浙江三年中考数学模拟题分类汇编：尺规作图

三年浙江中考数学模拟题分类汇编之尺规作图

一.选择题（共14小题）

1.（2022•衢州一模）在以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线平分NBAC的

2.（2022•衢州二模）已知。AOCO的顶点O（0,0）,点C在x轴的正半轴上，现按以下步

骤作图：

①以点。为圆心，适当长为半径画弧，分别交。4于点M,交OC于点N.

②分别以点例，N为圆心，大于/HN的长为半径画弧，两弧在NAOC内相交于点日

3.（2022•丽水二模）如图，8△ABC中，ZC=90°,/B=30°,要求用圆规和直尺作图,

把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是（）

4.（2022•路桥区一模）如图，在aABC中，分别以点A,C为圆心，大于2AC的长为半径

2

画弧，两弧交于点P,Q,作直线PQ交AB于点。，连接CD.若NA=35°,ZB=95°,

5.（2022•宁波模拟）如图，已知△ABC,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大

于/BC的长为半径作弧，两弧相交于点M,N；②作直线MN交AB于点D,交BC于E,

连结CD,若CD^AD,则下列结论中错误的是（）

A.ZA=60°B.NACB=90°

C.点。为aABC的外心D.AC=2DE

6.（2022•拱墅区一模）如图，在△ABC中，AB>AC,以点A为圆心，4c的长为半径作弧

交AB于点D,连接DC；再以点D为圆心，DC的长为半径作弧交CB的延长线于点E.若

BE=BD,NE=15°，则（）

C.AD=2BED.CE=AB+AC

7.（2022•椒江区二模）在△ABC中，。是AC上一点，利用尺规在A8上作出一点E,使得

ZAED^ZC,则符合要求的作图痕迹是（）

8.（2022•舟山二模）如图，在△ABC中，AD平分NBAC,按如下步骤作图：第一步，分

别以点A、。为圆心，以大于的长为半径在AO两侧作弧，交于两点M、N；第二

2

步，连结分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接。E、DF.若BD=8,AF=6,

A.8B.6C.5D.4

9.（2022•温岭市一模）如图，在△ABC中，ZACB=90°,分别以点A、C为圆心，以大

于Lc的长为半径画弧，两弧相交于点。和E,作直线。E交AB于点尸，交AC于点G,

2

连接CF,以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点儿若/A=30°,BC=2,

则AH的长是（）

A.V3B.2C.2M-2D.V2+1

10.（2022•新昌县模拟）如图是甲和乙两位同学用尺规作/AOB的平分线的图示，对于两

人不同的作法，下列说法正确的是（）

A.甲对乙不对B.甲乙都对C.甲不对乙对D.甲乙都不对

11.（2021•义乌市模拟）如图，M是一个加油站，A,B是两个村庄，现要建一条直线型公

路，使加油站M到公路的距离为1km,且A,B两村到公路的距离相等，那么这条公路

的设计方案有（）

单位长度

.1/・

A.1种B.2种C.3种D.4种

12.（2021•宁波模拟）如图，用尺规作出NOB尸=N4OB,作图痕迹谪是（）

A

OB

A.以点8为圆心，。。长为半径的圆弧

B.以点B为圆心，。。长为半径的圆弧

C.以点E为圆心，。。长为半径的圆弧

D.以点E为圆心，OC长为半径的圆弧

13.（2020•衢州二模）如图，在AABC中，ZACB=90°,分别以点A和B为圆心，以相

同的长（大于匕8）为半径作弧，两弧相交于点例和M作直线"N交AB于点。，交

2

BC于点、E,连接C。，下列结论错误的是（)

A.AD=BDB.BD=CDC.NA=NBEDD.AECD=AEDC

14.（2020•吴兴区校级一模）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明

/AOC=/8OC的依据是（）

A.SSSB.ASAC.SASD.AAS

二.解答题（共16小题）

15.（2021•桐乡市一模）如图，在7X11的正方形网格中，点A,B,C都在格点上，按要

求画图：

（1）在图1中找一个格点。，使以点A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形；

（2）在图2中仅用无刻度的直尺，画的角平分线BE（保留画图痕迹，不写画法）.

