新野2017年中考数学一模试卷

2017年河南省南阳市新野县中考数学一模试卷

一、选择题：每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，

将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1.下列实数中是无理数的是（）

A.—B.tan30°C.3.14D.2-1

7

2.下列四个图形中，是中心对称图形的为（）

'*Wc60

3.2017年某市将有5万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，中考后将从中抽取

2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）

A.2000名考生是总体的一个样本

B.每个考生是个体

C.这5万名考生的数学中考成绩的全体是总体

D.统计中采用的调查方式是普查

4.计算a・a$-（2a3）之的结果为（）

A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a6

5.如图，在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转

后得到三角形A'B'C,若点B'恰好落在线段AB上，AC、A'B'交于点0,则NC0A'的

度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）

A.X'-1B.x（x-2）+（2-x）C.x2-2x+lD.x'+2x+l

7.一次函数y=ax+3与y=bx-1的图象如图所示，其交点B（-3,m）,则不等式ax-bx+3

>-1的解集表示在数轴上正确的是（）

8.如图，ZBAC=60°,AD是NBAC的角平分线，点D在AD上，过点D作DE〃AB交AC于点

E.若DE=2,则点D到AB的距离为()

A.1B.6c•2D.2“

9.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4),对aOAB连续作旋转变换，依

10.如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-

DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以lcm/s的速度沿着边BA向A

点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm?),则丫关于

二、填空题：每小题3分，共15分.

11.计算：712X^3=.

12.在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，AC、DE交于点F,则AF：FC=

13.如图，AB是。0的切线，B为切点，AC经过点0,与。0分别相交于点D,C,若NACB=30°,

AB=V3＞则阴影部分的面积是.

14.如图，在正方形ABCD中，点E是CD中点，点F是BE的中点，若AB=4,贝DF=

15.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2),B(-2,0),点D是x轴上一个动点，以

AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE,ZDAE=90°,若AABD为等腰三角形时点E的

坐标为.

三、解答题：本大题共8小题，共75分.

22

16.先化简，再求值：（卜-工）・户一领”•一「其中b=V3-V2.

baa'-b?2a+2b

17.某中学为了响应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全员参与的

“足球比赛”，赛后，全校随机抽查部分学生，其成绩（百分制）整理分成5组，并制成如

下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：

成绩频数分布表

组别成绩（分）频数

A50<xV606

B60^x<70m

C70<x<8020

D80^x<9036

E90<x<100n

（1）频数分布表中的111=,n=；

（2）样本中位数所在成绩的级别是,扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度

数是；

（3）若该校共有2000名学生，请你估计体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？

成绩扇形统计图

18.如图，AB是。0的直径，点C、D为半圆0的三等分点，过点C作CEJ_AD,交AD的延

长线于点E.

(1)求证：CE为。。的切线；

(2)判断四边形AOCD的形状，并说明理由.

19.如图，AB为一斜坡，其坡角为19.5°,紧挨着斜坡AB底部A处有一高楼，一数学活动

小组量得斜坡长AB=15m,在坡顶B处测得楼顶D处的仰角为45°,其中测量员小刚的身高

BC=1.7米，求楼高AD.

(参考数据：sinl9.5°入1争tanl9.5°7最终结果精确到0.1m).

20.骑自相车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2016年4月份销售总额

为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售比去年增加400元，若今年4月份与去年

4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加

25%.

(1)求今年4月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);

(2)该车行计划5月份新进-一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A

型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A、B两种型号车的进货和销售价格如表：

A型车B型车

进货价格(元/辆)11001400

销售价格(元/辆)今年的销售价格2400

21.阅读下面材料：

如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线yz=K交于A(1,3)和B(-3,

-1)两点.

观察图象可知：

①当x=-3或1时，yi=y2;

②当-3<x<0或x>l时，yi>y2,即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b>K的解

x

集.

有这样一个问题：求不等式X3+4X2-X-4>0的解集.

某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式X3+4X2-x-4>0的解集进行了探

下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整:

（1）将不等式按条件进行转化：

当x=0时，原不等式不成立；

当x>0时，原不等式可以转化为x'4x-1>且；

X

当x<0时，原不等式可以转化为x'+4x-1<&；

X

（2）构造函数，画出图象

设y3=x?+4x-l,y尸金，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.

