探究型解题策略初中数学市公开课金奖市赛课一等奖课件

探究型问题解题策略探究型问题探究第1页第1页命题趋势

探究型问题是近年中考比较常见题目，解答这类问题关键是牢固掌握基本知识，加强“一题多解”、“一题多变”等训练；需要有较强发散思维能力、创新能力。详细做题时，要仔细分析题目的相关信息、合情推理、联想，并要利用类比、归纳、分类讨论等数学思想全面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操作来打开思绪。探究型问题探究第2页第2页整体感知探究型问题规律型问题试验操作题动态型问题探究型问题探究第3页第3页1.条件不拟定性2.结构多样性题型特点3.思维多向性4.解答层次性5.过程探究性6.知识综合性探究型问题探究第4页第4页(一)规律型问题考点突破规律摸索试题是中考中一棵常青树，始终受到命题者青睐，主要原因是这类试题没有固定形式和办法，要求学生通过观测、分析、比较、概括、推理、判断等摸索活动来处理问题．探究型问题探究第5页第5页1．数式规律例1：

一组按规律排列式子：…（ab≠0），其中第7个式子是

，

第n个式子是

（n为正整数）．

本题难点是，改变部分太多，有三处发生改变：分子、分母、分式符号。学生很容易发觉各部分改变规律，但是如何用一个统一式子表示出分式符号改变规律是难点.

归纳与猜想探究型问题探究第6页第6页1．数式规律例2观测下列各式：1×3=12＋2×1；2×4=22＋2×2；3×5=32＋2×3；……请你将猜想到规律用正整数n表示出来：___________.办法总结：横向熟悉代数式、算式结构；纵向观测、对比，研究各式之间关系，寻求改变规律；按要求写出算式或结果。归纳与猜想探究型问题探究第7页第7页例3用同样大小黑色棋子按图所表示方式摆图形，按照这样规律摆下去，则第n个图形需棋子

枚（用含n代数式表示）.

2．图形规律第1个图第2个图第3个图…办法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,多3枚棋子.4＋3（n－1）=3

n+1归纳与猜想探究型问题探究第8页第8页2．图形规律例3用同样大小黑色棋子按图所表示方式摆图形，按照这样规律摆下去，则第n个图形需棋子

枚（用含n代数式表示）.

第1个图第2个图第3个图…3n+1办法二:每个图形,可当作是序列数与3倍数又多1枚棋子归纳与猜想探究型问题探究第9页第9页2．图形规律例3用同样大小黑色棋子按图所表示方式摆图形，按照这样规律摆下去，则第n个图形需棋子

枚（用含n代数式表示）.

第1个图第2个图第3个图…办法三:2n+(n+1)=3n+1办法总结：认真观测研究图案（形）提取数式信息仿照数式规律得到结论归纳与猜想探究型问题探究第10页第10页复练1：探究型问题探究第11页第11页复练2：探究型问题探究第12页第12页探究规律题普通环节为：(1)观测（发觉特点）(2)猜想（也许规律）(3)试验（用详细数值代入猜想）探究型问题探究第13页第13页（二）实验操作型问题考点突破

试验操作型问题是让学生在实际操作基础上设计问题，主要有：⑴裁剪、折叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、对称性质相联系；⑵与画图、测量、猜想、证实等相关探究型问题。

探究型问题探究第14页第14页试验操作型问题

主要考察：（1）全等、相同、平移、对称、旋转、翻折等几何操作变换若干办法和技巧；(2）综合利用相关知识处理应用问题．折纸与剪纸

分割与拼合

展开与叠合探究型问题探究第15页第15页动手操作型折纸与剪纸，图形分割与拼合、几何体展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一选择、填空，到综合性较强摸索猜想、总结规律，判断论证存在是否，以及分类讨论等综合题，几乎无处不在．1.基础题型探究型问题探究第16页第16页1.折纸问题例4

如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角三等分线折叠，将折叠后图形剪出一个以O为顶点等腰三角形，那么剪出等腰三角形所有展开铺平后得到平面图形一定是（）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

基础题型

解题策略1：重过程——“折”．温馨提醒:看清环节，仔细操作.操作与探究D探究型问题探究第17页第17页ABCD复练：将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠纸片沿虚线剪去上方小三角形．将纸片展开，得到图形是（）

试一试：温馨提醒:带齐工具。C探究型问题探究第18页第18页２.拼图问题

例5

如图1，△ABC是直角三角形，假如用四张与△ABC全等三角形纸片正好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在Rt△ABC中，