（1）在图①中找一个格点。，使以点A，B,C,。为顶点的四边形是平行四边形.

（2）在图②中仅用无刻度的直尺，在线段8c上取一点P,使得8P=2BC.（保留作图

5

痕迹，不写画法）

17.（2021•路桥区一模）如图，在5X6的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，请用无刻

度的直尺按要求画图.

（1）在图1中画一个以A,B,C,。为顶点的平行四边形（非矩形）；

（2）在图2中过点C作CELAB,使点E在格点上；

（3）在图3中作=使点尸在格点上，且不在直线BC上.

18.（2021•温州模拟）如图，在7X13的方格纸中，A,B是方格纸中的两格点，请按要求

作图.图1图2

(1)在图1中，以AB为一边作一个矩形A8CD,要求C,。两点也在格点上.

(2)在图2中，以AB为一边作一个菱形A8EF,要求E,尸两点也在格点上.

19.(2021•鹿城区校级三模)如图，在6X6正方形网格中，四边形4BCD的顶点均在格点

上，请按下列要求作图.

20.(2021•上城区一模)如图，有一块三边长分别为3a”，4cm,5c/n的三角形硬纸板，现

要从中剪下一块底边长为5cm的等腰三角形.

(1)在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形(不写作法，保留作图痕迹).

(2)当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积.

21.(2021•鹿城区校级一模)如图，在6义6的方格纸中，线段AB的两个端分别落在格点

上，请按要求画图：

(1)在图1中画一个格点四边形AP8Q,且AB与PQ垂直.

(2)在图2中画一个以AB为中位线的格点△£>&<

图1图2

22.(2021•温州模拟)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点

都是整点的四边形为整点四边形.如图，已知整点A(1,2),B(5,2),请在所给网格

区域(不含边界)上按要求画整点四边形.

(1)在图1中画一个以A,B,C,。为顶点的平行四边形，使AO=CO.

(2)在图2中画一个以4,B,C,。为顶点的平行四边形，使点C的横坐标与纵坐标

的和等于点A的纵坐标的3倍.

01234567x万1234567x

图1图2

23.(2020•温州二模)如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1,点A,B,C

位于格点处，请按要求画出格点四边形.

(1)在图1中画一个格点△AOE,使△AOE与AABC全等，且所画格点三角形的顶点

均不与点8,C重合.

(2)在图2中画一个面积为7的格点四边形A8C。，且N84D为锐角.

A

25.(2020•宁波模拟)如图，为4X4的正方形网格图，△ABC的顶点都在网格格点上(每

个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形).

(1)在图1,图2,图3中分别画一个与aABC有一公共边且与△A8C成轴对称的三角

形.

(2)在图4中画出一个满足要求的格点△OEF,要求：△OEF与AABC相似，且相似

比的值为无理数.(画出一种即可)

图1图2图3图4

26.(2020•东阳市模拟)如图是6X6的方格纸，点A、B、C都在格点上，按要求画图：

(1)在图1中找到一个格点。，使以A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形；

(2)在图2中仅用无刻度直尺，在线段AC取一点P,使得AP=Lc.(保留作图痕迹,

27.(2020•温州一模)如图，在5X5的方格纸中，点A,8均在格点上，请按要求画图.

(1)在图1中画个面积为2的格点△ABC.

(2)在图2中画一个格点RtZ\AOE,使AB是△?!£)£的中线.

28.(2020•永嘉县模拟)如图，A,B,C是方格纸中的格点，请按要求作图.

(1)在图1中画出一个以A,B,C,。为顶点的格点平行四边形.

(2)在图2中画出一个格点P,使得工/8AC.

每个小方格纸的顶点

为格点，请按要求画出格点多边形，且所画格点多边形的顶点均不与点A,3,C,。重

合.

(1)在图1中画一个格点三角形EFG,使得点E,F,G分别在AB,BC,CD±.,且N

EFG=90°,

(2)在图2中画一个四边形EFG”，使点尸为边的中点，E,G,H分别落在边AB,

CD,DA上，且EG_LFH,NAEGW90。.

