浙江三年中考数学模拟题分类汇编：二次函数

三年浙江中考数学模拟题分类汇编之二次函数

一.选择题（共22小题）

1.（2022•滨江区二模）己知二次函数y=，+ox+6=（%-xi）（x-%2）（a,b,x\,X2为常数）,

若记f=a+b,则（）

A._2<t<_^-B.-2<Z<0C.D.-l<z<0

44

2.（2022♦萧山区二模）已知二次函数y=/+hx+c,当瓶《〃+1时，此函数最大值与最小

值的差（）

A.与〃?，b,c的值都有关

B.与m,b,。的值都无关

C.与相，〃的值都有关，与c的值无关

D.与b,c的值都有关，与，〃的值无关

3.（2022•衢江区二模）已知抛物线y=/+ax+b对称轴是直线x=l,与x轴两个交点间的距

离为2,将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得新抛物线与x

轴两个交点间的距离为（）

A.2B.3C.4D.5

4.（2022•新昌县二模）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=/+2x+3的图象与y轴相交

于点C,将该二次函数图象向右平移m个单位长度后，也经过点C,则m的值为（）

A.1B.2C.3D.4

5.（2022•西湖区校级模拟）已知函数yi和*是关于x的函数，点（〃?，〃）在函数户的图

象上，点（p,q）在函数”的图象上，规定：当"=q时，有m+p—0,那么称函数）1

和”具有“性质O”，则下列函数具有“性质的是（）

A.yi=/-2x和”=x-1B.yi=-W+Zr-1和）2=-x

C.yi=7-2尤和*=-x+1D.yi=-7-2x-1和”=x

6.（2022•上城区校级二模）设二次函数丫1=，病-〃x+l,yi—j?-nx+m（m,n是实数，胆

WO）的最小值分别为p,q,则（）

A.若p-q=l,则p=2,g=lB.若p-g=O,则p=q=O

C.若p+q=1,则p=q=>^D.若p+q=O,则p=q=O

7.（2022•金东区三模）若二次函数y=2（^-1）2-1的图象如图所示，则坐标原点可能是

8.（2021•鹿城区校级三模）把抛物线Ci：y=/+2r+4先向右平移4个单位长度，再向下平

移5个单位长度得到抛物线C2.若点A（〃?，yi）,B（n,”）都在抛物线C2上，且〃？<

n<3,则（）

A.y\<y2B.yiW”C.y]>y2D.y\=y2

9.（2021•定海区模拟）已知二次函数y=/+法-2（小b是常数,aWO）的图象经过点（2,

1）和（4,-2）,且当0WxW〃?时，函数丫=6?/+以-2的最小值为-2,最大值为1,则

m的取值范围是（）

A.-IW/nWOB.C.2WmW4D.