值是

．

办法一:观测边长,两条较短直角边和等于斜边长办法二:观测角度,两个较小锐角和等于较大锐角基础题型

操作与探究探究型问题探究第19页第19页２.拼图问题基础题型

例6如图,这是一张等腰梯形纸片,它上底长为2,下底长为4,腰长为2,这么纸片共有5张.打算用其中几张来拼成较大等腰梯形,那么你能拼出哪几个不同等腰梯形?分别画出它们示意图,并写出它们周长.2224操作与探究探究型问题探究第20页第20页２.拼图问题基础题型

223420222242探究型问题探究第21页第21页3.展开与折叠例7

右图所表示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒展开图，那么这个展开图是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．．．．基础题型

本题考察立体图形展开与折叠，同时考察空间想象能力和动手实践能力。动手制作模型，通过试验来验证不失为一个好办法。操作与探究探究型问题探究第22页第22页4.网格问题例8

如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°小菱形构成网格中，点P是其中一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上三角形），请你写出所有也许直角三角形斜边长___________________.

12基础题型

操作与探究探究型问题探究第23页第23页4.网格问题例8

如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°小菱形构成网格中，点P是其中一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上三角形），请你写出所有也许直角三角形斜边长___________________.

12基础题型

评析：这类题型主要以学生熟悉、感兴趣图形为背景，提供观测和操作机会，让学生通过动手操作，亲自发觉结果准确性，在思想和行动上逐步消除理论和实践之间阻隔．网格试题含有操作性，趣味性，表达了“在玩中学，在学中思，在思中得”课标理念．操作与探究探究型问题探究第24页第24页动手操作型试题是指给出操作规则，在操作过程中发觉新结论，自主摸索知识发展过程；它为解题者创设了动手实践，操作设计空间，考察了学生数学实践能力和创新设计才干．2.综合题型探究型问题探究第25页第25页既有10个边长为1正方形，排列形式如图4,请把它们分割后拼接成一个新正方形．要求：在图4中画出分割线,并在图5正方形网格图（图中每个小正方形边长均为1）中用实线画出拼接成新正方形．阐明：直接画出图形，不要求写分析过程.例9

请阅读下列材料:问题:既有5个边长为1正方形，排列形式如图1,请把它们分割后拼接成一个新正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形边长均为1）中用实线画出拼接成新正方形．小东同窗做法是:设新正方形边长为x（x>0）.依题意，割补前后图形面积相等，有x2=5,解得由此可知新正方形边长等于两个小正方形构成矩形对角线长.于是，画出如图2所表示分割线,拼出如图3所表示新正方形．请你参考小东同窗做法，处理下列问题:图⑤图④题型一：画图与拼图综合题型

操作与探究探究型问题探究第26页第26页小东同窗做法是：设新正方形

边长为x(x>0).依题意，割补前后图形面积相等，有x2=5,解得x=.由此可知新正方形边长等于两个小正方形构成矩形对角线长.于是，画出如图2所表示分割线，如图3所表示新正方形.再现操作情境第27页第27页小东同窗做法是：设新正方形

边长为x(x>0).依题意，割补前后图形面积相等，有x2=5,解得x=.由此可知新正方形边长等于三个小正方形构成矩形对角线长.于是，画出如图4所表示分割线，如图5所表示新正方形.①②③④⑤10理清操作环节发觉改变，类比迁移第28页第28页小东同窗做法是：设新正方形

边长为x(x>0).依题意，割补前后图形面积相等，有x2=5,解得x=.由此可知新正方形边长等于三个小正方形构成矩形对角线长.于是，画出如图4所表示分割线，如图5所表示新正方形.①②③④⑤10理清操作环节发觉改变，类比迁移析解：本例是将矩形分割后拼成正方形，而试题又提供了拼接办法，处理这类问题除要有平时分割和拼接经验外，还要密切关注试题中阅读材料．第29页第29页母题:如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上F处，假如∠BAF=30°，AD=，则∠DAE=______，EF=_______．30°2人教版八年级(下)第115页数学活动1题型二：折叠与变换探究型问题探究第30页第30页ABCDFE透过现象看本质:折叠轴对称实质轴对称性质：ADEF1.图形全等性：重叠部分是全等图形，相应边角相等.2.点对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得：1.△AFE≌△ADE2.AE是DF中垂线探究型问题探究第31页第31页变式一:如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC长。ABCDFE810106x48-x反思：折叠问题中结构方程办法：（2）寻找相同三角形，依据相同比得方程。（1）把条件集中到一Rt△中，依据勾股定理得方程。体会方程思想价值。2.将分块学习知识有机整合。设计意图:探究型问题探究第32页第32页ABCEOxyB′已知tan∠OB′C＝（1）求出B′点坐标；（2）求折痕CE所在直线解析式。变式二:如图，在直角坐标系中放入一边长OC为6矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B正好落在x轴上，记为B′,折痕为CE，，6（1）B′（8，0）

