数学必修二空间几何体高考真题含详细答案

空间几何

(C) (D)【答案】【20128】平面α截球O1，球心O到平面α的距离为2（A） （B）4 （C）4 （D）6【答案】2【2012高 文8】已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，CC122BED2

E为CC1的中点3 3

【答案】【20128】将正方形（1所示）2所示的几何体，则该几何体的左视图为（8.【答案】【20127 【答案】【201241所示，则该几何体的俯视图【答案】【2012高考文7】某几何体的三视图如图1所示，它的体积63563556355

A. B. C. D.【答案】【2102高考福建文4】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱22【答案】22【20129

a且长为a的棱与长

的棱异面a的取（A）(0, （B）(0,3)（C）(1,2)（D）(1,【答案】【20123】已知某三棱锥的三视图（单位：cm） 【答案】【20125】设l是直线，a，βA.若l∥a，l∥β，则 B.若l∥a，l⊥β，则C.若a⊥β，l⊥a，则l D.若a⊥β,l∥a，则l【答案】【2012高考文6】下列命题正确的是 【答案】【2012高考 文10】如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面内，过点O作平面的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B，该交线上的一点P足BOP60，则A、P两点间的球面距离为 2（1）R B、2

C、R D、3 3【答案】【2102高考文7】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+【2012高 与DN所成的角的大小 2【2012高 【2012高考文15】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 【答案】【2012高考辽宁文13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 【答案】【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键的体积为▲【答案】63 36 ,则△OAB的面积 63【答案】3【2012高考文科10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的 m3【答案】【2012高考文12】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等 【答案】【201213ABCDA1B1C1D11，EB1CADED1的体积16【2012高考 文15】若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则 ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。而小于180

2012高 所成角的余弦值 3PEPEA【2012高考 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面

ABCD2AC2

PA2EPCPE2EC PCBEDC设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小【2012高考文19（本小题满分12分

O是BDE棱AA1上任意一BDEC12AB=2AE2

OEEC1,

【2012高 文19】(本小题满分12分PABCAPB

，PAB

ABBCCAPABC内的射影ABPCABCBAPC（Ⅰ（Ⅱ（Ⅱ）13 BC25所以异面直线CC1和BC25（Ⅱ）CDABCDBB1故CDA1面角A1CDB1的平面角

，从而CD

CDDB1故

，因 得A1DA1CA1ABB1上的射影，又已知AB1A1C,由三垂线定理的逆定理得AB1A1D从而A1AB，因 得ADA都与BAB互余，因此AABADA

1AA2ADAB 1AA213从而 23,B1DAA213

AD2DB2AB A1DB1中，由余弦定理得cosA1DB1 11 【2012高考文19】本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分63PABC中，PAABC，DPCBAC＝，AB2，AC32

PABCBCAD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示线所成的角的求解，同时考查空间几何体的体积的运用.本题源于《必修2》立体几何章节复习题，复习时应注重，容【2012高考文科17（本小题满分13分3如图，在四棱锥P-ABCDABCD3

PABCPDC⊥PBABCD【201219（12分ABC－A1B1C1

1，D是棱AA1(Ｉ)证明：平面BDC1（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比CCDBA【201219（12分6，在四棱锥P-ABCD中，PAABCDABCDAD=4，BC=2PD与平面PAC30°，求四棱锥P-ABCD的体积（Ⅰ）PA平面ABCDBD平面ABCD所以PAACBDPAAC是平面PACBD平面PC平面PACBDPC（Ⅱ）ACBD相交于点OPO，由（Ⅰ）知，BD平面所以DPO是直线PD和平面PAC所成的角，从而DPO30BD平面PACPO平面PACBDPO在 POD中，由DPO

，得因为四边形ABCD为等腰梯形，ACBD，所 AOD,BOC均为等腰直角三角形 从而梯形ABCD的高 AD BC (42)3,于是梯形ABCD面 S1(42)32OD

,AD2222PD2所以PD2OD42,PAPD2PABCD的体积为V1SPA19412 1二问由（Ⅰ）知，BD平面PACDPO是直线PD和平面PAC1V SPA算得体积3【201219】(12分EABCDABDCBCDECBD(Ⅰ)BEDE(Ⅱ)BCD120，MAE的中点，DMBEC.【答案】(19)(I)BD中点为OOC，OEBCCDCOBD，CEBDBDOCE.BDOEOEBD的垂直平分线，BEDE.(II)ABNMNDN∵MAEMNBEABDDNAB由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90BCAB，ND∥BC，【2012高考文19（本小题满分12分ABCD-A2B2C2D2。证明：直线B1D10.20元，需加工处理费多少元？【2012高考文18】本小题满分13分5PABCDABPADABCDPDADEPBF是1DF

ABPHPADAD边上的高2PHABCD2若PH1，AD ，FC1，求三棱锥EBCF的体积；2EFPAB（1）ABPAD，PHAB。PHPADAD边上的高，PHAD。因为 ADAPHABCDBHBH中点GEG。EPB的中点，EG//PHPHABCD，EGABCD EG

PH 2 123VEBCF3SBCFEG FCADEG123PAMMDME。EPB的中点，11MEDF是平行四边形，EF//MD。因为PDADMDPAABPAD，MDAB。因为 ABAMDPAB，EFPAB。【2102高考文16（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线CD上的一点，将△ADEDE折起到△A1DEA1F⊥CD2(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1CDEQ2。AD=2，BC=4,AA1=2，EDD1的中点，F是平面B1C1EAA12（1）（2）BC1与平面B1C1EF【解析】（1）（i）因为C1B1//A1D1C1B1平面ADD1A1，所以C1B1//平面ADD1 BB1B1A1B1C1ABB1A1，2ABB1A1中，F是AA的中点，即tanA1B1FtanAA1B2.2(2)BA1B1F交点为H，连结C1H2346由（1）知B1C1EF，所以BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角.在矩形ABB1A1中，AB 234646BH46

BC1

BH sinBCHBH1 1

15BCB1C1EF所成角的正弦值是15【201218（12分ABCA1B1C1中，AB=AA1CAB2证明CB1BA155

，求三棱锥C1

【20121812ABCAB/C/BAC

，ABAC

2AA′=1，M，NABB/CMNAACCA/MNC1（椎体体积3

Sh,S，h求证：（1）ADEBCC1B1；（2）A1F//ADEADABC，∴CC1AD。ADDE，CC1，DE

DEEADBCC1B1ADADEADEBCC1B1（2）∵A1B1A1C1FB1C1A1FB1C1CC1A1B1C1A1FA1B1C1，∴CC1A1F 由（1）ADBCC1B1A1F