BCBFC

图1图2

30.(2020•余姚市模拟)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，AABC为

格点三角形.请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.

(1)在图1中，画出△4BC中AB边上的中线CM；

(2)在图2中，画出NAPC,使NAPC=N4BC,且点P是格点(画出一个即

\•\/»、,\/、，

।一■■■■—.»J_一■▲八.・■■■■X

可).图1图2

三年浙江中考数学模拟题分类汇编之尺规作图

参考答案与试题解析

选择题（共14小题）

1.（2022•衢州一模）在以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线AD平分的

是（）

①②③④

A.①B.②C.③D.@

【考点】作图一基本作图.

【专题】作图题；几何直观.

【分析】根据角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质一一判断即可.

【解答】解：如图①中，射线是角平分线.

如图②中，根据SAS可以证明四△ACM,推出NA8£>=NACD,再根据AAS证明

丝△CCW,推出DM=DN,再根据SSS证明乙4。/名推出/肱4。=/

NAD,推出射线AO是角平分线；

如图④中，根据HL证明丝△D4E,推出/D4尸=/D4E,推出AQ是角平分线.

如图③中，无法证明AZ）是角平分线.

①②③④

故选：c.

【点评】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读

懂图象信息，正确寻找全等三角形解决问题.

2.(2022•衢州二模)已知。4OCO的顶点O(0,0),点C在x轴的正半轴上，现按以下步

骤作图：

①以点。为圆心，适当长为半径画弧，分别交。A于点交。C于点M

②分别以点M，N为圆心，大于/MN的长为半径画弧，两弧在/AOC内相交于点E.

【考点】作图一复杂作图；坐标与图形性质；平行四边形的性质.

【专题】作图题；多边形与平行四边形；几何直观；推理能力.

【分析】利用基本作图得到NAOF=/COF,再根据平行四边形的性质得到AD//OC,

接着证明NAOF=NAFO得到OA=AF,设AF交y轴于“，如图，设A(r,4),则AH

=-t,AO=AF^-f+3,利用勾股定理得到*+42=(-r+3)2,然后解方程求出t即可

得到A点坐标.

【解答】解：由作法得OE平分NAOC,则NAOF=NCOF,

四边形A。。为平行四边形，

J.AD//OC,

：.NAFO=NCOF,

：.ZAOF=ZAFO,

：.OA=AF,

设AF交y轴于H,如图,

'：F(3,4),

：.HF=3,OH=4,

设A(n4),

.'.AH--t,AO=AF--f+3,

在中，?+42=(-f+3)2,解得r=-工,

【点评】本题考查了作图-复杂作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）；也考

查了平行四边形的性质.利用方程的思想求出AM是解决问题的关键.

3.（2022•丽水二模）如图，RtZXABC中，ZC=90°,NB=30°,要求用圆规和直尺作图，

把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是（）

【考点】作图一尺规作图的定义.

【专题】尺规作图；几何直观.

【分析】4由作法知4D=AC,可判断A；B.由作法知所作图形是线段BC的垂直平分

线，可判断B；C由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的

性质得到D4=OB,可判断C；D.由作法知AD是NBAC的平分线，根据角平分线的定

义和等腰三角形的判定得到QB=D4,可判断D

【解答】解：A.由作法知AZ）=AC,

.♦.△4CD是等腰三角形，故选项A不符合题意；

B.由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，

不能推出△AC。和XABD是等腰三角形，故选项B符合题意；

C由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，

：.DA=DB,

...△A8。是等腰三角形，故选项C不符合题意；

D.ZC=90°,ZB=30°,

/BAC=60°,

由作法知AD是/BAC的平分线，

：.ZBAD=30°=ZB,

：.DB=DA,

...△48。是等腰三角形，故选项。不符合题意；

故选B.

【点评】本题主要考查了尺规作图，熟练掌握尺规作图的五个基本图形是解决问题的关

键.