X

双曲线孔」■如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x?+4x-1；（不用列表）

x

（3）确定两个函数图象公共点的横坐标

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=ye勺所有x的值

为；

（4）借助图象，写出解集

结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式X3+4X2-x-4>0的解集为.

22.已知：Z^DEC的一个顶点D在aABC内部，且NCAD+/CBD=90°.

(1)如图1,若AABC与aDEC均为等腰直角三角形，且/ABC=NDEC=90°,连接BE,求证:

△ADC^ABEC.

(2)如图2,若/ABC=NDEC=90°,n,BD=1,AD=2,CD=3,求n的值；

(3)如图3,若AB=BC,DE=EC,且NABC=NDEC=135°，BD=a,AD=b,CD=c,请直接写出a、

23.如图，已知抛物线y=ax、bx+c(a#0)的对称轴为直线x=-1,且抛物线经过A(1,0),

C(0,3)两点，与x轴交于点B.

(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,

求出点M的坐标；

(3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使ABPC为直角三角形的点P的坐

2017年河南省南阳市新野县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，

将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1.下列实数中是无理数的是（）

A.-B.tan30°C.3.14D.2-1

7

【考点】26：无理数；6F：负整数指数基；T5：特殊角的三角函数值.

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：A、爷是分数，是有理数，故选项不符合题意；

B、tan30033是无理数，选项符合题意：

3

C、3.14是有限小数，是有理数，选项不符合题意；

D、2TM是分数，是有理数，故选项不符合题意.

故选B

2.下列四个图形中，是中心对称图形的为（）

,*rMc60

【考点】R5：中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，

即可判断出.

【解答】解：A、•.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，

故此选项错误；

B、•••此图形旋转180。后不能与原图形重合，，此图形不是中心对称图形，故此选项错误;

C、：此图形旋转180°后不能与原图形重合，，此图形不是中心对称图形，故此选项错误;

D、•此图形旋转180°后能与原图形重合，，此图形是中心对称图形，故此选项正确.

故选:D.

3.2017年某市将有5万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，中考后将从中抽取

2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）

A.2000名考生是总体的一个样本

B.每个考生是个体

C.这5万名考生的数学中考成绩的全体是总体

D.统计中采用的调查方式是普查

【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V2：全面调查与抽样调查.

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所

抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、

样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据

的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【解答】解：A、从中抽取2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A不符合题意；

B、每个考生的成绩是个体，故B不符合题意；

C、这5万名考生的数学中考成绩的全体是总体，故C符合题意；

D、统计中采取抽样调查，故D不符合题意；

故选：C.

4.计算a・a5-（2a3）,的结果为（）

656

A.a-2aB.-aC.a'-4asD'

【考点】47：幕的乘方与积的乘方；46：同底数累的乘法.

【分析】直接利用同底数幕的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案.

【解答】解：a・a"-（2a3）-4a6=-3a".

故选：D.

5.如图，在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转

后得到三角形A'B'C,若点B'恰好落在线段AB上，AC、A'B'交于点0,则NC0A'的

度数是（）

A

【考点】R2：旋转的性质.

【分析】由三角形的内角和为180°可得出NA=40°,由旋转的性质可得出BC=B'C,从而

得出NB=NBB'C=50。，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论.

【解答】解：；在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,

.,.ZA=180°-ZACB-ZB=40°.

由旋转的性质可知：

BC=B'C,

.\ZB=ZBB,C=50°.

又：/BB'C=ZA+ZACB,=40°+NACB',

NACB'=10°,

.".ZC0A,=/A0B'=/0B'C+ZACB1=/B+/ACB'=60°.

故选B.

6.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是()

A.x2-1B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+lD.x2+2x+l

【考点】53：因式分解-提公因式法；54：因式分解-运用公式法.

【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案.

【解答】解：A、X--1=(x+1)(x-1),故A选项不合题意；

B、x(x-2)+(2-x)=(x-2)(x-1),故B选项不合题意；

C、X"-2x+l=(x-1)",故C选项不合题意；

D、x?+2x+l=(x+1):故D选项符合题意.

故选:D.