2

10.（2021•温州模拟）二次函数y=a/+fov+c的若干组函数值如下表所示：

x•••-5-40125…

y…m242-1-16

则m的值为（）

A.4B.0C.-1D.-16

11.（2021•西湖区校级二模）y=a（x-xi）（x-x2）+f（a>0）,点（xo,yo）是函数图象上

任意一点，（）

A.若fVO,则yo<-旦（XI-垃）2

4

B.若r20,则yo>--Cx\-X2）2

4

C.若Y0,则yoW---x2）2

4

D.若（20,则加2-A（xi-X2）2

4

12.（2021•下城区模拟）关于函数>=（777^-1）（X-1）.下列说法正确的是（）

A.无论团取何值，函数图象总经过点（1,0）和（-1,-2）

B.当mW1时，函数图象与x轴总有2个交点

2

C.若胆>工，则当xVl时，y随x的增大而减小

2

D.若机>0时，函数有最小值是二1-机+1

4m

13.（2021•西湖区校级二模）将二次函数图象y=2）向下平移3个单位长度，所得二次函

数的解析式是（）

A.y=27+3B.y=2x2-3C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

14.（2021•温州一模）二次函数y=公2+fer+c（〃W0）图象上部分点的坐标（x,y）对应值

如表所示，点A（-4,yi）,B（-2,>2）,C（4,*）在该抛物线上，则yi,"，”的

大小关系为（）

x…-3-2-101…

y…-3-2-3-6-11…

A.y\=y3<y2B.y3<y]<y2C.y]<y2<y?>D.yi<y3<y2

15.（2021•宁波模拟）二次函数y=f+H的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程

/+版T=0G为实数）在-l<x<4的范围内有解，贝L的取值范围是（）

A.0</<5B.-40<5C.-4&V0D.彦-4

16.（2020•温州三模）已知二次函数产需+以，当-3<xW1.5时，该函数的最大值与最小

值的差是（）

A.9B.8C.祖D.空

222

17.（2020•永康市一模）如图，抛物线y=o?+以+1的顶点在直线）,=区+1上，对称轴为直

线x=l,有以下四个结论：@ab<0,@b<^,③a=-k,④当0<x<l时，ax+b>k,

3

其中正确的结论是（）

C.①②④D.②③④

18.（2020•拱嬖区一模）已知二次函数〉=0?+2办+34-2Q是常数，且aWO）的图象过

点-1）,N（%2,-1）,若MN的长不小于2,则a的取值范围是（)

A.心工B.C.-JL«OD.aW-』

3333

19.（2020•温州一模）已知函数yi=a/-2or+c（。>0）,y2—~a^+lax+c,当0WxW2时，

2WyiW3,则当0WxW2时，*的最大值是（）

A.-3B.2C.3D.4

20.（2020•余杭区一模）小轩从如图所示的二次函数y=n/+bx+c（a#0）的图象中，观察

得出了下面五条信息：®abc<0；②a+〃+c<0；③〃+2c>0；@4«c-b2>0；⑤&=旦/?.你

2

认为其中正确信息的个数有（）

21.（2020•宁波模拟）二次函数y=2（x-3）2+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个

单位后，所得图象的函数表达式是（）

A.y=2x2-I2xB.y--2^+6%+12

C.y=2?+12x+18D.y=-2X2-6x+18

22.（2020・温州二模）二次函数、=履2-6/3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A.k<3B.A<3且ZWOC.kW3D.ZW3且ZWO

二.填空题（共2小题）

23.（2020•东阳市模拟）如图，抛物线与直线），=尔+〃交于两点A（-2,p）,B

（5,q）,则不等式以2+wjx+cW〃的解集是.

24.（2020•长兴县模拟）抛物线y=7-6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位

长度后，得到的抛物线解析式是.

三.解答题（共6小题）

25.（2022•柯城区校级三模）如图，隧道的截面由抛物线QEC和矩形A8CO构成，矩形的

长AB为4优，宽BC为3m,以。C所在的直线为x轴，线段8的中垂线为y轴，建立

平面直角坐标系.y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米.

（1）求出抛物线的解析式.

（2）在距离地面」3米高处，隧道的宽度是多少？

4

（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽

2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论.

26.（2022•鹿城区校级二模）如图，点A在y轴正半轴上，点B坐标为（-4,0）,点C坐

标为（4,0）.。为4c边上一点，记。点的横坐标为".过点。作。E〃x轴，与A8边

交于点F,与过B,O,。三点的抛物线交于点E,与y轴交于点尸.连结F。，EC交于

点、H,EC交AB于点G.

（1）求。凡OE的长（用含〃的代数式表示）.

（2）求EC：GH的值.

27.（2022•义乌市模拟）如图1,在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，BC=2^3

NBOC=60°,。为BC中点.某反比例函数过点。，且与直线0C交于点E.

(1)点E的坐标为.

(2)好奇的小明在探索一个新函数.若点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线

AC于点。，交该反比例函数图象于点R若y'=PQ+PR,点P横坐标为x.y，关于x

的图象如图2,其中图象最低点尸、G横坐标分别为&、

①求y'与x之间的函数关系式.②写出该函数的两条性质.

(3)已知l<x<4

①若关于x的方程/-4xrw=0有解，求用的取值范围.小明思考过程如下：

由7-4x-机=0得〃i=7-4x,m是关于x的二次函数，根据x的范围可以求出他的取

值范围，请你完成解题过程.

②若关于x的方程如+2&=o有解，求直接写出m的取值范

28.(2021•鹿城区校级三模)已知二次函数>=-(x-1)(x-的对称轴为直线x=3.

(1)求”?的值；

(2)记抛物线顶点为从以点”为直角顶点作等腰使A,B两点落在抛物线

上(B在A右侧)，求点8的坐标.

29.(2021•温州模拟)已知抛物线y=-2?+bx+c经过点(-1,0),(2,6).

(1)求6,C的值.

(2)已知左为正数，当0<xWl+/时，y的最大值和最小值分别为机，n,且加+〃=14,

求A的值.