4.（2022•路桥区一模）如图，在△ABC中，分别以点A,C为圆心，大于Lc的长为半径

2

画弧，两弧交于点P,。，作直线PQ交AB于点。，连接CD若/A=35°,28=95°,

则N8CO的度数为（）

A.10B.15C.20D.25

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.

【专题】作图题；几何直观；推理能力.

【分析】先利用基本作图得到PQ垂直平分AC,则根据线段垂直平分线的性质和等腰三

角形的性质得到/。CA=/A=35°,再利用三角形外角性质得到NB£>C=70°,然后根

据三角形内角和定理计算NBC。的度数.

【解答】解：由基本作图得PQ垂直平分AC,

：.DA=DC,

.•.NOC4=/A=35°,

.,.NBL>C=NA+NOC4=70°,

VZBCD+ZB+ZBDC=180°,

AZBCD=180°-95°-70°=15°.

故选:B.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考

查了线段垂直平分线的性质.

5.（2022•宁波模拟）如图，已知△A8C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大

于±BC的长为半径作弧，两弧相交于点M,N；②作直线MN交AB于点D,交BC于E,

连结CD,若C£>=AO,则下列结论中错误的是（）

A.NA=60°B.ZACB=90°

C.点。为△ABC的外心D.AC=2DE

【考点】作图一复杂作图；线段垂直平分线的性质；三角形的外接圆与外心.

【专题】作图题；几何直观；推理能力.

【分析】利用基本作图得到MN垂直平分BC,根据线段垂直平分线的性质得到DC=DB,

DE±BC,CE=BE,则OC=Z）C=OB,根据三角形外心的定义可对C选项进行判断；根

据圆周角定理可对B选项进行判断；根据三角形中位线性质可对。选项进行判断；由于

不能确定AC=C。，则不能确定NA=60°,则可对A选项的结论进行判断.

【解答】解：由作图得垂直平分BC,

：.DC=DB,DE±BC,CE=BE,

"：CD=AD,

：.DC=DC=DB,所以点Z）为△ABC的外心，所以C选项的结论正确；

二点C在A8为直径的圆上，

.,.ZACB=90°,所以8选项的结论正确；

'：DA=DB,EC=EB,

为△ABC的中位线，

：.AC=2DE,所以O选项的结论正确；

:不能确定AC=CD,

.•.不能确定NA=60°,所以A选项的结论错误.

故选：A.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了线段垂直平

分线的性质和圆周角定理.

6.（2022•拱墅区一模）如图，在△ABC中，AB>AC,以点4为圆心，4c的长为半径作弧

交AB于点D,连接DC；再以点D为圆心，DC的长为半径作弧交CB的延长线于点E.若

BE=BD,ZE=15°,则（）

【考点】作图一复杂作图；等腰三角形的性质.

【专题】作图题；几何直观；推理能力.

【分析】证明△A8C是特殊直角三角形，可得结论.

【解答】W：'：BE=BD,

:.NE=NBDE=15°,

；.NDBC=NE+NBDE=30°,

"：DE=DC,

：.ZE=ZDCE=\5°,

AZADC=ZDBC+ZDCB=45°,

9：AD=AC.

：.ZADC=ZACD=45°,

・・・NA=90°，

：.BC=2AC,

：.CE=BE+BC=BE+2AC=BD+AD+AC=AB+ACf

故选项。正确，

故选

【点评】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题关键是证明NA=

90°,ZABC=30°.

7.（2022•椒江区二模）在△ABC中，。是AC上一点，利用尺规在A8上作出一点£,使得

ZAED=ZC,则符合要求的作图痕迹是（）

【考点】作图一复杂作图.

【专题】作图题；几何直观.

【分析】根据图象信息一一判断即可.

【解答】解：选项。中，由作图可知，ZADE=ZB,

・.・NA+NAE£>+NA£）E=NA+NC+NB=180°,

・・・ZAED=ZC,

故选：D.

【点评】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问

题.

