°,解