30.(2020•吴兴区校级一模)平面直角坐标系中，抛物线)=—+法+3交x轴于A,B两点,

点A,B的坐标分别为(-3,0),(1,0),与y轴交于点C,点。为顶点.

(1)求抛物线的解析式和tanZDAC；

(2)点E是直线AC下方的抛物线上一点，且SAACE=2SAACD,求点E的坐标；

(3)如图2,若点尸是线段AC上的一个动点，ZDPQ=-ZDAC,DP1DQ,则点P在

线段AC上运动时，。点不变，Q点随之运动.求当点尸从点A运动到点C时，点Q运

动的路径长.

图1图2

三年浙江中考数学模拟题分类汇编之二次函数

参考答案与试题解析

一.选择题（共22小题）

1.（2022•滨江区二模）已知二次函数y=/+or+b=（x-xi）（x-%2）（a,b,xi,%2为常数），

若IVxiVx2V2,idt=a+b,则（）

A.-2<t<-B.-2<Z<0C.D.-l<r<0

44

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征.

【分析】由二次函数解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（xi,0）,（应，0）；然后

由二次函数解析式与一元二次方程的关系以及根的判别式得到次-必>0；结合根与系数

的关系知：xi+x2=-a,x\*x2=b；最后根据限制性条件IVxiVx2V2列出相应的不等式

并解答.

【解答】解：•.,y=x2+ar+b=（x-xi）（尤-X2）,二次项系数=1>0,

・•・抛物线开口向上，与工轴交点坐标为（xi,0）,（X2,0）,在x轴的正半轴上，与y轴

交点在），轴的正半轴上，即匕>0,

:.A=a2-4/?>0,

Vxi+x2=-a,x\*x2=b,1<XI<X2<2,

：.2<-a<4,l</?<4,

・・・-4<a<-2,

•*»x=0时，y=Z?>0,

・・・x=l时，y=l+〃+b>0,即1+A0,

：.t>-1,

当x=2时,y—4+2^+Z?=4+a+a+b—4+iz+r>0,

：.2a+b>-4,

Vl</?<4,-4<a<-2,

：.a+b<0f即Y0.

综上所述，/的取值范围是

故选：D.

【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二

次函数图象的性质是解题的根本依据.

2.(2022•萧山区二模)已知二次函数y=/+bx+c,当时，此函数最大值与最小

值的差()

A.与机，b,c的值都有关

B.与机，b,c的值都无关

C.与m,6的值都有关，与c的值无关

D.与b,c的值都有关，与，〃的值无关

【考点】二次函数的性质；二次函数的最值.

【专题】二次函数图象及其性质；推理能力.

【分析】由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标，从而可得函数最小值及对称轴，由-互与

2

m及m+\的关系可得函数最大值与最小值与1n及b的值有关，进而求解.

【解答】解：y=x1+bx+c=(x+—)2-——+c,

24

.•.抛物线开口上，对称轴为直线x=-B,函数最小值为一旦■+「，

24

将x—m代入y—x^+bx+c得y—n^+bm+c,

将x=/n+l代入y=/+6x+c得y=(nz+1)2+b(m+1)+c,

当m+\<-£■时，x=m时y取最大值，x=m+\时y取最小值，

当m>-微■时，x=m+\时y取最大值，x=m时y取最小值，

,2

n^+bm+ct(m+1)~+b(m+1)+c>-——+c都含有c项，

4

，函数取最大值与最小值与相，6的值有关，

故选C.

【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握

二次函数与方程的关系.

3.(2022•衢江区二模)已知抛物线y=/+at+6对称轴是直线x=l,与x轴两个交点间的距

离为2,将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得新抛物线与x

轴两个交点间的距离为()

A.2B.3C.4D.5

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.

【分析】函数与X轴两个交点坐标为：(0,0),(2,0),则函数的表达式为：y=(X-0)

(x-2)=(x-1)2-1,此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新

抛物线表达式为：y'=(x+1)2-4,进而求得与x轴的交点，即可求得新抛物线与x

轴两个交点间的距离.

【解答】解：：抛物线y=/+ox+8对称轴是直线x=l,与x轴两个交点间的距离为2,

.,.抛物线与x轴两个交点坐标为：(0,0)、(2,0),

二函数的表达式为：y=(x-0)G-2)=(x-1)2-1,

抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新抛物线表达式为：y'=(x+1)

2-4,

令y'=0,则(x+1)2-4=0,

解得x=l或》=-3,

新抛物线与x轴两个交点间的距离为：1-(-3)=4,

故选：C.