8.（2022•舟山二模）如图，在aABC中，AD平分NBAC,按如下步骤作图：第一步，分

别以点A、。为圆心，以大于工工。的长为半径在4。两侧作弧，交于两点何、N；第二

2

步，连结MN分别交A8、AC于点E、F；第三步，连接。E、DF.若8。=8,AF=6,

C尸=3,则CD的长是（）

A.8B.6C.5D.4

【考点】作图一复杂作图；线段垂直平分线的性质.

【专题】作图题；几何直观；推理能力.

【分析】由作法得MN垂直平分AD,则EA=ED,FA=FD,EF±AD,再证明四边形4EDF

为菱形得至IJ£>E〃AC,DE=AF=6,贝ij可判断△BQESABCA,然后利用相似比求出BC,

最后计算BC-BD即可.

【解答】解：由作法得MN垂直平分AD,

：.EA=ED,FA=FD,EF±AD,

\'AD平分NBAC,

J.ZEAD^ZCAD,

：.NAEF=NAFE,

：.AE=AF,

：.AE=ED=AF=DF,

四边形AEQF为菱形，

J.DE//AC,DE=AF=6,

:.△BDEsXBCA,

•DE—BD叩6=8

••而一而''6^3-BC'

解得BC=12,

：.CD=BC-BD=\2-8=4.

故选：D.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了线段垂直平

分线的性质.

9.（2022•温岭市一模）如图，在△A8C中，ZACB=90°,分别以点A、C为圆心，以大

于Lc的长为半径画弧，两弧相交于点。和£,作直线DE交AB于点F,交AC于点G,

2

连接CR以点C为圆心，以C尸的长为半径画弧，交4c于点H.若/A=30°,BC=2,

则AH的长是（）

A.V3B.2C.2A/3-2D.V2+1

【考点】作图一复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形.

【专题】作图题；几何直观；推理能力.

【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2«,再利用基本作图得到FG

垂直平分AC,CH=CF,则唐=R7,所以/A=/FC4=30°,接着证明△8CF为等边

三角形，所以Cf=CB=2,然后计算AC-CH即可.

【解答】解：在Rt^ABC中，NA=30°,

，/B=60。，AC=«BC=2«,

由作法得FG垂直平分AC,CH=CF,

：.FA=FC,

：.ZA=ZFCA=30°,

AZBCF=60°,

.•.△BCP为等边三角形,

：.CF=CB=2,

：.AH=AC--2.

故选：C.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段:

作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线：过一点作已知

直线的垂线）.也考查了线段垂直平分线的性质.

10.（2022•新昌县模拟）如图是甲和乙两位同学用尺规作/AO3的平分线的图示，对于两

人不同的作法，下列说法正确的是（）

甲乙

A.甲对乙不对B.甲乙都对C.甲不对乙对D.甲乙都不对

【考点】作图一基本作图.

【专题】作图题；几何直观.

【分析】利用基本作图可直接对甲同学的作法进行判断；利用乙的作法得OC=O。，OE

=OF,先证明△OOE丝/XOC尸得到NOEO=NOFC,再证明△PCEgZiP。尸得到PC=

PD,然后证明△OPC丝△OP。得到NCOP=NZ）OP,于是可对乙同学的作法进行判断.

【解答】解：利用基本作图可判断甲同学的作法正确:

由乙的作图得OC=O。，OE=OF,

而NODE=NOCF,

：./\ODE^/\OCF(SAS),

：./OED=NOFC,

,：OE-OC=OF-OD,即CE=DF,

NEPC=NFPD,

:ZCE空XPDF(AAS),

：.PC=PD,

：./\OPC^/\OPD(555),

：.ZCOP=ZDOP,

.•.OP平分NAOB,所以乙同学的作法正确.

故选：B.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考

查了全等三角形的判定与性质.

11.（2021•义乌市模拟）如图，M是一个加油站，A,B是两个村庄，现要建一条直线型公

路，使加油站"到公路的距离为且A,B两村到公路的距离相等，那么这条公路

的设计方案有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

【考点】作图一复杂作图；线段垂直平分线的性质.

【专题】作图题；几何直观.

【分析】根据切线的性质，取AB的中点。，过中点与圆相切的直线符合题意，根据平行

线间的距离处处相等，作出圆的切线并且与A8平行即可.

