2023年高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明课时达标32不等关系与不等式理

PAGEPAGE12022年高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明课时达标32不等关系与不等式理[解密考纲]主要考查不等式及其性质，以选择题或填空题的形式出现，位于选择题或填空题的中间位置，难度较易或中等．一、选择题1．设a，b为实数，那么“a<eq\f(1,b)或b<eq\f(1,a)〞是“0<ab<1”的(D)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：可通过举反例说明，当a＝b＝－10时，a＜eq\f(1,b)，b＜eq\f(1,a)，但ab＝100＞1，所以不是充分条件；反之，当a＝－1，b＝－eq\f(1,2)时，0＜ab＜1，但a＞eq\f(1,b)，b＞eq\f(1,a)，所以不是必要条件．综上可知“a＜eq\f(1,b)或b＜eq\f(1,a)〞是“0＜ab＜1”的既不充分也不必要条件．2．假设eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，那么以下结论不正确的选项是(D)A．a2<b2 B．ab<b2C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b|解析：令a＝－1，b＝－2，代入选项验证可知选项D错误，应选D．3．(2022·浙江富阳模拟)如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么以下选项中不一定成立的是(C)A．ab>ac B．bc>acC．cb2<ab2 D．ac(a－c)<0解析：因为c＜b＜a，且ac＜0，所以a＞0，c＜0，所以ab－ac＝a(b－c)＞0，bc－ac＝(b－a)c＞0，ac(a－c)＜0，所以A，B，D均正确．因为b可能等于0，也可能不等于0，所以cb2＜ab2不一定成立．4．(2022·广东实验中学模拟)0<a<b<1，那么(D)A．eq\f(1,b)>eq\f(1,a) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b C．(lga)2<(lgb)2D．eq\f(1,lga)>eq\f(1,lgb)解析：因为0＜a＜b＜1，所以eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝eq\f(a－b,ab)＜0，可得eq\f(1,b)＜eq\f(1,a)；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b；(lga)2＞(lgb)2；lga＜lgb＜0，可得eq\f(1,lga)＞eq\f(1,lgb).综上可知，只有D正确．5．(2022·四川成都模拟)a，b为非零实数，且a<b，那么以下不等式一定成立的是(C)A．a2<b2B．ab2>a2b C．eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b) D．eq\f(b,a)<eq\f(a,b)解析：假设a＜b＜0，那么a2＞b2，故A错；假设0＜a＜b，那么eq\f(b,a)＞eq\f(a,b)，故D错；假设ab＜0，即a＜0，b＞0，那么a2b＞ab2，故B错．6．(2022·陕西西安检测)设α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，那么2α－eq\f(β,3)的取值范围是(D)A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,6))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6))) C．(0，π)D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，π))解析：由题设得0＜2α＜π，0≤eq\f(β,3)≤eq\f(π,6)，∴－eq\f(π,6)≤－eq\f(β,3)≤0，∴－eq\f(π,6)＜2α－eq\f(β,3)＜π.二、填空题7．(2022·山西四校联考)a＋b>0，那么eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)与eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的大小关系是eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)≥eq\f(1,a)＋eq\f(1,b).解析：eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝eq\f(a－b,b2)＋eq\f(b－a,a2)＝(a－b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b2)－\f(1,a2)))＝eq\f(a＋ba－b2,a2b2).因为a＋b＞0，(a－b)2≥0，所以eq\f(a＋ba－b2,a2b2)≥0，所以eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)≥eq\f(1,a)＋eq\f(1,b).8．(2022·江苏模拟)假设－1<a＋b<3,2<a－b<4，那么2a＋3b的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,2)，\f(13,2))).解析：设2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,2)，,y＝－\f(1,2).))又因为－eq\f(5,2)＜eq\f(5,2)(a＋b)＜eq\f(15,2)，－2＜－eq\f(1,2)(a－b)＜－1，所以－eq\f(9,2)＜eq\f(5,2)(a＋b)－eq\f(1,2)(a－b)＜eq\f(13,2)，即－eq\f(9,2)＜2a＋3b＜eq\f(13,2).9．(2022·贵州遵义模拟)以下结论：①假设a>|b|，那么a2>b2；②假设a>b，那么eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；③假设a>b，那么a3>b3；④假设a<0，－1<b<0，那么ab2>a.其中正确的选项是①③④(只填序号即可)．解析：对于①，因为a＞|b|≥0，所以a2＞b2，即①正确；对于②，当a＝2，b＝－1时，显然不正确；对于③，显然正确；对于④，因为a＜0，－1＜b＜0，ab2－a＝a(b2－1)＞0，所以ab2＞a，即④正确．三、解答题10．假设实数a≠1，比拟a＋2与eq\f(3,1－a)的大小．解析：∵a＋2－eq\f(3,1－a)＝eq\f(－a2－a－1,1－a)＝eq\f(a2＋a＋1,a－1)，∴当a＞1时，a＋2＞eq\f(3,1－a)；当a＜1时，a＋2＜eq\f(3,1－a).11．x，y为正实数，满足1≤lgxy≤2,3≤lgeq\f(x,y)≤4，求lg(x4y2)的取值范围．解析：设a＝lgx，b＝lgy，那么lgxy＝a＋b，lgeq\f(x,y)＝a－b，lgx4y2＝4a＋2b，设4a＋2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4，,m－n＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝1.))∴lgx4y2＝3lgxy＋lgeq\f(x,y).∵3≤3lgxy≤6,3≤lgeq\f(x,y)≤4，∴6≤lg(x4y2)≤10，即lg(x4y2)的取值范围是[6,10]．12．函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c，求eq\f(c,a)的取值范围．解析：∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0，∴b＝－(a＋c)．又a＞b＞c，∴a＞－(a＋c)＞c，且a＞0，c＜0，∴1＞－eq\f(a＋c,a)＞eq\f(c,a