8102xx6-x解法一：在Rt△AEB′中，用勾股定理解。解法二：由△COB′∽△B′AE来解。探究型问题探究第33页第33页已知tan∠OB′C＝

（2）求折痕CE所在直线解析式。

变式二:如图，在直角坐标系中放入一边长OC为6矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B正好落在x轴上，记为B′,折痕为CE，，解法三：记直线CE交X轴于F点,求得F点坐标与C点坐标,求得直线CE解析式。探究型问题探究第34页第34页变式三:(08湖州24(3))已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所表示平面直角坐标系．F是边BC上一个动点（不与B,C重叠），过F点反百分比函数图象与AC边交于点E．请摸索：是否存在这样点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点正好落在OB上？若存在，求出点F坐标；若不存在，请阐明理由．NM(4,)（,3）学生两大思维障碍：1.知识欠整合2.数感很迟钝探究型问题探究第35页第35页探究型问题探究第36页第36页变式四:在矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，现将该纸片折叠，使点A与点C重叠，折痕交AD、BC分别与点E、F，则EF=

.24？探究型问题探究第37页第37页24？xx4-x2G办法一：归纳：1、全等形2、勾股定理办法二：24？O归纳：1、辅助线：连结相应点2、轴对称性质3、相同三角形性质探究型问题探究第38页第38页变式五:将边长为2a正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上点P重叠，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H．（1）假如P为AB边中点，探究△PBE三边之比.正方形边长为2a可得△PBE三边之比3:4:5.探究型问题探究第39页第39页变式五:将边长为2a正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上点P重叠，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H．（1）假如P为AB边中点，尚有哪些结论呢?△PBE∽△HAP∽△HQF可求出梯形DCEF面积:由△CME∽△CBP由△FNE≌△CBP探究型问题探究第40页第40页变式六:将边长为2a正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上点P重叠，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H．(2)若P为AB边上任意一点，还能求得△PBE三边之比吗?正方形边长为2a1．落实从特殊到普通，从普通到特殊数学思想。

2．在“变“过程中“不变”。

△PBE∽△HAP第41页第41页变式七:将边长为2a正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上点P重叠，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H．(3)若P为AB边上任意一点，四边形PEFQ面积为S,PB为x,试探究S与x函数关系,关求S最小值.正方形边长为2a由△PBE∽△HAP??由△PBE∽△HQF?第42页第42页1.变式训练让中考复习课堂多姿多彩。“科学是在不断改变思维角度摸索中迈进。”变式训练让中考复习课常新、善变,化枯燥为奇妙.反思总结2.变式训练让学生领略中考命题设计意图。中考命题“源于书本，高于书本”，而变式训练通过书本题目的演变使学生理解命题来龙去脉，丰富学生考试经验。3.变式训练让中考复习走上捷径。变式训练能连一串知识,学生做题少,收获大，真正挣脱题海战术;且能发展学生求异思维，发散思维，逆向思维，从而培养学生多角度，全方位考虑问题能力。4.变式训练提升了教师解题,析题能力。教师只有钻研习题,一题多变,才会使习题教学事半功倍,这个过程中,教师解题能力,分析习题能力也从中得到了切实提升.第43页第43页解题策略2：重结果——“叠”．心得：先标等量，再结构方程。折叠问题中结构方程办法：（2）寻找相同三角形，依据相同比得方程。（1）把条件集中到一Rt△中，依据勾股定理得方程。探究型问题探究第44页第44页反思小结重结果折叠问题折叠程过重利用Rt△利用相同方程思想轴对称全等性对称性质本精髓探究型问题探究第45页第45页例11把两个全等等腰直角板ABC和OPQ叠放在一起，如图1，且使三角板OPQ直角顶点O与三角板ABC斜边中点重叠．现将三角板OPQ绕点O按顺时针方向旋转（旋转角满足条件），四边形CDOE是旋转过程中两三角板重叠部分（如图2，图3所表示），已知两个三角板直角边长均为4．探究：（1）在上述旋转过程中，线段OD与OE之间有如何数量关系,以图2为例证实你猜想.题型三：旋转与摸索综合题型

试验与推理第46页第46页例11把两个全等等腰直角板ABC和OPQ叠放在一起，如图1，且使三角板OPQ直角顶点O与三角板ABC斜边中点重叠．现将三角板OPQ绕点O按顺时针方向旋转（旋转角满足条件），四边形CDOE是旋转过程中两三角板重叠部分（如图2，图3所表示），已知两个三角板直角边长均为4．探究：（2