7.一次函数y=ax+3与y=bx-1的图象如图所示，其交点B(-3,in),则不等式ax-bx+3

>-1的解集表示在数轴上正确的是()

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集.

【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式的解集，再对

照四个选项即可得出结论.

【解答】解：观察函数图象，可知：当x>-3时，直线y=ax+3在直线y=bx-1的上方，

不等式ax-bx+3>-1的解集为x>-3.

故选1).

8.如图，ZBAC=60°,AD是/BAC的角平分线，点D在AD上，过点D作DE〃AB交AC于点

E.若DE=2,则点D到AB的距离为()

A.1B.V3C.2D.2M

【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；K0：含30度角的直角三角

形.

【分析】根据角平分线的定义得到/BAD=NCAD=30°,根据平行线的性质得到NBAD=N

ADE=30°,等量代换得到/CAD=/AI)E=30°,根据三角形的外角的性质得到/DEF=60°,过

D作DFJ_AC于F,于是得到结论.

【解答】解：；AD是NBAC的角平分线，

.•,ZBAD=ZCAD=30°，

：DE〃AB,

.,.ZBAD=ZADE=30°,

AZCAD=ZADE=30°,

AZDEF=60°,

过D作DF±AC于F,

.".DF=^y-DE=V3，

故选B.

9.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4),对AOAB连续作旋转变换，依

次得到△?、&、A.1-,则△如6的直角坐标顶点的坐标为()

A.B.C.D.I)、

【考点】R7：坐标与图形变化-旋转；1)2：规律型：点的坐标.

【分析】先利用勾股定理计算出AB,从而得到aABC的周长为12,根据旋转变换可得AOAB

的旋转变换为每3次一个循环，由于2016=3X672,于是可判断三角形2016与三角形1的

状态一样，然后计算672X12即可得到三角形2016的直角顶点坐标.

【解答】解：：A(-3,0),B(0,4),

，0A=3,0B=4,

•*.AB=^J2+2=5,

AABC的周长=3+4+5=12,

VAOAB每连续3次后与原来的状态一样，

V2016=3X672,

三角形2016与三角形1的状态一样,

，三角形2016的直角顶点的横坐标=672X12=8064,

三角形2016的直角顶点坐标为.

故选：B.

10.如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-

DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以lcm/s的速度沿着边BA向A

点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),ABPQ的面积为y(cm2),则y关于

x的函数图象是()

【考点】E7：动点问题的函数图象.

【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P

可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①OWxWl；②1<XW2；③2Vx

W3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解.

【解答】解：由题意可得BQ=x.

①OWxWl时，P点在BC边上，BP=3x,

则△BPQ的面积=*BP・BQ,

解y=£・3x・x=*2；故A选项错误；

②1<XW2时，P点在CD边上，

则△BPQ的面积=£BQ・BC,

解丫4叮・3=^^；故B选项错误；

③2<x<3时，P点在AD边上，AP=9-3x,

则aBPQ的面积=£AP・BQ,

解（9-3x）•x="!"x-故D选项错误.

故选：C.

二、填空题：每小题3分，共15分.

11.计算：x/T3x匠6.

【考点】75：二次根式的乘除法.

【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可.

【解答】解：原式=2j5X仔6.

故答案为：6.

点E是边AB的中点，AC、DE交于点F,则AF：FC=1：2.

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；15：平行四边形的性质.

【分析】先证明△AFEs^CFD,然后利用相似三角形的性质即可求出答案.

【解答】解：；AE〃CD,

AAFE^ACFD,

AF.AE

而'F

:点E是AB的中点,

.AE1

CD2

•.•AF_1

FC2

故答案为：1：2

13.如图，AB是。0的切线，B为切点，AC经过点0,与。0分别相交于点D,C,若NACB=30°

【考点】MC：切线的性质；M0：扇形面积的计算.

【分析】首先求出NAOB,0B,然后利用SM=S△ABO-S质形OBD计算即可.

【解答】解：连接0B.

