《数的开方》全章复习与巩固-知识讲解(基础)

《数的开方全章复习与固—知识讲（基础）【习标1.了平方根立根的概念会根号表示数的平方根、立方根；了解开方与平方互为逆运算会平方运算求某些非负的平方根用立方运算求某些数的立方根会用计算器求平方根和立方根；2.理无理数和实数的概念道数与数轴上的点一一对应解的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化；3.能适当的有理数估计一个无数的大致范.【识络【点理要一平根立根项目

类型

平方根

立方根被开方数符号表示

非负数a

任意实数一个正数有两个平方根，且互为一正数有一个正的立方根；性质

相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；

一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；()

2

(

(3a)3重要结论

2

(0)(0)

a

a要二实有理数和无理数统称为实.1.实的类按定义分：数：有限小数或无限循环数实数无理数：无限不循环小数第页共页

按与0的小关系分：理数正数正无理数实数要诠：

理数负无理数（）有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（）理数分成三类：①开方开不尽的数，如

，

2

等；②有特殊意义的数，如；③有特定结构的数，如0.1010010001（）能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形.（）数和数轴上点是一一对应.2.实与轴的的应系数轴上的任何一个点都对应一个实数任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应，即实数与数轴上的点一一对.3.实的个负及质在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（）何一个实数的对值是非负数，||≥0；（）何一个实数a的平方是非负数，即a≥；（）何非负数的算术平方根是非负数，即(非负数具有以下性质：（）负数有最小值零；（）限个非负数之和仍是非负数；（）个非负数之和等于0，每个非负数都等于0.4.实的算数

a

的相反数是－

a

一正实数的绝对值是它本身个负实数的绝对值是它的相反数；0的对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成实数混合运算的运算顺序方开方、再乘除，最后算加.同运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号.5.实的小比有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成.法则1.实数和数轴上的点一一应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，大于负，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3.两个数比较大小常见的法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方.第页共页

【型题类一平根立根1、在①2的平方根是

2

；的方根是±

2

；③2的立方根是

2

；④2的立方根是±3中正确的结论有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【路拨根据立方根平方根的定义别求出的平根与立方根，则可求得答案．【案B；【析解：∵2的平根是±

2

，的立方根是

2

，∴②③正确，①④错误；∴正确的结论有2．【结华题要考查了平方根与立方根的定义和性质熟定义是此题的关键．举反：【变式春潍期中）已知2a1的平根是±33a+b﹣的方根是4，求a+b的平方根．【案解：∵2a﹣的方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5∵3a+b﹣的立方根是4，∴3a+b﹣1=64，∴b=50，∴a+b=55，∴a+b的方根是±．2、若02.0110.1，±＝若

3

0.36700.7160

，331.542则

【案±1.01；7.16；【析102.01的数点向左移动2位成1.0201，的平方根的小数点向左移动1位变成，意符号0.3670的数点向右移动3位变，的立方根的小数点向右移动1位，成7.16【结华一个数小数点向左移动位它平方根的小数点向左移动1位个的小数点向右移动3位它的立方根的小数点向右移动1位类二实的念运3、把下列各数填入相应的集合－、

、、－3.14、

、

2

、

22

、

．（）理数集合｛第页共页

3333（）理数集合｛（）实数集合｛（）实数集合｛【路拨首先把能化简的数都化简然后对照概念填到对应的括号.【案解】（）理数集合｛1、－3.14

、

（）理数集合｛

、π、2

22

（）实数集合｛

、π、、62、

（）实数集合｛－、－3.14

22

【结华有理数是有限小数和无限环小数，无理数是无限不循环小.总结常见的无理数形式举反：【变式】在实数

，3

，

227

，

0.3

，其中无理数有（）A．1个B．个．3个．4个【案B；提示：无理数有

，4、计算（）

3

216

21000()2（）(1)3

2（）

151()2(139【路拨先逐个化简后，再按照计法则进行计.【案解】解）

216

21000()3

＝

6

23（）

3

26)27

2

＝3

1111434151281（）()2(1＝.33333【结华根据开立方立方开平方和平方互逆运算的关系，可以通过立方、平方的法去求一个数的立方根、平方.举反：第页共页

11【变式】计(1)

0.008

0.000216(2)

(3)(2【案解：

127

0.000216

29150(2)

(

1)2

(

14

.5春濉县校级月考）实数、在轴上对应的位置如图，化简++|a﹣b|．【案解】解：由，在轴上的位置可知：1＜＜，1＜＜，∴a+1＞0，﹣＜，﹣＜，∴=a+1+2b+ba=3【结华本题考查实数与数轴，解本题的关键是利用实数与数轴的关系，判断a+1、b﹣，﹣的号．举反：【变式数

在数轴上的位置如图所示

a,

1a

,

的大小关系是：；-1

a

0【案

1a

2

；类三实综应6、现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留个有效数字）？第页共页

【案解】解：因为原正方形鱼池的面积为150方米，根据面积公式，它的边长为（由题意可得扩建后的正方形鱼池的边长为12.247＋6）米，所以扩建后鱼池的面积为18.247

≈333.0（平方米答：扩建后的鱼池的面积约为333.0平方米【结华要求扩建后的鱼池的面积应先求出