【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的图象与几何

变换，熟知函数与坐标轴的交点代表的意义是解题的关键.

4.(2022•新昌县二模)在平面直角坐标系中，已知二次函数y=W+2x+3的图象与y轴相交

于点C,将该二次函数图象向右平移m个单位长度后，也经过点C,则m的值为()

A.1B.2C.3D.4

【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.

【专题】二次函数图象及其性质；平移、旋转与对称：应用意识.

【分析】先求出C的坐标，再将其代入平移后抛物线的解析式得到关于〃?的方程，解方

程即可得答案.

【解答】解：在y=/+2x+3中，令x=0得＞=3,

：.C(0,3),

将二次函数y=7+2r+3图象向右平移m个单位长度后所得抛物线解析式为y=(x-m)

2+2(x-m)+3,

把C(0,3)代入得：3=(0-m)2+2(0-机)+3,

解得机=0(舍去)或根=2,

故选:B.

【点评】本题考查抛物线的平移，解题的关键是掌握“左加右减”，用含，〃的式子表示平

移后抛物线的解析式.

5.（2022•西湖区校级模拟）已知函数yi和”是关于x的函数，点（相，〃）在函数>1的图

象上，点（p,q）在函数中的图象上，规定：当n=q时，有机+p=0,那么称函数）1

和”具有“性质。”，则下列函数具有“性质的是（）

A.yi=7-2x和y2=x-1B.yi=--1和”=-x

C.yi=7-2x和”=-x+1D.yi=-f-2x-1和"=x

【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；正比例函

数的性质；一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】新定义；函数思想；方程思想；判别式法；运算能力；推理能力.

【分析】根据题干信息可知，点（机，〃）在函数W的图象上，点（p,q）在函数”的

图象上，分别代入可求得〃，q,利用当时.，可得力与p的关系，再由，〃+p=0,可

得二元一次方程，运用根的判别式即可判断机是否存在，若机存在，那么具有“性质O”；

否则，不具有“性质

【解答】解：•.•点（m,n）在函数yi的图象上，点（p,q）在函数界的图象上，

A选项：

将x—m代入yi=x2-2x,得：

n=m2-2m,

将x=p代入yi—x-L得：

q=p-1>

n=q,

Anr-2m=p-1,

••p=m-2m+1,

••加+p=0,

A

m+m-2〃?+l=0,

・

・・2〃r-〃zi+l=c0,

：△=（-1）2_4x1x1=-3<0,

••m无解，

•••不存在这样的点使得函数yi和”具有“性质。”，

A选项不符合题意，错误；

8选项：

将x=m代入yi=-X2+2X-1,得：

n=-m+2m-1,

将x=p代入yi--x,得:

q=-p，

,:n=q,

-毋+2帆7=-p,

<p=n^-2/M+I,

・・m+m~~2m+1=0,

/.m2-m+\=0,

A=(-1)2-4XlXl=-3<0,

：.m无解,

...不存在这样的点使得函数yi和"具有“性质0”,

.•.8选项不符合题意，错误；

C选项：

将代入yi=--2x,得：

n—ni2-2m,

将x=p代入"=-x+1,得：

q=~p+1,

•：n=q,

Anr-2m=-p+1,

:・p=-w2+2/n+1,

••加+p=0,

m2+2次+1=0,

-3m-1=0,

：△=(-3)2-4X1X(-1)=13>0,

存在不相等的两个〃?使得方程成立，

••・存在这样的点使得函数和"具有“性质。”，

•••C选项符合题意，正确；

。选项:

将尤="代入yi=---2x-1,得:

n=~m-2m-1,

将X=〃代入”=X,得：

q=p，

・n=q,

.•-m2-2m-1=p,

•・p=-m2-2m-],

.*/??+/?=0,

•in-m-2m-1=0,

*.n^+tn+1=0,

.♦△=12-4X1X1=-3<0,

\m无解，

•.不存在这样的点使得函数yi和"具有“性质O”,

选项不符合题意，错误；

故选：C.

【点评】本题考查根的判别式，一次函数的性质，二次函数的性质等知识点，解题的关

键是理清题意，利用方程思想解决问题.

