分式知识点总结和题型归纳

2x1ay36222252分式知识点总和题型归纳（一）分式定2x1ay36222252题型一：考查式的定义:一般地，如果AB表示两整数，并B中含有字，那么式子

AB

叫做分式A为分，为分母【例】下列代式中：y2xyx.题型二：考查式有意义的条

，是分式的有分式有意义：母不为0（

B0

）

分式无意义：母为0（

B0

）【例】当x

有何值时，下分式有意义（1

（2

x

（3

2

（4（5）x

（2使分式

÷有意义的应足.（3若分式

x

无意义，则x=题型三：考查式的值为0的件分式值为0：子为且母不为0（）B0【例】当x

取何值时，下分式的值为0.（1

（2

x2

（3

【例】当x

为何值时，下分式的值为零（1）

x

（2

25x题型四：考查式的值为正、的条件00分式值为正或于：分子分同号（或B

）00分式值为负或于：分子分异号（或）B0（1）当x

为何值时，分

48

为正；（）当x

为何值时，分为负3x

5，求1（2）当x为值时，分式5，求1

为非负.题型五：考查式的值为1，-1的条件分式值为1：子分母值相等）分式值为-1分子分母值为相反数（A+B=0）【例】若

的值为1，，则的取值分别为（二）分式的本性质及有关型1.分的基本性质:分式的分子与母同乘以或除以

分式的值

用式子表示:AAABMB

(其为

的整式2．式的变号法：

ab

ab题型一：化分系数、小数系为整数系数【例】不改分式的值，分子、分母系数化为整.（1

314

（2

0.2a0.030.04题型二：分数系数变号【例1】不改分式的值，下列分式的子、分母首项的符号变正.（1

（2

a

（3

题型三：化简值题【例】已知

11xxy

的值【例】已知，x

1x

的值.【例】若x|

2

，求

14xy

的值.

112ab22112ab22【例】已知

3，的值abab【例】若

，求

2a3a

的值.1、知

0,4

求代数式

xxy

的值①分的乘除法法：乘法分式式子示为：

（三）分式的算aada除分式式子示为：bdba②分的乘方：把子、分母别乘方。式子示为：b

③分的加减法则

abaaad异母分式加法：式子表示：cbdbd整式与分式加法：可以把整当作一个整数整式前面是负，要加括号看作是分母1分式再通分。题型一：通分1系数取各个分母数的最小公数作为最公分母的系数.2取各个公因的最高次幂为最简公分母因式.3如果分母是多项,应先把每个母分解因式然后判断最简公母【例】将下各式分别通.（1

,ab3acb

；（2）

ab,a2ba

；（3

2

1x,xx

2

,

2

2

；（4a

12

2322ac323322；21xxxyzxy2322ac323322；21xxxyzxy2①分式的分子分母均为单项时可直接约分约去分子、分系数的最大约数，然后去分子分母相同因的最低次幂。分子分母若为项式，先对分分母进行因分解，再约。【例】约分（1

xxy

y

；（2）

n

m

；（）

x

.题型三：分式混合运算【例】计算（1）)))aba

4

；

（2

3ay)))xx

2

；（3）

mnn2mmn

（4

aa

；（5）7(11x

x

1x))x题型四：化简值题【例4】先简后求值（1）已知：x求分

8

[(

11)]4x2

的值；（2）已知：，的值34xy（3）已知：a0，试求(a

a)

的值.

132x4（4x4x2题型五：求132x4（4x4x2【例】若

N

，试求MN的.第二部分分式方程分式方程的解步骤：⑴去分母，把程两边同乘以分母的最简公母（产增根的过程⑵解整式方程得到整式方程解。⑶检验，把所的整式方程的代入最简公分中：如果最简公分为则原程无解，这未知数的值原方程的增如果简公分母不为，则是原方程的。产生增根的条是：①是得到整式方程的解②代入最简公母后值为。（一）分式方题型分析题型一：用常方法解分式方【例】解下分式方程（1；（2；3xxxx题型二：特殊法解分式方程【例】解下方程；示：元法，设y；x

；

5xxx4题型三：求待字母的值【例】若关

的分式方程

有增根，求的.xx【例】若分方程

2x

的是正数，求a取值范围.题型四：解含字母系数的方【例6】解于

的方程

x(c0)bxd

题型五：列分方程解应用题1、服装厂准备工400套，采用新技术，使工作效率比计划提高了20%，果共用了18天完成任，问：原计划天加工服装多套？2、商店经销一泰山旅游纪品4月份的营额为2000，为扩销售量，5月该商店对这种纪念品6折销，结果销售增加20件营业额增加700。（1）求该种纪念4月的销售价格？（2）若月销售这种纪品获得800元，5月份销这种纪念获利多少元？4丰收1”小麦试验田是长为a（的正方形去一个边长为1m的方形蓄水池后下的部分“收2号小麦的试验是边长为（a-1)m的正方，两块试验的小麦都获了500kg（1哪种小麦的位面积产量?(2)小高的单位面积量是低的