【解答】解：如图，这条公路的设计方案有4种，分别是图中的12,13,/4.

取AB的中点。，作AB的垂直平分线，以点M为圆心，次加为半径作圆，

此时过点O的直线/I和/2符合题意；

另外，与直线A8平行且与圆相切的两条直线/3和/4也符合题意.

故符合题意的公路的设计方案有4种，分别是图中的/1，12,/3,U.

故选：D.

【点评】本题考查作图-应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理

解题意，灵活运用所学知识解决问题.

12.（2021•宁波模拟）如图，用尺规作出NOB尸=N4OB,作图痕迹HN是（）

A.以点8为圆心，0。长为半径的圆弧

B.以点B为圆心，ZX?长为半径的圆弧

C.以点E为圆心，。。长为半径的圆弧

D.以点E为圆心，DC长为半径的圆弧

【考点】作图一复杂作图.

【专题】作图题；几何直观.

【分析】根据作一个角等于已知角的步骤判断即可.

【解答】解：观察图象可知，第i是以点E为圆心，QC长为半径的圆弧,

故选：D.

【点评】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解

决问题.

13.（2020•衢州二模）如图，在△4BC中，ZACB=90°,分别以点A和8为圆心，以相

同的长（大于L1B）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点。，交

2

BC于点E,连接CD,下列结论错误的是（）

A.AD=BDB.BD=CDC.ZA=ZBEDD.ZECD=ZEDC

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.

【分析】由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD=B£＞；C£＞为直角三角形

ABC斜边上的中线，得出CO=BD；利用三角形的内角和得出=因为

60°,得不出AC=A。，无法得出EC=ED,则NEC£＞=NECC不成立；由此选择答案

即可.

【解答】解：；MN为A8的垂直平分线，

：.AD=BD,NBDE=90°；

VZACB=9Q°,

：.CD=BD；

•.•/A+/B=/8+/8E£）=90°,

NA=/BED；

；/AW60°,AC^AD,

：.ECWED,

:.NECD/NEDC.

故选：D.

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质.注意垂直平分线上

任意一点，到线段两端点的距离相等.

14.（2020•吴兴区校级一模）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明

N40C=NB0C的依据是（）

A.SSSB.ASAC.SASD.AAS

【考点】作图一基本作图；全等三角形的判定.

【专题】图形的全等；推理能力.

【分析】连接NC,MC,根据SSS证△ONC丝△OMC,即可推出答案.

【解答】解：连接NC,MC,

r0I=0N

在△CWC和△OMC中，,NC=MC，

oc=oc

.♦.△ONC丝△OMC（SSS）,

...ZAOC=ZBOC,

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理

的能力，题型较好，难度适中.

二.解答题（共16小题）

15.（2021•桐乡市一模）如图，在7X11的正方形网格中，点A,B,C都在格点上，按要

求画图：

（1）在图1中找一个格点。，使以点A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形；

（2）在图2中仅用无刻度的直尺，画的角平分线BE（保留画图痕迹，不写画法）.

【考点】作图一应用与设计作图；平行四边形的判定与性质.

【专题】作图题；推理能力.

【分析】（1）利用平行四边形的判定作出点。即可，注意满足条件的点。有3个.

（2）利用格点特征作出AC的中点。，故过。作射线BE即可.

【解答】解：⑴如图，点。I,D2,。3即为所求.

【点评】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性

质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

16.（2021•宁波模拟）在6X6的方格纸中，点A,B,C都在格点上，按要求画图:

（1）在图①中找一个格点。，使以点A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形.

（2）在图②中仅用无刻度的直尺，在线段上取一点P,使得8P（保留作图

5

痕迹，不写画法）

【考点】作图一应用与设计作图：平行四边形的判定与性质.

【专题】作图题；几何直观.

【分析】（1）根据平行四边形的判定画出图形即可.

（2）取格点M,N连接MN交BC于点P,点P即为所求.

【解答】解：（1）如图①中，四边形A3OC即为所求.

