2022年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学一模试题及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−3的倒数是(

)A.−13 B.13 C.−2.下列计算正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.3.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是(

)A.

B.

C.

D.5.点(2,−4)在反比例函数A.(2,4) B.(−16.如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°

A.6 B.43 C.4 D.7.将抛物线y=−3x2+1向左平移A.y=−3(x+1)28.分式方程2x+4=A.x=2 B.x=4 C.9.如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE//BC交AC于点E，过点E作EF//AB交A.BDFG=BFFC 10.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km.他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/h

C.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.2022年2月4日北京冬奥会开幕式仅在中国大陆地区的观看人数就达到约316000000人，将316000000用科学记数法表示为______．12.若使分式x+13x−2有意义，则13.计算：312−1814.把多项式ax2−2a15.不等式组4−2x≥516.一个扇形的圆心角为150°，半径为3，则这个扇形的面积______.(结果保留π)17.二次函数y=−(x−18.一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为______．19.已知，CD是△ABC的高，且∠BCD=∠CA20.如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠C=90°，AB=6，AD=27，

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题7.0分)

先化简，再求值(1a+1−22.(本小题7.0分)

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，石线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出以AB为边的菱形ABMN，点M、N在小正方形的顶点上，且菱形面积为6，请直接写出菱形ABMN的周长；

(2)在方格纸中画出以C23.(本小题8.0分)

为了促进学生课后服务多样化，某校组织开展了第二课堂，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)此次共调查了多少人？

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)24.(本小题8.0分)

已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

(1)如图1，求证：AE=CF；

(225.(本小题10.0分)

在第24届北京冬奥会举办期间，某中学举办了以“童心绘冬奥一起向未来”为主题绘画比赛．学校计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A种学习用品比购买一个B种学习用品多用20元，若用400元购买A种学习用品的数量是用160元购买B种学习用品数量的一半．

(1)求A、B两种学习用品每件多少元？

(2)经商谈，商店给该校购买一个A种学习用品赠送一个B种学习用品的优惠，如果该校需要B种学习用品的个数是A种学习用品个数的2倍还多8个，且该公司购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个26.(本小题10.0分)

已知，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E在BC的延长线上，连接ED，AC是四边形ABCD的对角线，AC=AD，AB//DE．

(1)如图1，求证：∠ACB=∠CDE；

(2)如图27.(本小题10.0分)

如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C.直线BC的解析式为y=−x+5．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设P点的横坐标为m，连接PA交y轴于点E，交BC于点F，设CE的长为d，求d与m的函数关系式，直接写出m的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若Р点在对称轴的右侧且PA答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵−3×(−13)=1，

∴−3的倒数是−132.【答案】D

【解析】解：A选项，原式=a5，故该选项不符合题意；

B选项，原式=5a，故该选项不符合题意；

C选项，原式=a2+2ab+b2，故该选项不符合题意；

D选项，原式=−8a6，故该选项符合题意；

故选：3.【答案】B

【解析】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：B．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．4.【答案】A

【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：A．

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

5.【答案】D

【解析】解：∵点(2,−4)在反比例函数y=kx的图象上，

∴−4=k2，得k=−8，

∴y=−8x，

∴xy=−8，

∵2×4=8，故选项A6.【答案】C

【解析】解：连接OA，

∵PA为⊙O的切线，

∴∠OAP=90°，

∵∠P=30°，OB=4，

∴AO=7.【答案】C

【解析】解：将抛物线y=−3x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为：y=−3(x8.【答案】C

【解析】解：去分母得：2(x−1)=x+4，

解得：x=6，

检验：把x=6代入得：(x+4)9.【答案】A

【解析】解：A、∵EF//AB，

∴△CGF∽△CDB，

∴BDFG=BCFC≠BFFC，错误，故本选项符合题意；

B、∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴10.【答案】C

【解析】解：由图可知，

甲用4小时走完全程20km，可得速度为5km/h，故A错误；

乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为20km/h，故B错误；

乙比甲晚出发1h，故C正确；

甲比乙晚到B地2h11.【答案】3.16×【解析】解：数字316000000科学记数法可表示为3.16×108．

故答案为：3.16×108．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<12.【答案】x≠【解析】解：由题意可得3x−2≠0，