：AB是。0切线,

.-.OB±AB,

V0C=0B,ZC=30°,

AZC=Z0BC=30°,

.,.ZA0B=ZC+Z0BC=60°,

在RtZXABO中，VZAB0=90°,ABf/5，NA=30°,

.\0B=l,

扇形OBD^^-X1XV3-60几•已V5冗

**•S阴二SAABO-S

-360F6

14.如图，在正方形ABCD中，点E是CD中点，点F是BE的中点，若AB=4,则DF=_J足.

【考点】LE：正方形的性质.

【分析】如图，作FMLCD于M.只要证明FN是aEBC的中位线，在Rt^DFM中，利用勾股

定理即可解决问题.

【解答】解：如图，作FMJ_CD于M.

•.•四边形ABCD是正方形，

；.AB=BC=CD=4,ZC=ZFME=90°,

；.FM〃BC,

；BF=EF,

，EM=MC,

，FM=：C=2,

2

在RtzWM中，VZFMD=90°,FM=2,DM=DE+EM=2+1=3,

••,DF^FM2+DM2=5/13,

故答案为A/记.

15.如图，在平面直角坐标系中，点A（0,2）,B（-2,0）,点D是x轴上一个动点，以

AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE,ZDAE=90°,若AABD为等腰三角形时点E的

坐标为（2,2）或（2,4）或（2,2点）或（2,-2遮）.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；D5：坐标与图形性质；KW：等腰直角三角形.

【分析】连接EC.只要证明aABD丝Z\ACE,推出BD=EC.ZABD=ZACE=45",由NACB=45°,

推出/ECD=90°,推出点E在过点C垂直x轴的直线上，且EC=DB,再分三种情形讨论即可

解决问题.

【解答】解:连接EC.

VZBAC=ZDAE=90o,

.,.ZBAD=ZCAE,

在aBAD和4ACE中，

'AB=AC

■ZBAD=ZCAE，

,AD=AE

.,.△ABD^AACE,

.\BD=EC.ZABD=ZACE=45°,

VZACB=45°,

AZECD=90°,

Z.点E在过点C垂直x轴的直线上，且EC=DB,

①当DB=DA时，点D与0重合,BD=0B=2,此时E(2,2).

②当AB=AD时，BD=CE=4,此时E(2,4).

③当BD=AB=2正时，E(2,2&)或(2,-2«),

故答案为(2,2)或(2,4)或(2,2加)或(2,-2我).

三、解答题：本大题共8小题，共75分.

16'先化简’再求值：ST，吟普.岛T其中7^历b市6

【考点】6D：分式的化简求值.

【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.

a-b(a+b)(a-b)

【解答】解：原式二

ab(a-b)22(a+b)2ab'

当aW^+&，b=“-加时，原式得

17.某中学为了响应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全员参与的

“足球比赛”，赛后，全校随机抽查部分学生，其成绩(百分制)整理分成5组，并制成如

下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：

成绩频数分布表

组别成绩(分)频数

A50<xV606

B60^x<70m

C70^x<8020

D80^x<9036

E90WxV100n

(1)频数分布表中的111=4,n=18；

(2)样本中位数所在成绩的级别是」扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数

是108:

(3)若该校共有2000名学生，请你估计体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？

成绩扇形统计图

【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数(率)分布表；W4：中位数.

【分析】(1)根据频数分布表和扇形统计图可知E占30%,B占8%,即可得出B、D的频数:

(2)根据中位数的概念，可得出中位数在D级别中，用360°乘以E组所占的比例即可；

(3)用800乘以测验成绩不少于85分的所占的比例即可求出答案.

【解答】解：(1))V204-20%=100,且A占6%,

.1.E占30%,

AB占8%,

.\6-=-6%=m4-8%,

m=8,18

.\n=18.

故答案为4,18；

(2)样本中位数在36%部分，即为D部分，E组所对应的扇形圆心角的度数是360°乂当

50

=108°,

故答案为D,108°；

(3)根据题意得:2000X(36%+30%)=1320(人)

答：该校九年级的学生中，测试成绩不少于80分的大约有132人.

18.如图，AB是。0的直径，点C、D为半圆0的三等分点，过点C作CELAD,交AD的延

长线于点E.

(1)求证：CE为。。的切线；

(2)判断四边形A0CD的形状，并说明理由.

【考点】ME：切线的判定与性质.