6.（2022•上城区校级二模）设二次函数-/u+l,yn—x1-nx+m（m,〃是实数，机

#0）的最小值分别为p,q,则（

A.右■p-q=I,则p=2,q=1B.若p-q=O,则p=q=0

C.若p+q=1,Kllp=q=—D.若p+q=0,则p=q=0

【考点】二次函数的性质；二次函数的最值.

【专题】二次函数图象及其性质；应用意识.

【分析】根据对称轴公式求出>1和券的对称轴，再依据二次函数的图象和性质得出«>

22.22

0,存在最小值，进而得出夕=A维工_=二二一+1，结合条件得出

4m4m44

p+q=。,列出方程求解即可.

【解答】解：由两函数表达式可知，

函数户的对称轴为》=二

2m2m

函数”的对称轴为x=£巧，且两函数图象均开口向上，

即“>0,否则不存在最小值，两函数均在对称轴上取到最小值，

2222

制右

则白p--4-n--r--n----—__+n1，q«--〃—--4m-=n——-+n]1>

4m4m44

22

若p+q=O,则有—n_+]+.R一+产。,

4m4

解得："2=4,”或〃?=-1（舍去），

将“2=4机代入p,自得:p=q=O,

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握二次函数的

对称轴及二次函数最大（小）值的求法.

7.（2022•金东区三模）若二次函数y=2G-1）2-1的图象如图所示，则坐标原点可能是

（）

A.点AB.点2C.点CD.点£>

【考点】二次函数的图象.

【专题】二次函数图象及其性质；几何直观.

【分析】由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标，进而求解.

【解答】解：•.峰=2G-1）2-1,

二抛物线顶点坐标为（1,-1）,

坐标原点可能是点A,

故选：A.

【点评】本题考查二次函数的图象，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系.

8.（2021•鹿城区校级三模）把抛物线Ci：y=/+2r+4先向右平移4个单位长度，再向下平

移5个单位长度得到抛物线C2.若点A（m,yi）,B（〃，”）都在抛物线C2上，且加<

n<3,则（）

A.y\<y2B.yiW”C.y\>y2D.y\=y2

【考点】二次函数图象与几何变换：二次函数图象上点的坐标特征.

【专题】二次函数图象及其性质；推理能力；应用意识.

【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律即可求得抛物线C2：y=(x+1-4)2+3-5,

即)=(x-3)2-2,然后根据二次函数的性质可以求得yi与”的大小.

【解答】解：：y=/+2x+4=(x+1)2+3,

把抛物线C"y=/+2x+4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物

线C2：y=(x+1-4)2+3-5,即y=(x-3)2-2,

.••抛物线的开口向上，对称轴为直线x=3,

当x<3时，y随x的增大而减小，

:点A(/n,yi),B(小”)都在抛物线C2上，且加<〃<3,

•*.yi>y2.

故选：C.

【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二

次函数的性质解答；也考查函数图象的平移的规律.

9.(2021•定海区模拟)已知二次函数〃是常数，aWO)的图象经过点(2,

1)和(4,-2),且当OWxW/n时，函数>=以2+笈-2的最小值为-2,最大值为1,则

m的取值范围是()

A.-IWmWOB.〈工C.2W〃zW4D.

2

【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值.

【专题】二次函数图象及其性质；几何直观；运算能力.

【分析】根据待定系数法求得函数y=-当2+3万一2=一2(x-2)2+1,由此解析式可

44

求得此抛物线的顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标，根据函数值，可求得x的取值范围.

【解答】解：•.,二次函数y=a/+法-2(a、b是常数,a^O)的图象经过点(2,1)和

(4,-2),

(3

.*a+2b-2=l,解得ay,

I16a+4b-2=_2

，函数y=--2,

4

Vy=—-2=-—(x-2)2+l,

44

，该二次函数图象开口向下，顶点坐标为（2,1）,与y轴交点为（0,-2）,

•.,点（4,-2）与点（0,-2）关于直线x=2对称，

在x=2左侧,y随x的增大而增大;在x=2右侧,y随x的增大而减小；且当时,

函数y=-M?+3x-2的最大值为1,最小值为-2,则

4

【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式

的知识，利用数形结合和分类讨论是解题关键.

10.（2021•温州模拟）二次函数y=o?+Zzr+c的若干组函数值如下表所示：

X…-5-40125

y…m242-1-16

则m的值为（)

A.4B.0C.-1D.-16

【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

【专题】二次函数图象及其性质；推理能力.