解得：x≠23，

故答案为：x≠213.【答案】−3【解析】解：原式=322−32

=−32214.【答案】a(【解析】解：原式=a(x2−2x+1)=15.【答案】−2【解析】解：4−2x≥5①x+6>4②，

由①得：x≤−0.5，

由②得：16.【答案】15π【解析】解：S扇形=nπR2360=150⋅π⋅32360=1517.【答案】3

【解析】解：∵y=−(x−2)2+3，

∴x=2时，y18.【答案】49【解析】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球都是黑球的结果数为4，

所以两次摸出的小球都是黑球的概率=49．

故答案为49．

画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球都是黑球的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B19.【答案】1或7

【解析】解：当∠BAC为锐角时，

在Rt△ACD中，AD=AC2−CD2=4，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=∠ADC=90°，

∵∠BCD=∠CAD，

∴△ACD∽△CBD，

∴CDAD=BDC20.【答案】3

【解析】解：过点E作EF⊥AB于点F，

∵∠B=60°，∠C=90°，

∴∠BEF=30°，

∵BE=2，

∴BF=1，

∴由勾股定理得：EF=22−12=3，

∵AB=6，

∴AF=6−1=5，

∴由勾股定理得：AE=AF2+EF2=52+(3)2=27；

∵∠EAD=∠ADE，

21.【答案】解：原式=[a−1(a+1)(a−1)−a+【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据特殊角的三角函数值求出a，代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

22.【答案】解：(1)如图，菱形ABMN即为所求．

∵AB=12+32=10，

∴【解析】(1)利用数形结合的思想作出图形即可；

(2)根据正方形的定义作出图形即可．

23.【答案】解：(1)80÷40%=200

(人)，

答：此次共调查了200人；

(2)艺术类有200×20%=40(人)，

其它类有200−80【解析】(1)根据体育类的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数；

(2)根据(1)中的计算和扇形统计图中的数据，可以计算出艺术类和其它的人数，从而可以将条形统计图补充完整；24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB//CD，AD//BC，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)，

【解析】(1)由AAS证明△ABE≌△CDF，即可得出结论；

(2)由平行线的性质得出∠CBD=∠ADB=30°，由直角三角形的性质得出BE=12AB，AE=12AD，得出△A25.【答案】解：(1)设购买一个B种学习用品需要x元，则购买一个A种学习用品需要(x+20)元．

根据题意得：400x+20=160x×12，

解得：x=5，

经检验，x=5

是原方程的解，且符合题意，

则x+20=25．

答：购买一个A种学习用品需要25元，购买一个B种学习用品需要5元；

(2【解析】(1)设购买一个B种学习用品需要x元，则购买一个A种学习用品需要(x+20)元，由题意：用400元购买A种学习用品的数量是用160元购买B种学习用品数量的一半．列出分式方程，解方程即可；

(2)设该校购买A种学习用品个数为a个，则购买B种学习用品的个数是(2a+8−a)个，由题意：商店给该校购买一个A种学习用品赠送一个26.【答案】(1)证明：∵AB//DE，

∴∠BAD+∠ADE=180°，

∵∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠BCD=∠ADE，

∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠ACB=∠CDE；

(2)证明：∵∠FAC=2∠BDC，

∴∠BAC=∠BDC，

∴∠FAC=2∠BAC，

∴∠FAB=∠CAB，

∵∠ABC+∠ADC=180°，

∵∠FBA+∠ABD=180°，

∴∠ABD=∠ACD，

∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠ABF=∠ABC，

∵AB=AB，

∴△ABF≌△ABC(SAS)，

∴AF=AC，

∴AF=【解析】(1)根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADE=180°，根据圆内接四边形的性质得到∠BAD+∠BCD=180°，求得∠BCD=∠ADE，根据等腰三角形的性质即可得到结论；

(227.【答案】解：(1)在y=−x+5中，当x=0时，y=−x+5=5，

∴C(0,5)；

当y=0时，−x+5=0，

解得：x=5，

∴B(5,0)．

将B(5,0)，C(0,5)代入y=−x2+bx+c，

得：−25+5b+c=0c=5，

解得：b=4c=5．

∴抛物线解析式为y=−x2+4x+5．

(2)设点P的坐标为(m,−m2+4m+5)，过点P作PD⊥x轴于交轴于D，如图1．

∵tan∠PAD=tan∠EAO，

∴OE