【分析】(1)连接AC,由题意得"^=而=肩，ZDAC=ZCAB,即可证明AE〃0C,从而得出/

0CE=90°,即可证得结论：

(2)四边形A0CD为菱形.由俞⑧则NDCA=/CAB可证明四边形A0CD是平行四边形，

再由0A=0C,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).

【解答】解：(1)连接AC,

•・•点CD是半圆0的三等分点，

，俞奇不，

AZDAC-ZCAB,

V0A=0C,

.,.ZCAB=Z0CA,

ZDAC=Z0CA,

・・・AE〃OC（内错角相等，两直线平行）

/.Z0CE+ZE=180°,

VCE±AD,

AZ0CE=90°,

A0C1CE,

・・・CE是。。的切线；

(2)四边形AOCD为菱形.

理由是：

AITCB-

.,.ZDCA=ZCAB,

；.CD〃OA,

又,..AE〃OC,

...四边形AOCD是平行四边形,

V0A=0C,

,平行四边形AOCD是菱形.

19.如图，AB为一斜坡，其坡角为19.5°,紧挨着斜坡AB底部A处有一高楼，一数学活动

小组量得斜坡长AB=15m,在坡顶B处测得楼顶D处的仰角为45°,其中测量员小刚的身高

BC=1.7米，求楼高AD.

(参考数据：sinl9.5°^―,tanl9.5°弋工，最终结果精确到0.hn).

320

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用-坡度坡角问

题.

【分析】作CF1AD于点F,在直角^ABE中求得BE,和AE的长，然后在直角4CDE中利用

三角函数求得DE的长，根据AD=DF+AF=CF+BC+BE求解.

【解答】解：作CFLAD于点F.

在RtZ\ABE中，VAB=15,

.*.BE=ABsinl9.5°=15sinl9.5°,

AE=ABcosl9.50=15cosl9.5",

在RtZ\CDF中，VCF=AE,ZDCF=45°,

；.DF=CF,

.*.AD=DF+AF=CF+BC+BE=15cosl9.5°+1.7+15sinl9.50k21.0(m).

答：楼高AD为21.0米.

20.骑自相车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2016年4月份销售总额

为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售比去年增加400元，若今年4月份与去年

4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加

25%.

(1)求今年4月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)；

(2)该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A

型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A、B两种型号车的进货和销售价格如表:

A型车B型车

进货价格(元/辆)11001400

销售价格(元/辆)今年的销售价格2400

【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用.

【分析】(1)设去年A型车每辆x元，那么今年每辆(x+400)元，根据今年4月份与去年

4月份卖出的A型车数量相同，列方程求解即可；

(2)设今年5月份进A型车m辆，则B型车(50-m)辆，获得的总利润为y元，先求出m

的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题.

【解答】解：(1)设去年A型车每辆x元，那么今年每辆(x+400)元，根据题意得：

32000_32000(1+25%)

xx+400'

解得：x=1600,

经检验，x=1600是方程的解.

答：今年A型车每辆2000元.

(2)设今年5月份进A型车m辆，则B型车(50-m)辆，获得的总利润为y元，

根据题意得：50-mW2m

解得：

y=m+(50-m)=-100m+50000,

；・y随m的增大而减小，

二当m=17时，可以获得最大利润.

答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆.

21.阅读下面材料：

如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线”=乂交于A(1,3)和B(-3,

X

-1)两点.

观察图象可知：

①当x=-3或1时，yi=y2;

②当-3<x<0或x>l时，y〉%,即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b>K的解

x

集.

有这样一个问题：求不等式X3+4X2-x-4>0的解集.

某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式X3+4X2-x-4>0的解集进行了探

4

>小y=v

野最

下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：

（1）将不等式按条件进行转化：

当x=0时，原不等式不成立；

当x>0时，原不等式可以转化为x°+4x-1>且；

x

当x<0时，原不等式可以转化为X2+4X-1<—；

X

（2）构造函数，画出图象

设y3=x2+4x-l,y.,—,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.

双曲线y产士如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x，4x-1；（不用列表）

x

（3）确定两个函数图象公共点的横坐标

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足ys=y,的所有x的值

为±1和-4；

（4）借助图象，写出解集

结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x?+4x2-x-4>0的解集为x>l

或-4Vx<-l.