①②

【点评】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成

比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

17.（2021•路桥区一模）如图，在5X6的方格纸中，的顶点均在格点上，请用无刻

度的直尺按要求画图.

（1）在图1中画一个以A,B,C,。为顶点的平行四边形（非矩形）；

（2）在图2中过点C作CELAB,使点E在格点上；

（3）在图3中作/尸BA=NCBA,使点F在格点上，且不在直线BC上.

【考点】作图一应用与设计作图：平行四边形的判定与性质；矩形的性质.

【专题】作图题；网格型；矩形菱形正方形；几何直观.

【分析】（1）根据网格，以BC为对角线在图I中即可画一个以A,B,C,。为顶点的

平行四边形（。为格点）；

（2）根据网格画2X4格对角线即可在图2中作直线CELAB（E为格点）；

（3）根据网格作A8的垂直平分线交3X4格对角线于点G,即可在图3中作/尸84=/

CBA（F为格点，且不在直线BC上）.

【解答】解：（1）如图1,四边形ABQC即为所求作的平行四边形；

（2）如图2,直线CE即为所求；

【点评】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关

键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

18.（2021•温州模拟）如图，在7义13的方格纸中，A,8是方格纸中的两格点，请按要求

（1）在图1中，以AB为一边作一个矩形4BCZ）,要求C,。两点也在格点上.

（2）在图2中，以48为一边作一个菱形A8E尸，要求E,尸两点也在格点上.

【考点】作图一应用与设计作图；菱形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质.

【专题】作图题；几何直观.

【分析】（1）根据矩形的定义作出图形（答案不唯一）.

（2）作出边长为5&的菱形即可.

【解答】解：（1）如图1中，矩形ABC。即为所求.

（2）在图2中，菱形ABEF即为所求.

图1图2

【点评】本题考查作图-应用与设计作图，菱形的性质，菱形的判定，矩形的判定和性

质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

19.（2021•鹿城区校级三模）如图，在6X6正方形网格中，四边形ABCO的顶点均在格点

上，请按下列要求作图.

（1）如图1,在BC上找一格点E,连接AE,DE,使得三角形AOE为直角三角形.

（2）如图2,尸为BC中点，请在网格中找一格点G,作直线尸G,使得尸G平分四边形

D

A

BFC

ABC。的面积.图1图2

【考点】作图一应用与设计作图；勾股定理；勾股定理的逆定理.

【专题】作图题；几何直观.

【分析】（1）根据要求作出图形即可，注意有两种情形.

（2）取直线A。与格线的交点G,连接FG即可.

【解答】解：（1）如图，ZVIOE'即为所求作.

【点评】本题考查作图-复杂作图，勾股定理，四边形的面积等知识，解题的关键是熟

练掌握基本知识，属于中考常考题型.

20.（2021•上城区一•模）如图，有一块三边长分别为3czn,4cw,5cm的三角形硬纸板，现

要从中剪下一块底边长为5cm的等腰三角形.

（1）在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积.

【考点】作图一复杂作图；等腰三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理.

【专题】作图题；几何直观.

【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于P,交A3于Q,则在PQ任意取一点（。点

除外）与A点、B点可组成满足条件的等腰三角形；

(2)当顶点为P点时，等腰三角形的面积最大，设PC=x,则P8=B4=4-x,利用勾

股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形，NC=90°,在RtZVlCP中利用勾股定理

得到7+32=(4-x)2,解方程得到PC=工，然后根据三角形面积公式，利用S△而B=S

8

△14BC-S^ACP进行计算.

【解答】解：(1)如图，△以B为所作；

(2)△力8为满足条件的面积最大的等腰三角形，

设PC=x,则PB=4-x,

；B4=PB=4-x,

"：AC=3,BC=4,AB=5,

.".AC2+BC2=AB2,

」.△ABC为直角三角形，ZC=90°,

在RtZXACP中，/+3?=(4-x)2,解得x=工，

8

；.s△由B=&ABC-S"pTx3X4-工X3x1=正

22816

即该等腰三角形的面积为匹.