）连接DE，在上述旋转过程中，设BD＝，△OED面积为，求与之间函数关系式，并写出自变量取值范围；题型三：旋转与摸索综合题型

试验与推理第47页第47页例11把两个全等等腰直角板ABC和OPQ叠放在一起，如图1，且使三角板OPQ直角顶点O与三角板ABC斜边中点重叠．现将三角板OPQ绕点O按顺时针方向旋转（旋转角满足条件），四边形CDOE是旋转过程中两三角板重叠部分（如图2，图3所表示），已知两个三角板直角边长均为4．探究：（3）在（2）前提下，是否存在某一位置，使△OED面积正好等于△ABC面积？若存在，求出此时值；若不存在，阐明理由。题型三：旋转与摸索综合题型

试验与推理第48页第48页【点评】上面这题是通过三角板旋转来结构摸索性问题，学生在探索过程中，能够表现出自己在从事观测、试验、数学表示、猜想、证实等数学活动方面能力．此题关注了学生结识数学对象过程与办法．为了考察和培养学生创新思维能力，中考试题中也越来越多地引入了开放性问题，使学生通过对开放性试题解答，亲自经历做数学过程，加深学生对数学知识结识和理解．这也对我们此后教学方向性起着导向作用．探究型问题探究第49页第49页例12如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上一个动点(点G与C、D不重叠)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE长度关系及所在直线位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE长度关系及所在直线位置关系；②将图1中正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观测、测量等办法判断①中得到结论是否仍然成立,并选取图2证实你判断．题型三：旋转与摸索综合题型

试验与推理第50页第50页题型三：旋转与摸索综合题型

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(a≠b，k＞0)，第(1)题①中得到结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简明阐明理由．评析：本题考察学生摸索知识、发觉知识、应用知识综合创新能力。学生在探究时猜想普通来说都是一些可预见结果，如：大小关系普通是相等或和差相等，平面内两直线关系普通是平行、垂直等。因此，学生猜想可有一个大方向。同时，这类题型由于条件改变，其摸索过程也由简到难，可利用类比办法依次求出，从而使学生在身临数学情境中潜移默化，逐步感悟到数学思维力量。

试验与推理第51页第51页综合题型

【点评】这些试题均表达新课标所提倡“操作——猜想——探究——证实”理念。每题在书本中均能找到落脚点，但改变了过去直接要求学生对命题证实形式，而是按照：“给出特例——猜想普通——推理论证——再次猜想”要求呈现，这对考察学生创新意识是十分有益，对教学也起到了正确引导作用．题型三：旋转与摸索第52页第52页（三）动态探究题考点突破动态探究题能够真实考察学生知识水平、理解能力，有较好区别度，含有较好选拔功效；同时，依托图形改变（动点、动线段、动图问题），能较好地考察学生学习数学探究能力和综合素质，表达开放性。主要以中档题与综合题形式出现，有时也会以选择题形式出现。第53页第53页题型一：点动型摸索综合题型

例13（江西省）25．如图1，在等腰梯形ABCD中AD平行BC,E是AB中点，过点E作EF平行BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60度.（1）求点E到BC距离；（2）点P为线段EF上一个动点，过P作PM?EF交BC于点M，过M作MN平行AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP=X.①当点N在线段AD上时（如图2）,垂直PMN形状是否发生改变？若不变，求出垂直PMN周长；若改变，请阐明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使垂直PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求X值；若不存在，请阐明理由.ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM解题策略2：分类画出图形．解题策略1：化动为“静”．第54页第54页题型一：点动型摸索小结

一要注旨在单点运动改变过程中，哪些图形（如线段、三角形等）随之运动改变，即拟定整个单点运动改变过程中图形中变量和不变量．如本题中线段PM和∠PMN是两个不变量，线段PN、MN是两个变量，以及△MPN形状也在改变．

三要结合详细问题，建立方程或函数等数学模型，达到处理问题目的．如本题中，假设△PMN为等腰三角形，则分PM=PN,PM=MN,PN=MN三种情况建立相等关系，列出方程求解．

二要利用相应几何知识，用单点运动引起某一变量x，表示图形中其它变量．第55页第55页题型二：线动型摸索例14：已知：如图，AB是⊙O一条弦，点C为AB中点，CD是⊙O直径，过C点直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F.(1)判断图中∠CEB与∠FDC数量关系，并写出结论；(2)将直线l绕C点旋转(与CD不重叠)，在旋转过程中，E点、F点位置也随之改变，请你在下面两个备用图中分别画出l在不同位置时，