【分析】根据点（-4,2）,（1,2）可得抛物线对称轴，再根据对称轴可得（-5,w）

的对称点，进而求解.

【解答】解：•••抛物线经过点（-4,2）,（1,2）,

抛物线对称轴为直线x=±L=-3,

22

V（-5,/«）关于直线x=-旦对称的点为（2,-1）,

2

故选：C.

【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是根据抛物线的对称性求解，无需求解析

式.

11.(2021•西湖区校级二模)y=a(x-xi)(x-X2)+r(a>0),点(xo,yo)是函数图象上

任意一点，()

A.若r<0,则yo<-—(xi-%2)2

4

B.若则yo>-—(xi-X2)2

4

C.若r<0,则yoW--(xi-X2)2

4

D.若/NO,则y)2-包(xi-X2)2

4

【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

【专题】二次函数图象及其性质；应用意识.

【分析】将对称轴公式为x=——”，代入y=〃(x-xi)(x-%2)+/(4>0),得到最

2

小值y=-包(X1-X2)2+t,从而可以得到答案.

4

【解答】解：对称轴公式为将其代入(x-xi)(x-^2)+f(〃>0),

•'•y的最小值为〃(―—--xi)(―——-X2)+/=-—(xi-x2)2+r»

224

，顶点处为最小值，

丁点(乂)，yo)是函数图象上任意一点.

-A(xi-X2)2+6

4

即A、8选项都不对，

若f20时，川2-A(xi-J2)之，

4

故选：D.

【点评】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

12.(2021•下城区模拟)关于函数丁=(如+〃2-1)(x-1).下列说法正确的是()

A,无论相取何值，函数图象总经过点(1,0)和(-1,-2)

B.当1时，函数图象与x轴总有2个交点

2

C.若加〉工，则当xVl时，y随x的增大而减小

2

D.若团>0时，函数有最小值是二!-"?+1

4m

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次

函数的最值.

【专题】二次函数图象及其性质；数据分析观念.

【分析】根据函数的性质逐个求解即可.

【解答】解：A.当x=l时,y={mx+m-1)(x-1)=0,当x=-1时，y=(mx+m

-1)(x-1)=2,

故图象过(1,0)和(-1,2),

故A错误，不符合题意；

B.当相=0时，y=(tnx+m-1)(x-1)=1-x,该函数与x轴只有一个交点，

故3错误，不符合题意；

C.m>—,则函数为开口向上的抛物线，则y=Cmx+m-1)(x-1)=m(x+型工)(x

2m

-1),

则该函数的对称轴为直线(i+上卫)=-L<\,

2m2m

故xVl时，y随x的增大而即可能减小也可能增大，故C错误，不符合题意；

D.若相>0时，二次函数在顶点处取得最小值，

当x=-A-时，y—(mx+m-1)(x-1)-m+\,

2m4m

故。正确，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求

学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数

特征.

13.(2021•西湖区校级二模)将二次函数图象)，=2/向下平移3个单位长度，所得二次函

数的解析式是()

A.丫=2/+3B._y=2x2-3C.y—2(x+3)2D.y=2(x-3)2

【考点】二次函数图象与几何变换.

【专题】二次函数图象及其性质；推理能力.

【分析】根据函数图象平移规律，可得答案.

【解答】解：将二次函数y=2f的图象向下平移3个单位，所得图象的解析式为)，=2?

-3,

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握图象的平移规律：上加下减是解题

的关犍.

14.(2021•温州一模)二次函数(a#0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值

如表所示，点A(-4,yi),8(-2,y2),C(4,y?)在该抛物线上，则yi,yi,y3的

大小关系为()

x•••-3-2-101…

y…-3-2-3-6-11…

A.y\—y3<yiB.y3<yi<y2C.yi<y2<y3D.ji<y3<y2

【考点】二次函数图象上点的坐标特征；规律型：数字的变化类.

【专题】二次函数图象及其性质；应用意识.

【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断yi,"，”的大小关系，本题

得以解决.

【解答】解：由表格可得，

该函数的对称轴是直线x=-3+(T)=-2,当x>-2时，y随尤的增大而减小，当x

2

<-2时，y随x的增大而增大，

•.,点A(-4,yi),B(-2,*),C(4,*)在该抛物线上，-2-(-4)=2,4-(-

2)=6,

•*.y3<yi<j2>

故选：B.