16

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，

一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图

形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

21.(2021•鹿城区校级一模)如图，在6X6的方格纸中，线段AB的两个端分别落在格点

上，请按要求画图：

(1)在图1中画一个格点四边形AP3Q,且A8与P。垂直.

(2)在图2中画一个以A8为中位线的格点△£)后尸.

1B

A

【考点】作图一应用与设计作图.

【专题】作图题；几何直观.

【分析】（1）根据要求作出图形即可（答案不唯一）.

（2）根据要求作出图形即可（答案不唯一）.

【解答】解：（1）如图1中，四边形AP8。即为所求作（答案不唯一）.

图1

【点评】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题.

22.（2021•温州模拟）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点

都是整点的四边形为整点四边形.如图，已知整点A（1,2）,B（5,2）,请在所给网格

区域（不含边界）上按要求画整点四边形.

（1）在图1中画一个以A,B,C,。为顶点的平行四边形，使AO=CO.

（2）在图2中画一个以A,B,C,。为顶点的平行四边形，使点C的横坐标与纵坐标

的和等于点A的纵坐标的3倍.

01234567x~61234567》

图1图2

【考点】作图一复杂作图；坐标与图形性质；多边形.

【专题】作图题；几何直观.

【分析】(1)由题意C(2,1),根据要求作出图形即可.

(2)由题意C(3,3)或(5,1),根据题意作出图形即可.

【解答】解：(1)如图，四边形AC8O或四边形A8D'C即为所求作.

(2)如图，四边形ACBO或四边形ABC'。'即为所求作.

【点评】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问

题.

23.(2020•温州二模)如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1,点A,B,C

位于格点处，请按要求画出格点四边形.

【考点】作图一应用与设计作图；三角形的面积；勾股定理.

【专题】作图题；应用意识.

【分析】（1）根据要求利用数形结合的思想解决问题即可.

（2）利用数形结合的思想解决问题即可.

【解答】解：（1）如图1中，四边形即为所求（答案不唯一）.

图1

（2）如图2中，四边形即为所求（答案不唯一）.

图2

【点评】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基

本知识，属于中考常考题型.

24.（2020•温州三模）在5X6的方格纸中，每格的边长为1,请按下列要求画图.

（1）在图1中画一个格点△4CE,使△AOE与△ABC全等，且所画格点三角形的顶点

均不与点C重合.

（2）在图2中画一个面积为7的格点四边形A8CD,且NB4O为锐角.

【考点】作图一应用与设计作图；全等三角形的判定与性质.

【专题】作图题；应用意识.

【分析】（1）利用轴对称的性质解决问题即可.

（2）构造梯形，利用数形结合的思想解决问题即可.

【解答】解：（1）如图1中，△AOE即为所求.

【点评】本题考查作图-应用与设计，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是

学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型.

25.（2020•宁波模拟）如图，为4X4的正方形网格图，△ABC的顶点都在网格格点上（每

个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形）.

（1）在图1,图2,图3中分别画一个与△ABC有一公共边且与aABC成轴对称的三角

形.

（2）在图4中画出一个满足要求的格点△£>//,要求：与△ABC相似，且相似

比的值为无理数.（画出一种即可）

【考点】作图一应用与设计作图.

【专题】作图题；几何直观.

【分析】（1）根据轴对称的性质即可在图1，图2,图3中分别画一个与AASC有一公共

边且与AABC成轴对称的三角形；

（2）根据网格即可在图4中画出一个满足要求的格点△OEF,△£>£：尸与aABC相似，

且相似比的值为无理数.

【解答】解：如图，

图1图2图3图4

（1）图1,图2,图3中的三角形即为所求;

（2）图4中△OEF即为所求.

【点评】本题考查了作图-应用与设计作图，解决本题的关键是掌握轴对称性质.

26.（2020•东阳市模拟）如图是6X6的方格纸，点A、B、C都在格点上，按要求画图:

（1）在图1中找到一个格点。，使以A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形;

（2）在图2中仅用无刻度直尺，在线段AC取一点P,使得AP=LC.（保留作图痕迹,

4

图1