【考点】HC：二次函数与不等式（组）.

【分析】(2)首先确定二次函数的对称轴，然后确定两个点即可作出二次函数的图象；

(3)根据图象即可直接求解；

(4)根据已知不等式-x-4>0即当x>0时，X2+4X-1>—,；当x<0时，x2+4x-1

x

<-,根据图象即可直接写出答案.

X

【解答】解：(2)

(3)两个函数图象公共点的横坐标是土1和-4.

则满足丫3=%的所有x的值为土1和-4.

故答案是：士1和-4；

(4)不等式X3+4X2-x-4>0即当x>0时，X2+4X-1>—,此时x的范围是：x>l；

x

当xVO时，X2+4X-1<—,则-4VxV-l.

x

故答案是：x>l或-4VxV-1.

22.已知：ZM)EC的一个顶点D在aABC内部，且NCAD+NCBD=90°.

(1)如图1,若^ABC与aDEC均为等腰直角三角形，且NABC二NDEC=90°,连接BE,求证:

△ADC^ABEC.

(2)如图2,若/ABC=NDEC=90°,.修.照n,BD=1,AD=2,CD=3,求n的值；

BCEC

(3)如图3,若AB=BC,DE=EC,且NABC=NDEC=135°,BD=a,AD=b,CD=c,请直接写出a、

b、c三者满足的等量关系.

【考点】so：相似形综合题.

【分析】（1）先判断出△ABCs^DEC,得出黑嗡，即可得出结论；

（2）先求出ACJ3[BC,同理：CD=dn2+]EC,再判断出aABCs△»£（；,得出比例式,

,-------2

2

继而判断出△ACDsaBCE,即可得出AD=7n+lBE,BE：，可；,再利用勾股定理得出

g2

D『亨一再判断出/DBE=90°，再用勾股定理得出DE的平方，用DE的平方建立方程求解

n+1

即可;

（3）同（2）的方法三义，再构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论.

CEBE

【解答】解：（1）•••△ABC与ADEC均为等腰直角三角形，且NABC=NDEC=90°,

.,•△ABC^ADEC,

.BCAC

.«二二，ZACB=ZDCE,

CECD

/.ZACD=ZBCE,

,.BCAC

.比F'

.".△ACD^ABCE；

（2）在RtaABC中，AC=^AB2+Bc2=^n2+1BC,

同理：CD=^n2+1EC,

VZABC=ZDEC=90°,

..AB_DE

,BC-EC，

.AB_BC

.而F

/.AABC^ADEC,

.BCAC_AB

,而F而‘NACB=NDCE,

ZACD=ZBCE,

..BC..AC

,CE^CD'

.'.△ACD^ABCE,

.ACCDAD_n—

'.而二CE二BE介+1*

•1•AD=VrAlBE>

：AD=2,

2

在Rt2kCDE中,CD2=DE2+€E2=(n2+l)CE2=9,

9

.-.CE2=-^—

nZ+l

DE2=n2CE2=n2X-y-

22

n+ln+l

VAACD^ABCE,

AZCAD=ZCBE,VZCAD+ZCBD=90°,

/.ZDBE=ZCBE+ZCBE=90°,

.a

在RtZ\BDE中，DE2=BD，BE2=1+—:一,

nz+l

・♦.L安舍）或T；

⑶c'-b2=(2+^/2)a2,

理由：如图，：AB=BC,DE=EC,

.AB_BC

,,瓦立，

；ZABC=ZDEC,

/.△ABC^ADEC,

.BC.AC

"EC=CD'

VAB=BC,DE=EC,且NABC=NDEC=135°,

/ACB=/DCE=22.5°,

ZACD=ZBCE,

..BCAC

,EC=CD，

.•.△ACD<^ABCE,

.AC_CD_AD

'，BC=CE=BE，

.c_b

•宣/，

过点D作DF±CE交CE的延长线于F,

VZDEC=135",

AZDEF=45°,

设DF=x,

；.EF=x,DE=^2X，

EC=DE=J^x,

；.CF=EF+EC=（止1）x,

在RtzlXCDF中，CF2+DF2=CD2,

x]2+x2=c2,

2

2

•V2-*C*

••A—■—

4+2V2

2

.-.DE2=2x2=-^--,

2+72

•*AsL史xc2__b2

c2c2方万方否

VAACD^ABCE,

・・・ZCAD=ZCBE,

VZCAD+ZCBD=90°，

：.ZDBE=ZCBE+ZCBE=90°,

在RtZ^BDE中，DE2=BD2+BE2,

23.如图，已知抛物线y=ax?+bx+c(aWO)的对称轴为直线x=-l,且抛物线经过A(1,0),

C(0,3)两点，与x轴交于点B.