【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二

次函数的性质解答.

15.(2021•宁波模拟)二次函数)，=/+勿的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程

/+版-f=0(f为实数)在-l<x<4的范围内有解，则/的取值范围是()

A.0<r<5B.-4«5C.-4<f<0D.-4

【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数的性质.

【专题】数形结合；二次函数图象及其性质.

【分析】先求出8,确定二次函数解析式，关于X的一元二次方程/+公7=0的解可以

看成二次函数-4x与直线的交点，-1<X<4时-4<y<5,进而求解.

【解答】解：•••对称轴为直线x=2,

：.b=-4,

.'.y—x2-4x,

关于x的一元二次方程f+fex-f=0的解可以看成二次函数y=7-4x与直线y=f的交点,

V-1<%<4,

.•.二次函数y的取值为-4WyV5,

，-4Wf<5；

故选：B.

【点评】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换

为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键.

16.(2020♦温州三模)已知二次函数y=2?+4x,当-3WxW1.5时，该函数的最大值与最小

值的差是()

A.9B.8C.9D.空

222

【考点】二次函数的性质；二次函数的最值.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.

【分析】解析式化成顶点式，即可求得-3Wx<1.5范围内二次函数的最小值，再根据二

次函数关于对称轴对称，找到距离对称轴最远的点即可求得当-3WxW0时，二次函数的

最大值，即可解题.

【解答】解：'.'y=2x2+4x=2(x+1)2-2,

••.对称轴为x=-1,且a=2>0,

...当-3WxW1.5时，x=-l,二次函数有最小值为-2,

V|-3-(-1)|=2,|1.5-(-1)|=2.5,

...当-3Wx〈L5时,x=1.5时,二次函数有最大值为2(1.5+1)2-2=10.5,

A10.5-(-2)=12.5,

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了二次函数的最值问题，本题中求得二次函

数的对称轴是解题的关键.

17.（2020•永康市一模）如图，抛物线>=0?+公+1的顶点在直线y=fcr+l上，对称轴为直

线x=l,有以下四个结论：@ab<0,@b<—,③a=-k,④当0<x<l时，ax+b>k,

3

其中正确的结论是（）

C.①②④D.②③④

【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质;

一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】二次函数图象及其性质；数据分析观念.

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.

【解答】解：①•••抛物线开口向下，

.,.4Z<0,

•.•抛物线的对称轴为直线X=-旦=1,

2a

：.b=-2a>0,

.,.^<0,所以①正确，符合题意;

②•尸-1时，y<0,

即a-4+1<0,

'：b=-2a,

.'.a--―,

2

2

.•力>2,所以②错误，不符合题意;

3

③当x=1时，y^=a+b+\=a-2a+\=-a+\,

抛物线的顶点坐标为（1,-a+l）,

把（1,-a+1）代入y=Ax+l得-a+1=k+l,

:.a=-k,所以③正确，符合题意；

④当O〈x<l时，cv?+bx+\>kx+\,

即ax2+bx>kx,

'.ax+b>k,所以④正确，符合题意.

故选:B.

【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，

本题属于中等题型.

18.（2020•拱墅区一模）已知二次函数y=/+2ax+3a-2是常数，且aWO）的图象过

点M（xi,-1）,N（X2,-1）,若MN的长不小于2,则a的取值范围是（）

A.心上B.OVaW』C.-工WaVOD.aW」

3333

【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征.

【专题】一元二次方程及应用：二次函数图象及其性质；应用意识.

【分析】由于抛物线所经过的M、N两点的纵坐标为-1,说明抛物线与直线y=-1有

两个交点，贝iJxi,X2是方程0?+2办+3〃-2=-1有两个不相等的根，由根与系数的关系

求得|xi-X2|便为的长度，再根据MN的长不小于2,列出a的不等式求得a的取值

范围，再结合方程根的判别式与解的情况的关系求得a的取值范围，便可得出最后结果.

【解答】解：令y=-l,得>=苏+2以+34-2=-1,

化简得，ax2+2ajc+3a-1=0,

;二次函数丫=以2+2*+3〃-2（a是常数，且“W0）的图象过点M（xi,-1）,N（X2,

-1）,

.•.△=4/-\2a2+4a=-8a2+4a>0,

.,.0<a<A,

2

ax^+2ax+3a-1=0,

.•.XI+X2=-2,X1X2=^^.

,/\2