(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,

求出点M的坐标；

(3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使4BPC为直角三角形的点P的坐

标.

【考点】HF：二次函数综合题.

【分析】(1)先把点A,C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b,c的关系式，再根据抛

物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a,b,c的值即

可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n,解方程组求出m和n的值即可

得到直线解析式；

(2)设直线BC与对称轴x=-1的交点为M,则此时MA+MC的值最小.把x=-1代入直线y=x+3

得y的值，即可求出点M坐标；

(3)设P(-1,t),又因为B(-3,0),C(0,3),所以可得Bd=18,PB?=(-1+3)2+tM+t2,

PC'(-1)2+(t-3)M2-6t+10,再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P

的坐标.

LX=-1

2a1

【解答】解：(1)依题意得：

a+b+c=0,

,c=3

a=-l

解之得：b=-2，

c=3

，抛物线解析式为y=-x2-2x+3

•••对称轴为x=-l,且抛物线经过A(1,0),

...把B(-3,0)、C(0,3)分别代入直线y=mx+n,

-3nH-n=0

得

n=3

nf=l

解之得:

n=3'

直线y=mx+n的解析式为y=x+3；

(2)设直线BC与对称轴x=-1的交点为M,则此时MA+MC的值最小.

把x=-1代入直线y=x+3得，y=2,

AM(-1,2),

即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1,2)；

⑶设P(-1,t),

又(-3,0),C(0,3),

.,.BC2=18,PB2=(-1+3)2+tM+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,

①若点B为直角顶点,则BCZ+PB-PC?即：18+4+t2=tJ6t+10解之得：t=-2；

②若点C为直角顶点，则BC?+PC2=PB2即：18+t2-6t+10=4+t2解之得：t=4,

③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t、t2-6t+10=18解之得：t尸世叵,廿三叵;

22

综上所述P的坐标为(-1,-2)或(-1,4)或(-1,竺虫)或(-1,封亘).

22

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.）

1.一、单选题

4

在反比例函数y=—的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）

确的是（）

A.若这5次成绩的中位数为8,则x=8

B.若这5次成绩的众数是8,则x=8

C.若这5次成绩的方差为8,则x=8

D.若这5次成绩的平均成绩是8,则x=8

3.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白

阴影图片）中为轴对称图形的是（）

A瓜BjCD卷）

4.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，EC=4,△ABC的周

长为23,则AABD的周长为（）

5.点A（m-4,1-2m）在第四象限，则m的取值范围是（）

A.m>—B.m>4

2

C.m<4D,—<m<4

2

6.二次函数y=-（x-1）2+5,当mSxWn且mnVO时，y的最小值为2m,最大值为2n,

则m+n的值为（）

531

A.—B.2C.—D.—

22

7.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示我的点落在（）

产•、•rW

2*172.129J

A.段①B.段②C.段③D.段④

8.下列各式：（l）a0=l@a2-a3=a5（3）2-2=--（4）-（3-5）+（-2）4v8x（-l）=0®x2+x2=2x2,其中

'一--4〜

正确的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

9.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打

折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

10.如图，△ABC中，NB=55。，NC=30。，分别以点A和点C为圆心，大于'AC的长为半

2

径画弧，两弧相交于点M,N作直线MN,交BC于点D,连结AD,则NBAD的度数为（）

11.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐

标为（1,0）,顶点A的坐标为（0,2）,顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角

三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应

点U的坐标为（）

y

3

o)B.(2,0)0）D.(3,0)

2

12.如图，在。。中，弦BC=1,点A是圆上一点，且NBAC=30。，则的长是（）

11

C.-TTD.-7T